安徽省亳州市陶集中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

安徽省亳州市陶集中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明：“”，在驗證成立時，左邊計算所得結果是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)，給等式左邊賦值，由此得出正確選項.【詳解】當時，左邊為，故選C.【點睛】本小題主要考查數(shù)學歸納法的理解，考查閱讀與理解能力，屬于基礎題.

2.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D．【解答】解：正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱．故選D【點評】本題主要考查三視圖，三視圖的復原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目．3.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是其值域，則的子集的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．16參考答案：C4.將函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】逐一檢驗各個選項中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應關系，只有這三者完全相同時，兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．【解答】解：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A；選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件；選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C；選項D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D；故選B．【點評】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系．兩個函數(shù)只有當定義域、值域、對應關系完全相同時，才是同一個函數(shù)．6.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B7.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經(jīng)過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負，可得答案．解答： 解：由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點評： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎題．8.在△ABC中，若則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

9.設，則的值為 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.下列各角中與240°角終邊相同的角為

（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：過點，若可行域的外接圓的直徑為，則實數(shù)n的值為________________參考答案：或略12.sin75°的值為_____________．參考答案：【分析】了由兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】即答案為【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，屬基礎題.13.過點引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是_________________.

參考答案：略14.設函數(shù)，若互不相同的實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知平面向量，滿足，則的最小值是_____.參考答案：6【分析】利用公式轉化求最值.【詳解】設向量，的夾角為，因為，當時，最小.【點睛】本題考查向量的模和數(shù)量積運算.16.設變量滿足,則目標函數(shù)的最小值為______.參考答案：3略17.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大?。窘獯稹拷猓河深}意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知一個三棱柱的正視圖、側視圖、直觀圖，且AB=AC。①請畫出三棱柱的俯視圖；②求該三棱柱的體積；③求與平面所成角的正切值。參考答案：19、（本題滿分12分）解：①如圖②由圖可知，又所以③面，所以即為直線在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角為，在中，因為，，而由視圖可知三角形的高是，所以，由②得，所以略19.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則及完全平方和公式求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4，∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10．（2）∵log535=a，∴l(xiāng)og71.4====．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用．20.已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.21.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關系化為關于正