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文檔簡介
河北省承德市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2,下列說法中最合適的是()A.V1比V2大約多一半
B.V1比V2大約多兩倍半C.V1比V2大約多一倍
D.V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋2.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且,,那么下面命題中不正確的是(
)A.若,則;
B.若,則;C.若相交,則相交;
D.若相交,則相交;參考答案:C略3.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為增函數(shù),又,則不等式的解集為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D4.設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn),其反函數(shù)的圖像過點(diǎn),則等于(
)A.1
B.2
C.3
D.參考答案:D略5.某商店賣出兩套不同品牌的西服,售價(jià)均為元.以成本計(jì)算,一套盈利,另一套虧損,此時(shí)商店(
).A.不虧不盈
B.盈利元 C.虧損元
D.盈利元參考答案:C設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是元,則,;設(shè)虧損的進(jìn)價(jià)是元,則有,,則進(jìn)價(jià)和是元,售價(jià)和是元,元,即虧損元,故選.6.數(shù)4557,1953,5115的最大公約數(shù)為().A.93
B.31
C.651
D.217參考答案:A7.下圖是一個(gè)算法框圖,該算法所輸出的結(jié)果是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有,有(
)A.在上是增函數(shù)
B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)
D.在上是減函數(shù)參考答案:A9.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A、
B、
C、
D、參考答案:A10.設(shè)集合M={x|x2≤4),N={x|log2x≥1},則M∩N等于()A.[﹣2,2]B.{2}C.[2,+∞)D.[﹣2,+∞)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a=
.若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為
.參考答案:,312.已知等比數(shù)列{an}滿足:,,且,則______;q=______.參考答案:
【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比,再求.【詳解】因?yàn)?,所以或,因?yàn)?,所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比,考查基本分析求解能力,屬中檔題.13.已知銳角滿足,則
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B14.如右圖,在中,,設(shè),則參考答案:15.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形,則圓柱的體積為_______.參考答案:
16.已知,則_________。參考答案:
解析:,。17.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)的圖象,對于函數(shù)有以下四個(gè)判斷:①該函數(shù)的解析式為;;②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③該函數(shù)在上是增函數(shù);④函數(shù)在上的最小值為,則.其中,正確判斷的序號是______.參考答案:②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定,即可求解。【詳解】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后,得到函數(shù)的圖象,由于,故①不正確;令,求得,故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故②正確;令,可得,故函數(shù)的增區(qū)間為,故函數(shù)上不是增函數(shù),故③不正確;當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),取得最小值為,函數(shù)取得最小值為,故,故④正確,故答案為:②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20122013201420152016時(shí)間代號t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810
(1)求y關(guān)于t的回歸方程t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程t+中,,=.參考答案:(1)ti==3,
yi==7.2.-n=55-5×32=10,
tiyi-n=120-5×3×7.2=12,從而=1.2,
=7.2-1.2×3=3.6,
故所求回歸方程=1.2t+3.6.(2)將t=7代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為=1.2×7+3.6=12(千億元).19.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=BC,AC1⊥平面A1BD,D為AC的中點(diǎn).(1)求證:B1C∥平面A1BD;(2)求證:B1C1⊥平面ABB1A1;(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E,使得∠BA1E=45°,若存在,試確定E的位置,并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直?若不存在,請說明理由.參考答案:(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M,則M為A1B的中點(diǎn).連結(jié)MD,又D為AC的中點(diǎn),∴B1C∥MD,又B1C?平面A1BD,MD?平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB=B1B,∴平行四邊形ABB1A1為正方形,∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD,∴AC1⊥A1B,∴A1B⊥平面AB1C1,∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥B1C1,∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB=a,CE=x,∵B1C1⊥A1B1,在Rt△A1B1C1中有A1C1=a,同理A1B1=a,∴C1E=a-x,∴A1E==,BE=,∴在△A1BE中,由余弦定理得BE2=A1B2+A1E2-2A1B·A1E·cos45°,即a2+x2=2a2+x2+3a2-2ax-2a·,∴=2a-x,∴x=a,即E是C1C的中點(diǎn),∵D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn),∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD,∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE,∴平面A1BD⊥平面BDE.20.拋擲兩顆骰子,計(jì)算:
(1)事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率;(2)事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率;(3)事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案:略21.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),若對任意都有求證.(2)當(dāng)時(shí),求證;對任意的充要條件是.參考答案:解:(1)恒成立
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