湖南省岳陽市汨羅紅花鄉(xiāng)露水坡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市汨羅紅花鄉(xiāng)露水坡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，則A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，2} C．{1，2} D．{1}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|3x+1=9}={1}，∴A∪B={1，2}．2.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D3.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．D．參考答案：B4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范圍．【解答】解：a、1﹣b、c成等差數(shù)列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，運(yùn)用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即為b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，則0＜b≤．故選：D．5.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】按照并集的定義直接寫出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，求并集及運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．6.圓（x－3）2＋（y＋4）2＝1關(guān)于直線xy＝0對(duì)稱的圓的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1參考答案：C略7.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.8.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則該直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值等于（）A． B．1 C． D．參考答案：B9.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知都大于1，把化成后可得的大小，從而可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榧岸际巧系脑龊瘮?shù)，故，，又，故，選B.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.10.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：12.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為

． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題． 13.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：2114.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中﹣二年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第14次．考試成績(jī)依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個(gè)．故答案為：10．15.設(shè)，若，，則的最大值為

▲

．參考答案：416.（5分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（n）≤f（0），則實(shí)數(shù)n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱軸為x=1；∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實(shí)數(shù)n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程參考答案：設(shè)該直線在兩軸上截距為a.那么，當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)。由兩點(diǎn)式求得直線方程為3x-2Y=0當(dāng)a≠0時(shí)直線方程為把p(2,3)代入求得a=5.直線方程為x+y-5=0由(1),(2)知所求直線方程是3x-2Y=0或x+y-5=019.（本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：20.數(shù)列{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差數(shù)列，得遞推關(guān)系式，分類討論可得通項(xiàng)公式．（2）討論n的奇偶性，分別求和．【解答】解：（1）{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2時(shí)，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差為2．n為奇數(shù)時(shí)，an=0+×2=n﹣1．n為偶數(shù)時(shí)，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零點(diǎn)為x=0

……5分（Ⅱ）∵無論a＞1或0＜a＜1，均為單調(diào)函數(shù)

∴最值均在區(qū)間端點(diǎn)取得

∵在上的最大值與最小值互為相反數(shù)

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分2