2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)海豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)海豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.式子cos的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】觀察三角函數(shù)式，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故選B．2.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π參考答案：C6.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(

)

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；二分法的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（1，10]內(nèi)存在零點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．8.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．

B．C．2

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖(1)所示，那么，f(x)的定義域是______；值域是________；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是________．

參考答案：12.已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng).參考答案：略13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：214.若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】先確定x≤2時(shí)函數(shù)值的取值范圍[﹣1，+∞），問(wèn)題就等價(jià)為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式，分類討論如下：①當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域?yàn)镽，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．15.（4分）在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_________（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：16.__________．參考答案：17.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知定義在R+上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①f（3）=﹣1；②對(duì)任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1時(shí)，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在R+上為減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x＞1時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)證出．（3）將不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式將f（x﹣1）+f（9）用一個(gè)函數(shù)值f（9x﹣9）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性脫去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上為減函數(shù)．（3）不等式等價(jià)于，解得1＜x＜3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用的方法是賦值法、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性常用的方法是函數(shù)單調(diào)性的定義、利用函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式首先要將不等式寫出f（m）＞f（n）的形式．19.在區(qū)間上最大值9，最小值0.（1）求的值

（2）求不等式的解集參考答案：20.（本小題滿分14分）已知奇函數(shù)f(x)在(－￥,0)∪(0,+￥)上有意義，且在(0,+￥)上是增函數(shù)，f(1)=0，又函數(shù)g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M={m|g(q)<0}，集合N={m|f[g(q)]<0}，求M∩N.參考答案：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，

…………1分∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1

…………2分∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，……3分M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1

……5分即m(2－cosq)>2－cos2q

……6分∴ m>=4－(2－cosq+)

……7分設(shè)t=2－cosq，h(t)=2－cosq+=t+

……9分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[1,3]，

……10分∴ h(t)－2=t+－2=t－+=≥0……………11分且h()－2=+－2=0

……12分∴ h(t)min=2T4－h(huán)(t)的最大值為4－2

……13分∴ m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分另解：本題也可用下面解法：1.用單調(diào)性定義證明單調(diào)性∵ 對(duì)任意1<t1<t2≤，t1－t2<0，t1t2－2<0∴ h(t1)－h(huán)(t2)=t1+－(t2+)=>0Th(t1)>h(t2)即h(t)在[1,]上為減函數(shù)同理h(t)在[,3]上為增函數(shù)，得h(t)min=h()=2……5分∴ m>4－h(huán)(t)min=4－2TM∩N={m|m>4－2}2.二次函數(shù)最值討論解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}

……4分由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0

…5分設(shè)t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2

……6分∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對(duì)稱軸為t=

……7分1°當(dāng)>1，即m>2時(shí)，h(t)在[－1,1]為減函數(shù)∴ h(t)min=h(1)=m－1>0Tm>1Tm>2

……9分2°當(dāng)－1≤≤1，即－2≤m≤2時(shí)，∴ h(t)min=h()=－+2m－2>0T4－2<m<4+2T4－2<m≤2

……11分3°當(dāng)<－1，即m<－2時(shí)，h(t)在[－1,1]為增函數(shù)∴ h(t)min=h(－1)=3m－1>0Tm>無(wú)解

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分3.二次方程根的分布解：依題意，f(－1)=－f(1)=0，又f(x)在(0,+￥)上是增函數(shù)，∴ f(x)在(－￥,0)上也是增函數(shù)，∴ 由f(x)<0得x<－1或0<x<1∴ N={m|f[g(q)]<0}={m|g(q)<－1或0<g(q)<1}，M∩N={m|g(q)<－1}由g(q)<－1得sin2q+mcosq－2m<－1Tcos2q－mcosq+2m－2>0恒成立T(cos2q－mcosq+2m－2)min>0設(shè)t=cosq，h(t)=cos2q－mcosq+2m－2=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2∵ cosq∈[－1,1]Tt∈[－1,1]，h(t)的對(duì)稱軸為t=，△=m2－8m+8

……7分1°當(dāng)△<0，即4－2<m<4+2時(shí)，h(t)>0恒成立?！?分2°當(dāng)△≥0，即m≤4－2或m≥4+2時(shí)，由h(t)>0在[－1,1]上恒成立∴ Tm≥2Tm≥4+2

……13分綜上，m>4－2TM∩N={m|m>4－2}

……14分4.用均值不等式（下學(xué)段不等式內(nèi)容）∵ cosq∈[－1,1]Tt∈