四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，則下列各數(shù)中不屬于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2參考答案：D2.f(x)=是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(－∞,]

C.(0,2)

D.[,2)參考答案：B試題分析：由題意得，函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則，解得，故選B.

3.函數(shù)y=2x﹣1+x﹣1的零點(diǎn)為x0，則x0∈（）A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，判斷在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是否異號(hào)即可．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函數(shù)的零點(diǎn)．故選B．4.已知△ABC中，，將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體K,則幾何體K的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先確定旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體，則所求表面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，求出側(cè)面積即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，所得幾何體為以邊的高為底面圓半徑，AB，AC為母線的兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體，可得底面圓半徑為：，母線長為：幾何體表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的相關(guān)求解問題，關(guān)鍵是能明確旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體.5.在等比數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而解得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列中，已知故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊CD上一點(diǎn)，且CE=CD，=m+n，則m+n=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=，即可求出m，n即可．【解答】解：=∴m+n=故選：B．7.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）

參考答案：D8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.①④

D.③④參考答案：D9.若，且，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中，對(duì)立事件的是（）A．至少有一個(gè)白球；都是白球B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰好有一個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球；都是紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”．由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，結(jié)合所給的選項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”．由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則“至少有一個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

參考答案：4略12.已知是4和16的等比中項(xiàng),則=

▲

.參考答案：略13.下列5個(gè)判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：④⑤16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________．參考答案：3由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)

15.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個(gè)數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用，找已知集合的子集時(shí)，應(yīng)按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯(cuò)的地方．16.為兩個(gè)不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號(hào)).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點(diǎn)，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

17.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個(gè)陰影部分，某同學(xué)利用隨機(jī)模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3000個(gè)，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000點(diǎn)，落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)有3000個(gè)，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率．本題是與面積有關(guān)的概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在數(shù)學(xué)考試中，小麗的成績?cè)?0分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.計(jì)算小麗在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

解析:分別記小麗的考試成績?cè)?0分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分別為事件B、C、D、E，這4個(gè)事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績?cè)?0分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績?cè)?0分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略19.在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

20.（1）已知，求.（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進(jìn)行化簡，代入進(jìn)行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡等式可得，代入可得.故答案為；（2）原式可化為：把代入得故答案為1.【點(diǎn)睛】遇到復(fù)雜的三角方程時(shí)，首先應(yīng)該考慮使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再將數(shù)據(jù)代入，求出結(jié)果；切化弦和弦化切都是我們常用的運(yùn)算方法，在計(jì)算時(shí)要靈活應(yīng)用三角函數(shù)的隱藏條件，如等.21.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1），的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，則，所以…（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則，又x＞1時(shí)，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．

…（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化為f（kx（4﹣x））＜f（9），因?yàn)閗＞0不等式故可化為，由題可得，0＜x＜4時(shí)，kx（4﹣x）＜9恒成立，…即0＜x＜4時(shí)，恒成立，0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，