2022年安徽省蚌埠市劉湖中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年安徽省蚌埠市劉湖中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5，6}，設集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，可先由已知條件求出CUQ，然后由交集的定義求出P∩（CUQ）即可得到正確選項．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故選D．2.直線經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設直線的斜率為，如圖所示，過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數(shù)形結合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項.

3.

參考答案：C略4.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)f(x)圖像的結論正確的是(▲）A.關于點(0,0)對稱 B.關于點(0,1)對稱C.關于y軸對稱 D.關于直線x=1對稱參考答案：D5.設集合，則（

）A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A6.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.7.已知在映射，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（

）A.

B. C. D.參考答案：A8.過點和的直線的斜率等于，則的值為(

).A.

B.

C.或

D.或參考答案：A9.定義為n個正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則…=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂項法即可求得答案．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當n=1時，a1=S1=3．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，則==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故選C．10.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則?=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件對兩邊平方即可得出，進行向量數(shù)量積的運算便可得出，從而便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：．12.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝__________.參考答案：613.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略14.，的最大值是

.參考答案：-115.在長方體中，分別為的中點，則直線與平面的位置關系是_____________.參考答案：平行16.設、分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，，則=

．參考答案：1017.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各條棱長都等于2，下底面ABC在水平面上保持不動，在側棱與底面所成的角保持為60°的情況下，上底面A1B1C1還是可以移動的，則△A1B1C1在下底面ABC所在平面上豎直投影所掃過的區(qū)域的面積為

.參考答案：∵三棱柱中，各棱長都等于2，當下底面在水平面上保持不動，且側棱與底面所成的角為時，在下底面所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域如下圖所示.由圖可知該區(qū)域有一個邊長為2的正三角形,三個兩邊長分別為2,1的矩形,和三個半徑為1,圓心角為的扇形組成，其面積.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；（3）設α∈（0，），則f（）=2，求α的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調增區(qū)間；（3）通過f（）=2，求出sin（α﹣）=，通過α的范圍，求出α的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2．…∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…故函數(shù)f（x）的解析式為y=2sin（2x﹣）+1；…（2）由，…得，∴．…∴函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間：k∈Z；…（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…∴α﹣=，故α=．…19.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別是AB,SB的中點.(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐C-MNB的體積.參考答案：(1)因為SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因為SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中點,所以,N到平面ABC的距離為,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分20.已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）試計算·及|+|的值；（2）求向量與的夾角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）先由條件求得可得，，利用兩個向量的數(shù)量積公式求出的值，再利用向量的模的定義求出．（2）設的夾角為θ，則由兩個向量夾角公式cosθ=求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ的值．【解答】解：（1）由已知，可得，．∴=1×4+（﹣1）×3=1．∵=（5，2），∴==．（2）設的夾角為θ，則cosθ===．又θ∈[0，π]，∴θ=arccos．21.（本小題滿