新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)教案(全冊(cè))

11.1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;

3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

教學(xué)重點(diǎn)

全等三角形的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)

找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1、問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

這兩個(gè)三角形是完全重合的.

2.學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）

取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫(huà)下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)，紙樣與三角板形

狀、大小完全一樣.

3.獲取概念

讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)

學(xué)符號(hào).

形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形.

要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同.

概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)推得出全等三角形

的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義.仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號(hào)表示的要求.

II.導(dǎo)入新課

將AABC沿直線BC平移得aDEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將aABC旋轉(zhuǎn)180°得

△AED.

A

AD

議」議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

不難得出：△ABCg^DEF,AABC^ADBC,AABC^AAED.

（注意強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）

啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平

移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略.

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）

得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

［例1］如圖，△OCAgZ\OBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.

問(wèn)題：AOCAgZXOBD,說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過(guò)怎樣變換可以使兩三角形重合？

將AOCA翻折可以使aocA與AOBD重合.因?yàn)閏和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以c和B重合,

A和D重合.

ZC=ZB；ZA=ZD；ZAOC=ZDOB.AC=DB；OA=OD；OC=OB.

總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法.

［例2］如圖，已知AABE會(huì)4ACD,ZADE=ZAED,NB=NC,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將AABE和4ACD從復(fù)雜的圖形中分離

出來(lái).

根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余

的對(duì)應(yīng)元素.常用方法有：

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊.

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

解：對(duì)應(yīng)角為NBAE和NCAD.

對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.

［例3］已知如圖△ABCgZ\ADE,試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.(由學(xué)生討論完成)

借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)NA=NA,在兩個(gè)三角形中NA的對(duì)邊分別是BC和DE,所以BC

和DE是一組對(duì)應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE

自然是一組對(duì)應(yīng)邊了.再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得NB與ND是對(duì)應(yīng)角，NACB與N

AED是對(duì)應(yīng)角.所以說(shuō)對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為NA與NA、NB與ND、

ZACB與NAED.

做法二：沿A與BC、DE交點(diǎn)0的連線將4ABC翻折180°后，它正好和AADE重合.這時(shí)就可

找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE.對(duì)應(yīng)角為NA與NA、NB與ND、NACB與NAED.

m.課堂練習(xí)

課本練習(xí)1.

IV.課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可

以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的.

找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

(-)從運(yùn)動(dòng)角度看

i.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

3.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.

(-)根據(jù)位置元素來(lái)推理

1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.

2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

V.作業(yè)

課本習(xí)題1

課后作業(yè)：《新課堂》

板書(shū)設(shè)計(jì)

§13.1全等三角形

一、概念

二、全等三角形的性質(zhì)

三、性質(zhì)應(yīng)用

例1：(運(yùn)動(dòng)角度看問(wèn)題)

例2：(根據(jù)位置來(lái)推理)

例3：(根據(jù)位置和運(yùn)動(dòng)角度兩種辦法來(lái)推理)

四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法

運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移.

位置法：對(duì)應(yīng)角一對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊一對(duì)應(yīng)角.

全等三角形的條件"教學(xué)設(shè)計(jì)

(1)、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握三角形全等的

“角邊角”“角角邊”判定方法

知識(shí)與技(2)、體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

能(3)、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)

教學(xué)目標(biāo)能力。

情感態(tài)度(1)、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的

與價(jià)值觀應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

(2)、通過(guò)課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探

索，合作創(chuàng)新的精神。

難點(diǎn)三角形全等條件的探索，已知三角形兩個(gè)角和一邊畫(huà)三角形

經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫(huà)圖驗(yàn)證的過(guò)程，能用“角邊角”“角角邊”

去判定兩個(gè)三角形全等。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法

教學(xué)流程

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及教師

環(huán)節(jié)組織

創(chuàng)設(shè)一同學(xué)不小心打破了一塊三角形的

問(wèn)題玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻

教師利用教具提出創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情

情璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？

問(wèn)題，由學(xué)生討論并境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

景，

提出自己的看法。的欲望和要求

引入

新知

建立1、動(dòng)手探究

模

先任意畫(huà)一個(gè)aABC,再畫(huà)一個(gè)^1、由學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在

圖，并把兩個(gè)三角形剪動(dòng)手操作過(guò)程中

探索ABC,使AB=AB,NA尸NA,ZB,=

下疊和在一起，看是否仔細(xì)觀察、勤于思

發(fā)現(xiàn)ZB(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)

相等)。把畫(huà)好的△ABG剪下，能完全重合?？肌⑸朴诎l(fā)現(xiàn)的良

放到AABC上，它們?nèi)葐?？好?xí)慣。通過(guò)動(dòng)手

操作，使學(xué)生體驗(yàn)

（讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖了解，畫(huà)第一邊到兩角和它們的

后，已經(jīng)定好兩個(gè)頂點(diǎn)，再畫(huà)兩個(gè)夾邊對(duì)應(yīng)相等的

角，兩個(gè)角已確定，那么三角形的兩個(gè)三角形全等。

第三個(gè)頂點(diǎn)也確定，所以這兩個(gè)三

角形全等）

培養(yǎng)學(xué)生小組合

2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？

你能得出什么結(jié)論？作交流的好習(xí)慣。

（板書(shū)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相2、學(xué)生討論，探究的

等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫(xiě)成結(jié)果反映什么規(guī)律，學(xué)

“角邊角”或“ASA”）生回答后教師總結(jié)并

板書(shū)。

3、動(dòng)手做一做

由學(xué)生嘗試用角

在AABC和aDEF中，ZA=ZD,Z邊角證明兩個(gè)三

B=ZE,BC=EF,AABCfOADEF^角形全等。

等嗎？能利用角邊角條件證明你

的結(jié)論嗎？3、先由學(xué)生猜想兩個(gè)

三角形是否全等，然后

自己動(dòng)手運(yùn)用角邊角

條件證明，學(xué)生板書(shū)。

4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？

（板書(shū)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)

邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可

以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）

5、你能利用上面的結(jié)論解決上課

開(kāi)始提出的問(wèn)題嗎？4、由學(xué)生敘述結(jié)論，

教師強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”。

利用數(shù)學(xué)知識(shí)解

決生活中的實(shí)際

5、由學(xué)生利用剛學(xué)的問(wèn)題，滲透了數(shù)學(xué)

角邊角的結(jié)論說(shuō)明拿來(lái)源于實(shí)際，又應(yīng)

第3塊回店里可以，并用于實(shí)際的思想。

分別說(shuō)明第1、2塊為

什么不可以，教師用課

件演示。

應(yīng)用1、例3：已知，如圖，D在AB上,學(xué)生自學(xué)例3,教師給通過(guò)例題，使學(xué)生

拓E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求證:予提示：要證明兩條線掌握運(yùn)用“角邊

展，AD=AE段相等，兩條線段分別角”證明三角形全

鞏固位于兩個(gè)不同的三角等的過(guò)程。教師板

新知形中則考慮證明兩三書(shū),規(guī)范學(xué)生的書(shū)

角形全等，師生共同分寫(xiě)格式，培養(yǎng)學(xué)生

析，教師把解題過(guò)程板良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

書(shū)黑板。強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格

式。

2、例3變式：已知，如上圖，D在

AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=Z例題后的變式題

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生

C,求證：BD=CE和練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生

共同分析，由學(xué)生書(shū)寫(xiě)

對(duì)“角邊角”和“角

證明過(guò)程，教師強(qiáng)調(diào)書(shū)

角邊”的運(yùn)用情

寫(xiě)證明格式，要求寫(xiě)出

3、如圖,AB±BC,AD±DC,Zl=相應(yīng)的理由況。

N2,求證：AB=AD

4、如圖，已知：AB/7CD,AB=CD,點(diǎn)

B、E、F、D在同一直線上，ZA=ZC,

求證：AE=CF

1、三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全學(xué)生通過(guò)作圖體驗(yàn)，教通過(guò)動(dòng)手操作，使

等嗎？師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生觀學(xué)生對(duì)三角對(duì)應(yīng)

察手上的三角板，大、相等的兩個(gè)三角

小兩個(gè)三角板的三個(gè)形不一定全等有

角都相等，但這兩個(gè)三更深刻的印象。

角板不全等，說(shuō)明三角

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形不一定全等。

學(xué)生分小組討論，得出

通過(guò)討論、歸納，

結(jié)論：證明兩個(gè)三角形

既有助于訓(xùn)練學(xué)

全等的條件至少有一

2、你能對(duì)三角形全等的判定方法生概括歸納能力，

條邊，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

做--個(gè)小結(jié)嗎?又有助于學(xué)生在

的兩個(gè)三角形不一定

歸納概括過(guò)程中

全等，三邊對(duì)應(yīng)相等的

把所學(xué)的三角形

兩個(gè)三角形一定全等，

的判定方法條理

兩邊和它們的夾角對(duì)

化、系統(tǒng)化。

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

畫(huà)?定全等，兩邊和其中

一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等

畫(huà)，的兩個(gè)三角形不一定

全等，兩角和它們的夾

邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等，兩個(gè)角和其

木/心目、

中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)

相相等的兩個(gè)三角形全

等。

能

D

AD、A

BG，

gAA

ABC

知△

：已

力如圖

平分

的角

A,G

NBi

AC和

是NB

提分別

較難的

一道

這是

學(xué)

后由

分析

共同

師生

AD

:AD=

求證

高線。

力

有余

，給學(xué)

題目

由一

程，

題過(guò)

寫(xiě)解

生書(shū)

會(huì)，

供機(jī)

學(xué)提

的同

上

學(xué)生

好的

得較

個(gè)寫(xiě)

地

更好

他們

便于

。

板書(shū)

黑板

三角形

全等

運(yùn)用

解

和判定

的性質(zhì)

題。

決問(wèn)

c

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