湖南省懷化市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因為在上是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增且恒為正所以即2.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，又∴，即，故選B.

3.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°與60°終邊相同，故選：A．4.方程log2x+x=3的解所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）參考答案：D【考點】二分法的定義．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出答案．【解答】解：設(shè)f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f（x）的零點在[2，3]區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=3的解所在的區(qū)間為[2，3]，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題，但是難度不大，常規(guī)題目．5.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.不等式組的區(qū)域面積是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先依據(jù)不等式組結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：原不等式組可化為：或畫出它們表示的可行域，如圖所示．解可得xA=，xB=﹣1，原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，其面積S△ABC=×（2×1+2×）=，故選D．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．7.若，則角x等于(

)A．kπ（k∈Z）

B．－+2kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z）

D．+kπ（k∈Z）參考答案：A8.下列四個函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|參考答案：C9.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D10.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設(shè)球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設(shè)為點，如圖所示，棱錐的側(cè)棱，過點作垂直于，則為的中點，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點：1.簡單組合體；2.球的表面積.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值是

.參考答案：112.在等差數(shù)列{an}中，已知，那么它的前8項和=

▲

．參考答案：

8； 13.等差數(shù)列的前項和，若，則

．參考答案：1214.式子的值為_________參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過點A（3，0），點B（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x﹣2y可知，當(dāng)直線過點A（3，0）時，z取最大值3，當(dāng)直線過點B（1，2）時，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]16.設(shè)直線上的點集為P，則P=____________。點（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___________P。參考答案：

17.已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為

．參考答案：18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）寫出一個具體函數(shù)，滿足題目條件；（Ⅲ）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）證明：令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因為f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的問題，以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關(guān)鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，滿足面面垂直的判定定理；（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為點評： 本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．20.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對任意實數(shù)均有.（Ⅰ）求，并證明是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（Ⅰ）令得令得，對任意實數(shù)有，故是上的奇函數(shù)（Ⅱ）令得 ，由是上的增函數(shù)知，解得略21.（本題滿分12分）已知集合，集合，（1）求當(dāng)時，；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)當(dāng)時，，…………2分∴，………5分?！?分(2)由得：，…………9分則有：，解得：，即：，…………11分∴實數(shù)的取值范圍為?！?2分22.（15分）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時間是小時，由于每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，即可得到生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤；（2）利用（1）的結(jié)論可得生產(chǎn)1千克所獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．進(jìn)而得到生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： （1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時間是小時，∵每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，∴獲