2022年廣東省江門市新寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年廣東省江門市新寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個復(fù)合函數(shù)，外層是一個遞減的對數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項即可．【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個遞減的對數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點評】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！3.與函數(shù)y＝tan(2x＋)的圖象不相交的直線是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．5.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列各式中，值為的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略8.的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：===，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略10.函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點必定位于的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）＜0，由此可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，則f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根據(jù)零點的存在性定理可得，函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點必定位于（1，2）內(nèi)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點評： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．12.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略13.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：二

解析：14.設(shè)分別是關(guān)于的方程和的根，則=

參考答案：415.（5分）若點P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點P（﹣sinα，cosα）為點P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段PP2的長為

．【答案】【解析】考點： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長為，故答案為：．點評： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略17.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b均為正數(shù)，且a+b=1，（Ⅰ）求證：+≥4；（Ⅱ）求證：+≥22017．參考答案：【考點】不等式的證明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）根據(jù)基本不等式進行證明即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵a，b為兩個的正數(shù)，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）證明：∵a，b為兩個的正數(shù)，a+b=1，∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴+≥22017．19.若函數(shù)y＝－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，求m的取值范圍。參考答案：略20.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式． 【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10． 從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1； （2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==． 【點評】熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵． 21.數(shù)列{an}滿足，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列