河北省保定市定州回民中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

河北省保定市定州回民中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為(

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）參考答案：A【分析】根據偶次根式的條件，借助于指數函數的單調性求得結果.【詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域是，故選A.【點睛】該題考查的是有關函數定義域的求解問題，屬于簡單題目.2.若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據等邊三角形的性質和向量的數量積公式計算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣13.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D4.設為常數，且，，則函數的最大值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數f（x）滿足f（x）=﹣f（x﹣1），則函數f（x）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據圖象變換規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的圖象向右平移一個單位后，再沿x軸對折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選C．6.圓的標準方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C7.函數（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A8.的平均數是,方差是,則另一組數的平均數和方差分別是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點】GA：三角函數線．【分析】設α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數線知識及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是三角函數線，數形結合，熟練掌握三角函數的定義是解答的關鍵．10.設函數，其中均為非零的常數，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡表達式，將所得結果代入的表達式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點睛】本小題主要考查三角函數的誘導公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.12.已知為的三個內角的對邊，向量，若且，則角

．參考答案：13.已知是奇函數，且，若，則________.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后結合（1），可求，然后代入即可求解．【詳解】是奇函數，，，，，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數值，解題的關鍵是奇函數定義的靈活應用，屬于容易題．14.數列、滿足，則的前n項和為__________。參考答案：略15.若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關系集合的個數為______________．參考答案：略16.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：217.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側面水平放置時，水面也恰好過點C.任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點D.若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：

（寫出所有真命題的代號）.

參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市某年一個月中30天對空氣質量指數的監(jiān)測數據如下：61

76

70

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45（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內的概率．分組頻數頻率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91）

[91，101）

[101，111）2參考答案：【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）先將數據從小到大排序，然后進行分組，找出頻數，求出頻率，立出表格即可．（II）先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可；利用空氣質量指數在區(qū)間[71，81）的頻率，即可求出a值．（III）樣本中空氣質量質量指數在區(qū)間[91，101）內的有3天，記這三天分別為a，b，c，質量指數在區(qū)間[101，111）內的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據概率公式求出相應的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下圖所示．

…（Ⅱ）如下圖所示．…由己知，空氣質量指數在區(qū)間[71，81）的頻率為，所以a=0.02．…分組頻數頻率………[81，91）10[91，101）3………（Ⅲ）設A表示事件“在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內”，由己知，質量指數在區(qū)間[91，101）內的有3天，記這三天分別為a，b，c，質量指數在區(qū)間[101，111）內的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數為10．…事件“至少有一天空氣質量指數在區(qū)間[101，111）內”的可能結果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數為7，…所以P（A）=．…19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數∴解得2<x<略20.已知全集為R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（?RB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、B，根據補集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：全集為R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以?RB={x|﹣2≤x≤1}，A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}．21.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；93：向量的模；9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運算法則化簡求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數量積的運算公式求解向量的夾角的余弦函數值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依題意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【點評】本題考查向量數量積的應用，考查轉化思想以及計算能力．22.已知函數．（1）試確定a的值，使f（x）為奇函數；（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義法證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）利用f（0）=0，確定a的值，使f（x