湖北省孝感市孝南區(qū)第三高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖北省孝感市孝南區(qū)第三高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}參考答案：C2.已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質及應用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點，故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是（2，3）；故選：A．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用．4.函數(shù)的簡圖（）A．B．C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形和性質進行判斷即可．【解答】解：當x=0時，y=﹣sin0=0，排除A，C．當x=時，y=﹣sin=1，排除D，故選：B．5.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C6..若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.7.在中，三條邊長分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A8.已知三棱錐的四個面中，最多共有（）個直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的性質．【分析】一個三棱錐V﹣ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，則可知三棱錐四個面都是直角三角形，從而可得結論【解答】解：如果一個三棱錐V﹣ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因為BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱錐的四個面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱錐最多四個面都是直角三角形．故選：A9.用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時，v3的值為（）A．27 B．86 C．262 D．789參考答案：C【考點】算法思想的歷程．【分析】根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式，得出結果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4當x=3時，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故選C．10.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合

與集合的元素個數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：12.設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：13.若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略14.若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.參考答案：【分析】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，設正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，則為側面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為：【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為

．參考答案：考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個球的體積為：=．故答案為：．點評： 本題是基礎題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應用．16.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設集合，則

.參考答案：517.若過點引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：2根據(jù)切線長性質，切線長、半徑、點到圓心距離形成直角三角形，設切點為M，，代入則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一座底面是長方形的倉庫，它的屋面是兩個相同的矩形，它們互相垂直，如果倉庫的長a＝13m，寬b＝7.6m，墻高h＝3.5m，求倉庫的容積．參考答案：在五邊形ABCED中，四邊形ABCD為矩形，△CED為等腰直角三角形．CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝CD.∴S底＝7.6×3.5＋××7.62＝41.04(m2)，∴V＝Sh＝41.04×13＝533.52(m3.)答倉庫的容積為533.52m3.19.設fk（n）為關于n的k（k∈N）次多項式．數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn．對于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8C：等差關系的確定；8D：等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨設f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結合數(shù)列中an與Sn關系求出數(shù)列{an}的通項公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實質上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項公式求解，以及等差數(shù)列的判定．【解答】（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設f0（n）=c（c為常數(shù)）．因為an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當n≥2時，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當n≥2時，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an=1（n∈N*），故當k=1時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=1（n∈N*），此時f1（n）=n+1．（3）若k=2，設f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當n≥2時，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當k=2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此時f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a為非零常數(shù)）．（4）當k≥3時，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可知Sn是關于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當且僅當k=1或2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．20.已知圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。點P(3，3)在圓內，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為4。(1)求實數(shù)a的值；(2)若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程。參考答案：21.（16分）（1）在學習函數(shù)的奇偶性時我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（0，0）成中心對稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則有與y=f（x）相關的哪個函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖象對應的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標；（3）利用（1）中的性質求函數(shù)圖象對稱中心的坐標，并說明理由．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對稱中心與原點重合時，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時應向左平移a個單位，再向下平移b個單位，根據(jù)平移變換法則，可得答案．（2）根據(jù)平移變換法則，可得函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象平移后對應的函數(shù)解析式，分析其奇偶性后，結合（1）中結論可得原函數(shù)的對稱中心．（3）設函數(shù)圖象向左平移a個單位，再向下平移b個單位后關于原點對稱，即對應函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可求出a，b的值，結合（1）的結論可得原函數(shù)的對稱中心的坐標．解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對稱中心與原點重合時，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時應向左平移a個單位，再向下平移b個單位，此時函數(shù)的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，所得函數(shù)y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化簡得y=x3為奇函數(shù)，即y=g（x﹣2）﹣16為奇函數(shù)，故函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標為（﹣2，16）（3）設是奇函數(shù)，則，即，即，得，得（1﹣a）2﹣x2=22b（16a2﹣16x2），即（16?22b﹣1）x2+（1﹣a）2﹣22b?16a2=0．由x的任意性，得16?22b﹣1=0，（1﹣a）2﹣22b?16a2=0，解得．∴函數(shù)h（x）圖象對稱中心的坐標為點評： 本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平