河北省滄州市阜城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省滄州市阜城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}參考答案：B2.已知單位向量,向量夾角為，則是（

）A. B. C.1 D.0參考答案：C【分析】利用公式，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，即可求出.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄?，所以有，又向量夾角為，因?yàn)椋?，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量模的計(jì)算，涉及到數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．對(duì)于平面向量模的計(jì)算，主要有三種方法：（1）利用公式，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解；（2）如果已知，則；（3）利用的幾何意義，結(jié)合平面幾何知識(shí)進(jìn)行求解.3.設(shè)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）參考答案：D6.過點(diǎn)M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：過點(diǎn)M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，所以k===1解得m=1故選A7.對(duì)于函數(shù)f(x)中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：

①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

③；

④<0(x1≠0)；

⑤>0.

當(dāng)f(x)=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B略8.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.設(shè)集合，，且，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()A．k＝0

B．k>1 C．0≤k<1

D．k>1，或k＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時(shí)的答案是：雞有

只，兔有

只．參考答案：略12.已知，則= 參考答案：13.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．14.已知函數(shù)，其中且，若時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；若的值域?yàn)閇3,+∞)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：,15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．16.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

。

參考答案：(0,1)17.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，則?UM=．參考答案：{2，3}考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出M中方程的解確定出M，根據(jù)全集U求出M的補(bǔ)集即可．解答：解：由M中方程變形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案為：{2，3}點(diǎn)評(píng)：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，）是圓內(nèi)的一定點(diǎn)．（1）若a=，b=1，求△AOB的面積；（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的直線l方程；（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到a，b的關(guān)系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過配方法求得點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點(diǎn)M的軌跡方程．解答： （1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，，∴；（2）∵△AOB為直角三角形，∴|AB|=，∴圓心到直線的距離為，即2a2+b2=2，∵2﹣b2=2a2≥0，∴，=，當(dāng)時(shí)可取最大值，此時(shí)a=0，∴直線l方程為；（3）設(shè)M（x，y），連OB，OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點(diǎn)，則OM⊥AB，∴|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，，∴|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，∴M點(diǎn)的軌跡方程為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，訓(xùn)練了平面幾何中垂徑定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知向量.（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）求上的函數(shù)值的范圍。參考答案：（Ⅰ）∵.

（Ⅱ）∵.

.

20.設(shè)全集，集合=，=。（1）求CU；（2）若集合,滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)(2)略21.為了選出一名自行車賽手去參加比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試以便從中確定人選，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績(jī)，選誰去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：

從圖中可以看出：甲、乙的平均成績(jī)相差不大，但甲的成績(jī)沒有