湘教版數(shù)學(xué)九下第二章《圓》全章教案

課題：2.2.1圓心角授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.理解并掌握圓心角的概念.2.掌握圓心角與弧及弦的關(guān)系定理.【過程與方法】通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認識到幾何中不同量之間的對等關(guān)系.【情感態(tài)度】在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.【教學(xué)重點】弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.【教學(xué)難點】探索定理和推論及其應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識探究1如圖中,時鐘的時針與分鐘所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系?二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,∠AOB叫做所對的圓心角,叫做圓心角∠AOB所對的弧.2.圓心角與弧、弦關(guān)系定理探究1 請同學(xué)們按下列要求作圖并回答下列問題:如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？學(xué)生回答：.探究2 同學(xué)們思考一下,在等圓中,這些結(jié)論是否成立?學(xué)生回答:用文字敘述這個命題,則有弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理:在同一個圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.同樣還可以得到兩個推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.注意:圓心角、弦、弦關(guān)系定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1 教材P48例1例2 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C點為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點D，求的度數(shù).四、運用新知，深化理解1.如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.36° B.72° C.108° D.180°2.在⊙O中，所對的圓心角有___個，弦AB所對的弧有____條.若∠OAB=50°,則所對的圓心角為_____度.3.如圖所示，⊙O1和⊙O2為兩個等圓，O1A∥O2D,O1O2與AD相交于點E，AD與⊙O1和⊙O2分別交于點B，C，求證：AB=CD.五、師生互動，課堂小結(jié)1.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強調(diào):圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.1.教材P56第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.2.2圓周角(1)授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.理解圓周角的定義,會區(qū)分圓周角和圓心角.2.能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理.【過程與方法】經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,加深對分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解.【情感態(tài)度】1.在探究過程中體驗數(shù)學(xué)的思想方法,進一步提高探究能力和動手能力.2.通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識和探索精神.【教學(xué)重點】理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系,能進行有關(guān)圓周角問題的簡單推理和計算.【教學(xué)難點】分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識閱讀教材P49-50，回答下列問題.1.如圖所示的角中，哪些是圓周角？2.頂點在______上，并且兩邊都與圓_________的角叫做圓周角.3.在同圓或等圓中,_____或_______所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的______的一半.4.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也_______.二、思考探究，獲取新知探究圓周角定理.1.同學(xué)們作出所對的圓周角,和圓心角,學(xué)生分組討論,并回答下列問題:問題1 所對的圓周角有幾個？問題2 度量下這些圓周角的關(guān)系.問題3 這些圓周角與圓心角∠AOB的關(guān)系.學(xué)生解答:2.同學(xué)們思考如何推導(dǎo)上面的問題(3)的結(jié)論?教師引導(dǎo),學(xué)生討論①當(dāng)點O在∠BAC邊AB上，②當(dāng)點O在∠BAC的內(nèi)部，③當(dāng)點O在∠BAC外部.①②由同學(xué)們分組討論,自己完成.③由同學(xué)們討論,代表回答.從①②③得出圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.還可以得出下面推論:同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧一定相等;3.講例題:如圖,(1)已知.求證:AB=CD.(2)如果AD=BC,求證:.三、運用新知，深化理解1.如圖，在⊙O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A.5對 B.6對 C.7對 D.8對2.如圖所示，點A，B，C，D在圓周上，∠A=65°,求∠D的度數(shù).第2題圖 第3題圖3.如圖所示,已知圓心角∠BOC=100°,點A為優(yōu)弧上一點，求圓周角∠BAC的度數(shù).4.如圖所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點，求∠CAB的度數(shù).四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.【教學(xué)說明】①圓周角的定義是基礎(chǔ).②圓周角的定理是重點,圓周角定理的推導(dǎo)是難點.③圓周角定理的應(yīng)用才是重中之重.1.教材P56第3~5題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.2.2圓周角(2)授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.2.掌握圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.【過程與方法】在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】在探索過程中感受成功,建立自信,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂趣.【教學(xué)重點】對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.【教學(xué)難點】對圓周角定理推論的靈活運用是難點.一、情境導(dǎo)入，初步認識1.如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?【分析】當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,因為90度的圓周角所對的弦是直徑.2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.二、思考探究，獲取新知1.直徑所對的圓周角是直角,90°的角所對的弦是直徑.如圖，∠C1、∠C2、∠C3所對的圓心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度數(shù)，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù).2.講教材P54例33.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對角互補.例1如圖所示,OA為⊙O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=10cm.例2如圖,已知∠BOC=70°,則∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所對的圓周角為35°，又∠BAC與該圓周角互補，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,則∠DAC=35°.例3如圖,點A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點.(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;(2)在上述題設(shè)條件下,△ABC還需滿足什么條件,使得點E一定是AC的中點(直接寫出結(jié)論)三、運用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點，∠ABC=40°,則∠A等于（）A.30° B.60° C.80° D.70°2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點D在圓上，則∠ADC=_______3.(山東威海中考)如圖,AB為⊙D的直徑,點C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,則∠BCD的度數(shù)是______4.(浙江金華中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F.(1)求證:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,則⊙O的半徑為,CE的長是_____四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.2.教師強調(diào):①半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì);③關(guān)于圓周角定理運用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形.1.教材P57第7~9題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：*2.3垂徑定理授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.理解圓是軸對稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進行推理驗證.2.理解垂徑定理,靈活運用定理進行證明及計算.【過程與方法】在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)我們觀察,比較,歸納,概括的能力.【情感態(tài)度】通過對圓的進一步認識,加深我們對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點】垂徑定理及運用.【教學(xué)難點】用垂徑定理解決實際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認識教師出示一張圖形紙片,同學(xué)們猜想一下:①圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？②如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對折操作）學(xué)生回答或展示：二、思考探究，獲取新知探究1垂徑定理及其推論的證明.1.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論,教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論,學(xué)生們說出已知、求證,再由小組討論推理過程.已知:直徑CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足為點M.求證:AM=BM,2.得出垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.3.學(xué)生討論寫出已知、求證,并說明.學(xué)生回答:4.同學(xué)討論回答,如果條件中,AB為任意一條弦,上面的結(jié)論還成立嗎?學(xué)生回答:探究2 垂徑定理在計算方面的應(yīng)用.例1講教材P59例1例2已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.探究3與垂徑定理有關(guān)的證明.例3講教材P59例2三、運用新知，深化理解1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（）A.8 B.10 C.16 2.如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0,-4),N(0,-10),函數(shù)(x＜0)的圖象過點P，則k=______.3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE為正方形.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.3.教師強調(diào):①圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；②垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；③垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；④注意計算中的兩種情況.1.教材P60第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.4過不共線三點作圓授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.2.掌握三角形外接圓的畫法.【過程與方法】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程,讓我們學(xué)會用尺規(guī)作不在同一直線上的三點的圓.【情感態(tài)度】在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中,進一步培養(yǎng)探究能力和動手能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學(xué)難點】任意三角形的外接圓的作法.一、情境導(dǎo)入，初步認識如圖所示,點A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實問題:學(xué)生就讀的學(xué)校離家太遠,給學(xué)生上學(xué)和家長接送學(xué)生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實際情況,政府決定為這三個新村就近新建一所學(xué)校,讓三個村到學(xué)校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎?二、思考探究，獲取新知1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓?活動2如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓?活動3如圖,已知平面上不共線三點A、B、C,能否作一個圓,使它剛好都經(jīng)過A,B,C三點.例1判斷正誤:(1)經(jīng)過三點可以確定一個圓.(2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點能作一個圓.【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓;三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.2.三角形的外接圓，三角形的外心.活動4經(jīng)過△ABC的三個頂點可以作一個圓嗎?請動手畫一畫.教學(xué)延伸:經(jīng)過不在同一直線上的任意四點能確定一個圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個圓?例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點D.過四點A、B、C、D的圓不存在2.已知a、b、c是△ABC三邊長，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（）A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=133.下列說法正確的是（）A.過一點可以確定一個圓B.過兩點可以確定一個圓C.過三點可以確定一個圓D.三角形一定有外接圓4.在一個圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（）A.菱形 B.等腰梯形 C.矩形 D.正方形四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧：過已知點作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.1.教材P63第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.5.1直線與圓的位置關(guān)系授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【過程與方法】經(jīng)歷點、直線與圓的位置關(guān)系的探索過程,讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象思維能力.【情感態(tài)度】教學(xué)過程中讓我們從不同的角度認識問題,采用不同的方法與知識解決問題,讓我們在解決問題的過程中,學(xué)會自主探究與合作、討論、交流,感受問題解法的多樣性,思維的靈活性與合理性.【教學(xué)重點】判斷直線與圓的位置關(guān)系.【教學(xué)難點】理解圓心到直線的距離.一、情境導(dǎo)入，初步認識活動1學(xué)生口答，點與圓的位置關(guān)系三個對應(yīng)等價是什么？學(xué)生回答或展示：二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系活動2前面講了點和圓的位置關(guān)系，如果把這個點改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？學(xué)生操作：固定一個圓，按三角尺的邊緣運動.如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？注:以上是從直線與圓的公共點的個數(shù)來說明直線和圓的位置關(guān)系的,還有其它的方法來說明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二.探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)活動3設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學(xué)們分組討論下：學(xué)生代表回答：注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關(guān)系的.2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關(guān)系中,在今后的證明中以第二種居多.三、典例精析，掌握新知例1見教材P65例1例2如圖,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍？四、運用新知，深化理解1.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定2.設(shè)⊙O的半徑為3,點O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O只有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞33.已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點，OP=3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____.4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與⊙C:(1)相交，則r____;(2)相切，則r____;(3)相離，則____＜r＜_____.5.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB所在直線與⊙C相切？(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強調(diào)：①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點、直線和圓相離等概念.②設(shè)⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l與⊙O相交d＜r直線l與⊙O相切d=r直線l與⊙O相離d＞r1.教材P65第1題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.5.2圓的切線（1）授課日期個案設(shè)計【知識與技能】理解并掌握圓的切線判定定理,能初步運用它解決有關(guān)問題.【過程與方法】通過對圓的切線判定定理和判定方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】通過學(xué)生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.【教學(xué)重點】圓的切線的判定定理.【教學(xué)難點】圓的切線的判定定理的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識同學(xué)們,一輛汽車在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車輪看成圓,把路看成一條直線,這個情形相當(dāng)于直線和圓相切的情況.再比如,你在下雨天轉(zhuǎn)動濕的雨傘,你會發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出,如果把雨傘看成一個圓,則水珠飛出的直線也是圓的切線,那么如何判定一條直線是圓的切線呢?二、思考探究，獲取新知1.切線的判定(1)提問:如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當(dāng)l繞點A旋轉(zhuǎn)時，①隨著∠α的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化？②當(dāng)∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(2)探究：討論直徑與經(jīng)過直徑端點的直線所形成的∠α來得到切線的判定.可通過多媒體演示∠α的大小與圓心O到直線的距離的大小關(guān)系，讓學(xué)生用自己的語言描述直線與⊙O相切的條件.(3)總結(jié)：教師強調(diào)一條直線是圓的切線必須同時滿足下列兩個條件：①經(jīng)過半徑外端，②垂直于這條半徑，這兩個條件缺一不可.2.切線的畫法：教師引導(dǎo)學(xué)生一起畫圓的切線，完成教材P67做一做.例1教材P67例2例2如圖，已知點O是∠APB平分線上一點，ON⊥AP于N，以O(shè)N為半徑作⊙O.求證：BP是⊙O的切線.三、運用新知，深化理解1.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形2.菱形對角線的交點為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（）A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定3.如圖，△ABC中，已知AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E.求證:DE是⊙O的切線.4.如圖,AO⊥BC于O,⊙O與AB相切于點D,交BC于E、F,且BE=CF,試說明⊙O與AC也相切.四、師生互動，課堂小結(jié)1.該堂課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑?2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師強調(diào):本堂課主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理及切線的畫法,通過例題講述了證明圓的切線的不同證明方法.1.教材P75第2~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.5.2圓的切線（2）授課日期個案設(shè)計【知識與技能】理解并掌握圓的切線的性質(zhì)定理，能初步運用它解決有關(guān)問題【過程與方法】通過對圓的切線性質(zhì)定理及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)過程中，獨立思考，合作交流，增強學(xué)習(xí)的樂趣與自信心，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗【教學(xué)重點】圓的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用【教學(xué)難點】圓的切線的性質(zhì)定理，判定定理的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識活動1：用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點學(xué)生完成，教師點撥：強調(diào)：如果一個命題從正面直接證明比較困難，則應(yīng)釆用反證法證明往往比較容易，即‘‘正難則反”.二、思考探究，獲取新知1.切線的性質(zhì)活動2：如圖，直線L切⊙O于點A，求證l丄OA.老師點撥：①直接證明，行不行（學(xué)生思考）②若用反證法證明，第一步是什么？（要求學(xué)生完成過程)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑教學(xué)引申：對于任意一條直線，如果具備下列條件中的兩個，就可以推出第三個結(jié)論：（1）垂直于切線；(2)經(jīng)過切點；(3)經(jīng)過圓心.2.例題講解例1教材P68例3教師引導(dǎo)學(xué)生完成例2教材P69例4例3如圖，AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點E，D為AC上一點，∠AOD=∠C(1)求證：OD丄AC；(2)若AE=8，，求OD的長.三、運用新知，深化理解 1..在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=5，AD=3,BC=9，以D為圓心，4為半徑畫圓，下底50與⊙D的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.不能確定2.（山西中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于( )A.40°。 B.50° C.60° D.70°3.如圖，兩個圓心圖，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是4.如圖，⊙O的直徑為20cm，弦AD=16cm，OD丄AB，垂足為點D.則AB沿射線OD方向平移cm時可與⊙O相切.5.如圖，已知△ABC，以BC為直徑，以O(shè)為圓心的半圓交AC于點F，點E為的中點，連結(jié)BE，交AC于點M,AD為△ABC的角平分線，且AD丄BE，垂足為點H.(1)求證:AB是半圓O的切線；(2)若AB=3,BC=4，求BE的長.四、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.學(xué)生回答，教師小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用，旨在掌握圓的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用切線性質(zhì)定理的基本思路及基本輔助線作法.1.教材P69第1、2題.2，完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.5.3切線長定理授課日期個案設(shè)計【知識與技能】掌握切線長定理及其運用.【過程與方法】通過對圓的切線長及切線長定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析,歸納及解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過學(xué)生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.【教學(xué)重點】切線長定理及運用.【教學(xué)難點】切線長定理的推導(dǎo).一、情境導(dǎo)入，初步認識活動1:如圖,過⊙O外一點P作⊙O的切線,回答問題:(1)可作幾條切線?(2)作切線的依據(jù)是什么?學(xué)生回答,教師歸納展示作法:(1)①連OP.②以O(shè)P為直徑作圓，交⊙O于點A、B.③作直線PA，PB.即直線PA、PB為所求作的圓的兩條直線.(2)由OP為直徑,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切線判定定理知:PA、PB為⊙O的兩條切線.二、思考探究，獲取新知1.切線長定理(1)切線長定義:從圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.(2)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B.求證:PA=PB,∠APO=∠BPO.學(xué)生完成:由此得出切線的定理.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.2.切線長定理的運用例1如圖,AD是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA和CB是⊙O的切線，A和B是切點，連接BD.求證:CO∥BD.例2如圖,PA、PB、CD分別切⊙O于點A、B、E,已知PA=6,求△PCD的周長.四、運用新知，深化理解1.如圖，PA、PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是_____.第1題圖 第2題圖2.如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，如果∠APB=60°,PA=8，那么弦AB的長是_____.3.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點,直線OP交⊙O于點D,E,交BC于C,圖中互相垂直的直線共有____對.第3題圖 第4題圖4.如圖,AD,DC,BC都與⊙O相切,且AD∥BC,則∠DOC=______.5.如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于點E,交AM于點D,交BN于點C,F是CD的中點,連接OF.(1)求證:OD∥BE;(2)猜想:OF與CD有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.四、師生互動，課堂小結(jié)1.在本課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.師生共同回顧切線長的定義及切線的定理.1.教材P75第5題，P76第11題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.5.4三角形的內(nèi)切圓授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.理解三角形內(nèi)切圓的定義，會求三角形的內(nèi)切圓的半徑.2.能用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓.【過程與方法】經(jīng)歷作一個三角形的內(nèi)切圓的過程,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.【教學(xué)重點】三角形內(nèi)切圓的定義及有關(guān)計算.【教學(xué)難點】作三角形的內(nèi)切圓及有關(guān)計算.一、情境導(dǎo)入，初步認識如圖,已知△ABC,請作出△ABC的三條角平分線.問:所作的三條角平分線是否相交于一點,這一點到三角形三邊的距離是否相等,為什么?歸納:三角形三條角平分線交點到三邊距離相等.二、思考探究，獲取新知1.三角形內(nèi)切圓的作法如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，作與三角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等.學(xué)生思考下列問題:圓心如何確定?學(xué)生回答:2.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.3.例題講解例1如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,已知∠A=70°,求∠BOC的度數(shù)..例2如圖所示，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為______.四、運用新知，深化理解1.下面說法正確的是()A.與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內(nèi)切圓B.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓一定是三角形的內(nèi)切圓C.任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓D.任意一個三角形都有無數(shù)個內(nèi)切圓2.如圖,△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2cm,三邊的切點分另為D、E、F,△ABC的周長為10cm，那么S△ABC=______cm2.第2題圖 第3題圖3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC相切于D、E、F，半徑r=2，則△ABC的周長為______.4.如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別與BC、AC、AB相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的長.第4題圖 第5題圖5.如圖,點E為△ABC的內(nèi)心,AE交△ABC的外接圓于點D,求證:BD=ED=CD.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問，請與同學(xué)們交流一下.2.本節(jié)課先學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓的作法,接著講述了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念,然后是三角形內(nèi)心的有關(guān)計算.1.教材P75第6、7題，P76第8題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.6弧長與扇形面積（1）授課日期個案設(shè)計【知識與技能】理解并掌握弧長公式的推導(dǎo)過程，會運用弧長公式進行計算.【過程與方法】經(jīng)歷弧長公式的推導(dǎo)過程,進一步培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力.【情感態(tài)度】調(diào)動學(xué)生的積極性,在組織學(xué)生自主探究,相互交流合作的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神.【教學(xué)重點】弧長公式及其運用.【教學(xué)難點】運用弧長公式解決實際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認識如圖是某城市摩天輪的示意圖,點O是圓心，半徑r為15m,點A、B是圓上的兩點，圓心角∠AOB=120°.你能想辦法求出AB的長度嗎？二、思考探究，獲取新知問題1在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它們所對的弧長_______.問題2 1度的圓心角所對的弧長l=_____.問題3 半徑為R的圓中，n度的圓心角所對的弧長l=______.注：已知公式中l(wèi)、r、n的其中任意兩個量，可求出第三個量.三、典例精析，掌握新知例1已知圓O的半徑為30cm,求40度的圓心角所對的弧長.(精確到0.1cm)例2如圖,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C為圓心，CA為半徑的圓交點D，若AC=6，求弧的長.例3如圖為一個邊長為10cm的等邊三角形，木板ABC在水平桌面繞頂點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置.求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少？四、運用新知，深化理解1.一個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為（）A.6cm B.12cmC.cm D.cm2.如圖，五個半圓中鄰近的半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿著、、、的路線爬行，乙蟲沿著路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點 B.乙先到B點C.甲乙同時到達 D.無法確定3.如果一條弧長等于l,它所在圓的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1°，則它的弧長增加（）A. B.C. D.4.(山東泰安中考）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結(jié)BC，若∠ABC=120°,OC=3,則的長為（）A.π B.2πC.3π D.5π第4題圖 第5題圖5.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線無滑動翻滾（如圖），那么B點從開始到結(jié)束時所走過的路徑長度是______.五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧本小節(jié)的知識點.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了那些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學(xué)說明】1.n°的圓心角所對的弧長.2.學(xué)生大膽嘗試公式的變化運用.1.教材P81頁第1題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.6弧長與扇形面積（2）授課日期個案設(shè)計【知識與技能】1.掌握扇形的定義.2.掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程,會運用扇形的面積進行有關(guān)計算.【過程與方法】經(jīng)過扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.【情感態(tài)度】經(jīng)歷扇形面積公式的推導(dǎo)過程及利用公式解決實際問題,加強合作交流,集思廣益.【教學(xué)重點】扇形面積公式的推導(dǎo)過程及用公式進行有關(guān)計算.【教學(xué)難點】用公式求組合圖形的面積來解決實際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認識如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖,你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問題,需知道求扇形的面積的計算公式.今天我們就來學(xué)習(xí)扇形的面積.二、思考探究，獲取新知1.扇形的定義圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形.2.扇形包括兩半徑和弧內(nèi)部的平面部分.2.扇形的面積公式同學(xué)們結(jié)合圓的面積S=πR2，完成下列各題：（1）該圓的面積可看作是_______的圓心角所在的扇形面積.(2)設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所在的扇形面積為______，2°的圓心角所在的扇形面積為，3°的圓心角所在的扇形面積為______，…,n°的圓心角所在的扇形面積為___.學(xué)生解答例1如圖，⊙O的半徑為1.5cm,圓心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面積（精確到0.1cm2).例2已知半徑為2的扇形，其弧長為,則這個扇形的面積為多少？3.組合圖形的面積計算.例3如圖,把兩個扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起,且∠AOB=∠COD,連接AC.(1)求證:△AOC≌△BOD;(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的長為,CD的長為π,求陰影部分的面積.三、運用新知，深化理解1.（甘肅蘭州中考）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.π B.1 C.2 D.2.如圖所示，一張半徑為1的圓心紙片在邊長為a(a≥3)的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A.a2-π B.(4-π)a2C.π 3.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是的三等分點.如果⊙O的半徑為1，P是線段AB上的任意一點，則陰影部分的面積為_____.4.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°,BC=，⊙A與BC相切于點D，且交AB、AC于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是______（保留π).5.如圖，⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，BC為半徑作弧，求圖中陰影部分的面積.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.教師強調(diào)：①扇形的概念.②圓心角為n°的扇形面積S扇=(l為扇形的弧長）.③組合圖形的面積.1.教材P81第2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).課題：2.7正多邊形與圓授課日期個案設(shè)計【知識與技能】了解正多邊形和圓的有關(guān)概念,理解并掌握正多邊形半徑和邊長、中心角之間的關(guān)系,會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形.【過程與方法】經(jīng)歷畫正多形的過程,進一步培養(yǎng)學(xué)生的審美觀、價值觀.【情感態(tài)度】調(diào)動學(xué)生的積極性，組織學(xué)生自主探究，然后在相互交流學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神.【教學(xué)重點】正多邊形中幾個量之間的關(guān)系.【教學(xué)難點】正多邊形中幾個量之間關(guān)系的計算.一、情境導(dǎo)入，初步認識活動1:(1)你能用直尺和圓規(guī)將一個圓六等分嗎?動手畫一畫.教師巡視,看同學(xué)們可以用什么方法將一個圓六等分.(2)如圖,把⊙O分成相等的6段弧，依次連接各分點得六邊形ABCDEF，該六邊形與一般的六邊形有什么不同？二、思考探究，獲取新知1.正多邊形的概念定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.注:(1)各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,如菱形.(2)各角都相等的多邊形不一定是正多邊形,如矩形.2.正多邊形的畫法活動2:請同學(xué)們動手將一個圓三等分、四等分、五等分,然后連接各等分點,看誰作得快!教師巡視,點撥等分圓周的方法.問:依次連接得到的三角形、四邊形、五邊形都是正多邊形嗎?為什么？將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.例如圖,已知⊙O的半徑為r,求作⊙O的內(nèi)接正方形.【分析】作兩條互相垂直的直徑,就可以將⊙O四等分,然后依次連接所得四等分點即可.過程由學(xué)生完成3.正多邊形的對稱點活動3:請對活動1和活動2中作出的正三角形,正方形、正五邊形、正六邊形進行探究.指出它們中哪些是軸對稱圖形,哪些是中心對稱圖形?若是軸對稱圖形，請畫出所有對稱軸.若是中心對稱圖形.指出對稱中心.學(xué)生回答,教師點評,歸納:(1)正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形的每一個頂點與它的中心連線所在的直線都是它的對稱軸.(2)對正n邊形，當(dāng)n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是這個正n邊形的中心.三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各角相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2.正八邊形的每個內(nèi)角為（）A.120° B.135° C.140° D.144°3.如圖所示，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB等于（）A.36° B.60° C.72°