湖南省懷化市竹園鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市竹園鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A2.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）ABC

D

參考答案：B略3.定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，則（

）A、在上是增函數(shù)，且最大值是6；B、在上是減函數(shù)，且最大值是6；C、在上是增函數(shù)，且最小值是6；D、在上是減函數(shù)，且最小值是6；參考答案：B4.對于集合，定義，，設(shè)，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為【

】.參考答案：B6.下列說法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點】象限角、軸線角．【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確．【解答】解：對于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯誤；對于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2π，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，∴鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．7.在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，則cosA＋cosB＋cosC的最大值為()A.

B.C．1

D.參考答案：D由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B為△ABC的內(nèi)角，所以A＝B，則C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知當(dāng)cosA＝時，cosA＋cosB＋cosC取得最大值.8.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略10.下列說法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若>，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d參考答案：C解析：選C.A項：a，b，c，d的符號不確定，故無法判斷；B項：不知道ab的符號，無法確定a，b的大??；C項：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項：同向不等式不能相減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

12.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點評】考查奇函數(shù)的定義，及對定義的運用．14.已知函數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍為____________.參考答案：略15.已知函數(shù)，若對任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略17.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程；(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo)．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點設(shè)為y＝kx，若切線不過原點，設(shè)為x＋y＝a，19.i、j是兩個不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三點共線,試求實數(shù)λ的值.（本小題12分）參考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點共線,∴向量與共線,因此存在實數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D三點共線時,λ=3.20.已知向量，向量.（1）若向量與向量垂直，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)為何值時，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向.參考答案：解：，.（1）由向量與向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此時，所以方向相反.略21.（8分）已知.(1)求與的夾角；

(2)若,且,求及.參考答案：(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6

(2)

,（8分）22.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點睛】本題主要考查利用正弦