陜西省西安市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C2.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知sin＝且，則的值為A、B、－C、D、－參考答案：B5.（5分）設(shè)a=log2，b=log，c=（）0.3，則（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為，無(wú)最小值C．最大值為3，無(wú)最小值D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：B略9.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：B略10.設(shè)向量=(cosα，)的模為，則cos2α=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模為，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模為，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則f(9)=

。參考答案：312.下圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略13.已知，若則

。參考答案：1。解析：由知得14.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：15.在直角坐標(biāo)系xOy中，終邊在坐標(biāo)軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進(jìn)而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號(hào)）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④17.已知的值為

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n個(gè)房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號(hào)房間就安排幾位客人和余下的客人的入??；這樣，最后一間房間An正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。

參考答案：解析：設(shè)安排完第k號(hào)客房Ak后還剩下ak位客人，則a0=m，an－1=n…(4分)

因?yàn)榈趉號(hào)客房Ak入住的客人數(shù)為，所以，即……(8分)

變形得．

這表明數(shù)列bk=ak+6k－36是等比數(shù)列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通項(xiàng)公式得7n一42=，即………………(16分)由于m為正整數(shù)，并且與互質(zhì)，故|(n一6)，但

解得n=6，從而m=36．………………(20分)

由此可知，客房A1入住l+=6位客人；客房A2入住2+

=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+

=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一間客房人住了剩下的6位客人．

綜上可知，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人．…(22分)

19.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）解不等式f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定義域，然后利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）討論底數(shù)a與1的關(guān)系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）；（2）∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；（3）∵f（x）＞0，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜；解得0＜x＜1；②當(dāng)a＞1時(shí)，；解得﹣1＜x＜0．20.

參考答案：解析：（1）過(guò)A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時(shí)，S有最大值，最大值是f(1)21.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Tn為其前n項(xiàng)和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.參考答案：解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴數(shù)列