2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市黃金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市黃金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略2.已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C由題意得，平行與同一直線的兩條直線是平行的可知，若，則。3.已知函數(shù)的最小正周期π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A4.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間)為,,兩邊取對(duì)數(shù),,即,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.5.等差數(shù)列{an}中有兩項(xiàng)am和ak，滿足am=、ak=，則該數(shù)列前mk項(xiàng)之和是（

）（A）–1

（B）

（C）

（D）+1參考答案：C6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分別判定函數(shù)的奇偶性，再判定函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對(duì)于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故補(bǔ)滿足題意；對(duì)于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.8.如圖，在等腰中，AB=AC=1，，則向量在向量上的投影等于(

)A．

B.

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（） A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 10.滿足的集合A的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．7個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn),則=____________.參考答案：12.等差數(shù)列中,則的公差為_(kāi)_____________。參考答案：13.等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列_______________也是等比數(shù)列．參考答案：14.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②若，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對(duì)任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略15.=

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：==log21=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查基本知識(shí)掌握程度．17.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．參考答案：（Ⅰ）解：由 所以

（Ⅱ）解：因?yàn)?，所?【解析】略19.（1）求值：（2）化簡(jiǎn)：參考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分20.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題；探究型．分析： （1）先化簡(jiǎn)集合A，B，然后利用集合的運(yùn)算求A∩B和A∪B．（2）利用BRA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解（1）根據(jù)題意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．當(dāng)a=4時(shí)，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵BRA，若B=，則a≤0，若B≠，則B=（﹣）RA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，綜上，a≤1．點(diǎn)評(píng)： 主要是考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.22.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）已知函數(shù)f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）將函數(shù)f（x）的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像.當(dāng)x時(shí)，求g（x）的值域.參考答案：（1）的最小正周