廣西壯族自治區(qū)南寧市水產(chǎn)畜牧學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市水產(chǎn)畜牧學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，則角C的對邊c的長為（）A．5 B．5 C．5 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】直接運(yùn)用余弦定理計(jì)算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故選：D．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.（－2，+∞） C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，，得，選C．考點(diǎn)：函數(shù)定義域3.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C4.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大最小為：5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．6.根據(jù)某組調(diào)查數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)中的數(shù)位于區(qū)間（60，70）內(nèi)的頻率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率=組距×，即可求出答案．【解答】解：由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)在區(qū)間（60，70）上的頻率是0.040×10=0.4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率=組距×，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.直線3y+x+2=0的傾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C8.設(shè)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)A表示一點(diǎn)，表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若則；②若則∥③若是平面的一條斜線，，為過的一條動直線，則可能有；④若則∥其中真命題的序號是（）A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：A略10.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，即可判斷．【解答】解：①0∈{0}正確；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正確；③{0，1}?{（0，1）}，錯誤，一個(gè)為數(shù)集，一個(gè)為點(diǎn)集．正確的個(gè)數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，若與向量共線，則

▲

．參考答案：-5略12.已知，則的大小關(guān)系是

．參考答案：略13.若，，則

.參考答案：略14.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略16.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為

．參考答案：17.若函數(shù)，則的值是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過S點(diǎn)作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中過C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH=∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=∵SD⊥平面ACB

DMì平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM===∴cos∠DMS===19.己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點(diǎn)O且與l平行，點(diǎn)P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直線l的方程為：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值．∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=4．20.（本小題滿分12分）已知向量,．（１）求；（２）若與平行，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）6分

（2）因?yàn)?，………………?分

所以,

所以.………….…….……….12分21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三視圖如圖所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三視圖求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三視圖得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×BB1=3×4=12．證明：（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．22.已知數(shù)列{an}中，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項(xiàng)公式；