2022年四川省成都市北新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年四川省成都市北新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之和為（） A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①當(dāng)k2﹣2=2時(shí)，k=±2，k=2時(shí)，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2時(shí)，k﹣2=﹣4?A，成立； ②當(dāng)k2﹣2=0時(shí)，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③當(dāng)k2﹣2=1時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立；④當(dāng)k2﹣2=4時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立． 從而得到B={}，∴集合B中所有元素之和為﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用． 3.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A5.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，且，若在區(qū)間[]上的最大值為，則、的值分別為()參考答案：D略7.在等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化簡(jiǎn)得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故選：C．8.若，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的取值范圍是A．[3，6]

B．[3，5]

C．[2，6]

D．[2，3]參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則(

)A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰(shuí)到對(duì)稱軸的距離大．解答：解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點(diǎn)在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對(duì)稱軸的距離大于x1到對(duì)稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強(qiáng)的綜合性．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[-2,0]時(shí)，，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．12.已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）13.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略14.過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為_(kāi)_______．參考答案：x－2y+1=015.數(shù)列滿足則

．參考答案：16.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)___．參考答案：17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分13分）設(shè)奇函數(shù)f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，若f(1-m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求an與bn；（2）證明：.參考答案：解（1）設(shè){an}的公差為d，因?yàn)樗越獾胵＝3或q＝－4(舍)，d＝3.故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3（2）證明：因?yàn)樗怨室驗(yàn)閚≥1，所以，于是，所以，即

20.關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說(shuō)明，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時(shí)，不等式為，∴不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.21.已知{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考答案：（1）（2）不存在（3）8【詳解】（1），得，解得，或．由于，所以．因?yàn)?，所?故，整理，得，即．因?yàn)槭沁f增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以.………………5分（2）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．……8分（3），不等式可轉(zhuǎn)化為．設(shè)，則.所以，即當(dāng)增大時(shí)，也增大．要使不等式對(duì)于任意的恒成立，只需即可．因?yàn)椋?即.所以，正整數(shù)的最大值為8．………14分22.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成