湖北省黃岡市紅安縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

紅安縣2024春季九年級(jí)入學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1.答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫(xiě)在指定位置．2.請(qǐng)保持卷面的整潔，書(shū)寫(xiě)工整、美觀．3請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠(chéng)信應(yīng)考，樂(lè)觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑．）1.實(shí)數(shù)3倒數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.4.解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）A. B. C. D.5.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5，4 B.5，6 C.6，5 D.6，66.某商場(chǎng)的休息椅如圖所示，它的俯視圖是（）A. B.C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則a值為（）A.0 B.1或 C. D.18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在軸上，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在軸上，以同樣的方式依次作正方形，正方形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（共5題，每小題3分，共15分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：______．12.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》．若從這四本著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是________．13.如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為，若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)是________（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）14.如圖，是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中，，連接，若與的面積相等，則___________．15.如圖，線段，點(diǎn)C是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，的面積為_(kāi)_______．三、解答題（共9題，共75分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：．17.已知：如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：四邊形是矩形；18.為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購(gòu)買所需工具．該商店規(guī)定一次性購(gòu)買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購(gòu)買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買60個(gè)與按零售價(jià)購(gòu)買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？19.為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)古詩(shī)詞學(xué)習(xí)的興趣，2023年9月我市某中學(xué)開(kāi)展了“課外古詩(shī)詞賞析比賽”．為了解學(xué)生課外古詩(shī)詞的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示，）進(jìn)行整理、描述和分析，并將其共分成四組：A：，B：，C：，D：）下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)92b眾數(shù)c100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生古詩(shī)詞掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有1420名學(xué)生、八年級(jí)有1300名學(xué)生參加了此次“課外古詩(shī)詞賞析比賽”，請(qǐng)估計(jì)參加此次比賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)是多少？20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交的圖象于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)時(shí)，求n的值．21.如圖，在菱形中，于H，以為直徑的分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．（1）求證：①是的切線；②；（2）若，，求．22.加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在政府的支持下，建成了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地．年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本（單位：元/）與其種植面積（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為元/．（1）當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；（2）設(shè)年甲乙兩種蔬菜總種植成本為元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使最??？（3）該校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)為何值時(shí)，年總種植成本為元？23.綜合與實(shí)踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新問(wèn)題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)H，點(diǎn)M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)