陜西省咸陽(yáng)市乾縣馬連中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市乾縣馬連中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其高的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出過正六棱柱的對(duì)角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大對(duì)角面作截面，如圖．設(shè)球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點(diǎn)．設(shè)高為2h，則6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故選：D．2.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略3.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B4.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得結(jié)論．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期為=4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=則方程f[f（x）]+1=0解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】首先畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用數(shù)形結(jié)合法可直接判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】解：根據(jù)f（x）表達(dá)式畫出f（x）圖形如右圖．由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；當(dāng)f（x）=﹣2時(shí)，f（x）圖形與直線y=﹣2有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)f（x）=時(shí)，f（x）圖形與直線y=有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上，f（f（x））+1=0有4個(gè)解；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的圖形畫法，以及方程根與圖形交點(diǎn)的轉(zhuǎn)換與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中等題．8.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

10.以中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù),則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：12.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為．參考答案：213.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略15.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

；參考答案：(2,0)17.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）max=1．當(dāng)2x+=m即x=時(shí)，f（x）min=﹣∴f（x）值域?yàn)閇﹣，1]…..【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)的關(guān)鍵．19.已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn)，C為線段上的一點(diǎn)，且有，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結(jié)合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長(zhǎng)為．點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，