2022-2023學(xué)年江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，則角等于（

）A

B

C

D參考答案：C2.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】看清對(duì)數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對(duì)數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，0.3的對(duì)數(shù)小于1的對(duì)數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個(gè)數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．3.已知，且，則滿足上述條件的集合共有（

）A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)參考答案：B略4.（多選題）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則(

)A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則參考答案：ABD【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，以及三個(gè)二次之間的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，即可容易求得.【詳解】因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，故可得，即可.對(duì)：等價(jià)于，顯然，故正確；對(duì)：，故正確；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故可得，故錯(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，則方程的兩根為，故可得，故可得，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式和二次方程，以及二次函數(shù)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，若＝，則等于()A．1

B.

C.

D.參考答案：D7.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()A．M∪N

B．M∩NC．(?UM)∪?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D8.f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則x＜0時(shí)，f（x）解析式為（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，由f（0）=0，可得：b=﹣1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴f（x）為奇函數(shù)，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立所以二次函數(shù)圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，即，解得﹣4＜m＜0；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)對(duì)_______參考答案：解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，知即，解得（舍去負(fù)值）于是，又于是恒成立，故，12.將五進(jìn)制化成四進(jìn)位制數(shù)是__

__.參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_(kāi)____．參考答案：【分析】利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計(jì)算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．15.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第

▲

象限；參考答案：16.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則an=_______．參考答案：【分析】有已知條件可得出，時(shí)，與題中的遞推關(guān)系式相減即可得出，且當(dāng)時(shí)也成立。【詳解】數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且所以，即時(shí)兩式相減得，所以（）當(dāng)時(shí)，適合上式，所以【點(diǎn)睛】本題考差有遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。17.設(shè)角α=﹣π，則的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AOI大小分為六級(jí).某地區(qū)一監(jiān)測(cè)站記錄自2019年9月起連續(xù)n天空氣質(zhì)量狀況，得如下頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表及頻率分布直方圖.空氣質(zhì)量指數(shù)（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染頻數(shù)（天）2540m1050（Ⅰ）求m，n的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(100,150]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，再?gòu)闹腥我膺x取2天，求事件“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)不同”發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ），，直方圖見(jiàn)解析；（Ⅱ）90，81.25；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由頻率的計(jì)算公式，即可求得參數(shù)，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全直方圖；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法，即可容易求得；（Ⅲ）先用分層抽樣求得6天中在區(qū)間(50,100]和(100,150]的天數(shù)，列舉出所有任取2天的可能性，找出滿足題意的可能性，根據(jù)古典概型的概率求解公式即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題知，解得，所以.頻率分布直方圖如圖：

（Ⅱ）平均數(shù)為；中位數(shù)為；（Ⅲ）按分層抽樣在和中抽取分別抽取4天和2天，在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為的4天分別記為，，，，空氣質(zhì)量指數(shù)為的2天分別記為，，從中任取2天的基本事件為共15個(gè)，其中事件“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)不同”發(fā)生基本事件包括8個(gè)，所以概率.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算，頻率分布直方圖的繪制，以及由頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù)，古典概型的概率計(jì)算，涉及分層抽樣，屬綜合中檔題.19.（本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

參考答案：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.

...........................5分(2)設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.

.............................12分20.已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到的圖像.參考答案：解：

（1）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

為所求（2）

略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能證明BC⊥平面PAC．（II）當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，由M為PA的中點(diǎn)，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD，得MN∥CD從而求出點(diǎn)N為過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)．【解答】解：（I）連接AC，在直角梯形ABCD中，AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．又PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，又AC∩PC=C，故BC⊥平面PAC．解：（II）N