2022-2023學(xué)年湖南省永州市金盆圩鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市金盆圩鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．3.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)，加速行駛，勻速行駛，減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程S看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A4.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以.6.下列說(shuō)法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn) B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)C．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C7.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f（x）表示同一個(gè)函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)只需考慮兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．9.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C10.集合的非空子集個(gè)數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(1,3)12.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運(yùn)算.常用這一特性；

，

答案：.13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為

參考答案：

14.已知實(shí)數(shù)、滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關(guān)系有____________.參考答案：略15.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：16.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，∵方程lgx=4﹣x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)如果f（x0）=16，那么實(shí)數(shù)x0的值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)x分類討論，利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜3時(shí)，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，滿足條件．當(dāng)x≥3時(shí)，=16，解得x0=2，不滿足條件．綜上可得：x0=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)（且）為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（）求證：的面積為定值．（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，，若，求圓的方程．（）在（）的條件下，設(shè)，分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化為：．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：，．∴，為定值．（）解：∵，∴原點(diǎn)在線段的垂直平分線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，三點(diǎn)共線，的斜率，∴，解得，可得圓心，或．∴圓的方程為：，或．（）解：由（）可知：圓心，半徑，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最短距離為，則的最小值為．直線的方程為：，此時(shí)點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，故所求的點(diǎn)．19.（12分）一個(gè)三棱柱（高為側(cè)棱長(zhǎng)）形容器中盛有水，且側(cè)棱，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水面的高為9.如圖，若水平放置時(shí)，水面與棱AC交于點(diǎn)D，確定點(diǎn)D在棱AC上的位置，并說(shuō)明理由。參考答案：解：設(shè)直三棱柱容器內(nèi)所裝水體積為，三棱柱的體積為，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，有，當(dāng)水平放置時(shí)，設(shè)水面與棱交于點(diǎn)，則，................................6分，而相似，，，中點(diǎn)........................................................12分

20.已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐標(biāo)；⑵若，解不等式.參考答案：（1）設(shè)∵∥，∴

………4分∴或,∴或；…………………6分（2）∵，∴…………………7分∴∴，∵……………10分∴…………………12分21.從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息，解答下列問(wèn)題：（1）樣本容量是多少？（2）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率.（3）估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù).參考答案：解（1）從左到右各小組的頻率