湖南省衡陽(yáng)市南華科技學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市南華科技學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A=，B=，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A．

B．

C．D．參考答案：C2.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．3.（5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，當(dāng)|φ|取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求將函數(shù)平移個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），從而可求最大值．解答： 將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x﹣+φ）的圖象，依題意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有當(dāng)k=0，即φ=﹣時(shí)，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．4.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A解：因?yàn)榍€y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，那么結(jié)合圖像可知參數(shù)k的取值范圍是，選A5.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D6.若全集，則集合的真子集共有（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：C7.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系為（

）A．外切

B．內(nèi)切

C.相交

D．外離參考答案：A圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑r=1，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圓心A（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離|AO|=5=4+1=2=R+r，∴兩圓相外切．

8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選．9.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故底面積S==，側(cè)面積為3×2×1=6，故選D．10.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握12.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過(guò)點(diǎn)，得，∴，∴．14.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：16.已知函數(shù)=4x2-4x++2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,當(dāng)x12+x22取到最小值時(shí)，的值為___________參考答案：-117.為R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，與的夾角為。（1）求與的夾角的余弦值；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)與的夾角為，于是，于是。（2）令當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值此時(shí)所以.略19.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)是以6為最小正周期的周期函數(shù);寫出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：略20.(10分)如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，21.已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出這個(gè)最大值．（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略22.(本小題滿分10分)已知定義域?yàn)?，值域?yàn)閇-5,1]，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：因?yàn)?/p>