廣東省汕頭市豐華學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市豐華學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)互不相等實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，那么關(guān)于的方程A，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B，一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C,一定沒有實(shí)數(shù)根

D，一定有實(shí)數(shù)根參考答案：D2.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）A．

B．C．直線與平面所成的角為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：D3.若函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．0<a<10

B．1<a<10

C．0<a<1

D．0<a<1或1<a<10參考答案：D4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B6.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為

（

）A.

B.

C.

D．4參考答案：A7.若函數(shù)對(duì)于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時(shí)，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

8.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是

（

）A

與y=x+3

B與y=x-1C(x0)與y=1(x0)

Dy=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)參考答案：C9.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計(jì)算參考答案：B10.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)，若對(duì)于上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則滿足條件的的值可以是

。（寫出一個(gè)即可）

參考答案：內(nèi)的任一實(shí)數(shù)。解析：由題意當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，，不存在；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；綜上所述。

12.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.已知當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，給出以下命題：①點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于3．②的最大值等于2．③以，為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：見解析①，，①錯(cuò)；②當(dāng)，時(shí)，取最大，②對(duì)；③恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，③，③對(duì)；④時(shí)，最大，時(shí)，最小，④對(duì)．綜上②③④．14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以x軸為始邊的角α、β的終邊分別經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3）、（3，4），則tan（α+β）=．參考答案：略15.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

．參考答案：016.函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________參考答案：k

17.在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個(gè)平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）=．參考答案：7，．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先求出幾個(gè)特殊的值，再分析前k條直線與第k+1條直線，把平面分成的區(qū)域之間的關(guān)系，歸納出關(guān)系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根據(jù)數(shù)列求和求出f（n）的關(guān)系式，問題解決．【解答】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…設(shè)前k條直線把平面分成了f（k）部分，第k+1條直線與原有的k條直線有k個(gè)交點(diǎn)，這k個(gè)交點(diǎn)將第k+1條直線分為k+1段，這k+1段將平面上原來的f（k）部分的每一部分分成了2個(gè)部分，共2（k+1）部分，相當(dāng)于增加了k+1個(gè)部分，∴第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，則f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把這n﹣1個(gè)等式累加，得f（n）=2+=2+=．故答案為：7，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）設(shè)向量=+，且||=，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及模長公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了向量平行與求向量模長的問題，是基礎(chǔ)題目．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=a．（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能證明PD⊥平面ABCD．（2）推導(dǎo)出PD⊥AC．AC⊥BD．從而AC⊥平面PDB，由此能證明平面PAC⊥平面PBD．【解答】證明：（1）因?yàn)镻D=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可證PD⊥AD，又AD∩DC=D，所以PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．而四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∪PD=D，所以AC⊥平面PDB．因?yàn)锳C?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．21.計(jì)算下列各題:(1)已知

，求的值.

高考資源網(wǎng)(2)已知，求的值.參考答案：(1)23

(2)1略22.已知函數(shù)在時(shí)