湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？如圖給出了紅豆生長時間t（月）與枝數(shù)y的散點圖，那么紅豆生長時間與枝數(shù)的關系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2參考答案：A【考點】散點圖．【分析】根據(jù)散點圖知該函數(shù)的圖象在第一象限是單調遞增的函數(shù)，增長速度快，再結合圖象所過的點，得出用指數(shù)函數(shù)模型模擬效果好．【解答】解：函數(shù)的圖象在第一象限是單調遞增的函數(shù)，增長速度比較快，且圖象過（1，2）、（2，4）、（3，8）、（4，16）、（5，32）和（6、64）點，∴圖象由指數(shù)函數(shù)y=2t模擬比較好．故選：A．2.則

（

）A、

B、

C、 D、參考答案：A3.化簡（a＜1）的結果為(

)A．a(chǎn)﹣ B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+3參考答案：D【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】分類討論；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用根式的運算性質即可得出．【解答】解：∵a＜1，∴=|2a﹣3|=3﹣2a．故選：D．【點評】本題考查了根式的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（） A． B． C．8 D．10參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．6..為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略7.若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關于原點對稱的點的特點，進而把問題轉化為求方程的根的個數(shù)，再轉化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點的個數(shù)即可．【解答】解：設P（x，y）（x＜0），則點P關于原點的對稱點為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個極值點x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個零點．也就是說f（x）的“姊妹點對”有兩個．故選B．8.三個數(shù)，，之間的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：因為，，，所以，故應選B．

9.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略10.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P（，t）向左平移s（s＞0）個單位長度得到點P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進而求出平移后P′的坐標，進而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P向左平移s個單位，得到P′（+s，）點，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當k=0時，s的最小值為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調遞增，則f(b－2)

f(a＋1)(填等號或不等號)參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調增，進而可求函數(shù)的最值．解答： 函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調增∴當x=0時，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2當x=1時，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．點評： 本題重點考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關鍵將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調增．13.設函數(shù)f（x）=則的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．【點評】本題考點是求函數(shù)的值，本題是一個分段復合型函數(shù)，此類題易出錯，錯因在解析式選用不當．14.如果數(shù)列的前4項分別是：1，－，－……，則它的通項公式為

；參考答案：略15.設，則的大小關系為

▲

.參考答案：略16.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；17.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

19.（14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a，b為實數(shù)），點Q（0，）是圓內的一定點．（1）若a=，b=1，求△AOB的面積；（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標原點），求點P（a，b）與點Q之間距離最大時的直線l方程；（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點M的軌跡方程．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 直線與圓．分析： （1）由點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點到直線的距離公式得到a，b的關系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過配方法求得點P（a，b）與點Q之間距離最大時的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設出M的坐標，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點M的軌跡方程．解答： （1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，，∴；（2）∵△AOB為直角三角形，∴|AB|=，∴圓心到直線的距離為，即2a2+b2=2，∵2﹣b2=2a2≥0，∴，=，當時可取最大值，此時a=0，∴直線l方程為；（3）設M（x，y），連OB，OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點，則OM⊥AB，∴|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，，∴|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，∴M點的軌跡方程為：．點評： 本題考查了直線和圓的位置關系，考查了點到直線的距離公式，訓練了平面幾何中垂徑定理的應用，考查了計算能力，是中檔題．20.某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車?（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少?參考答案：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車為輛，所以租出了輛車；（2）設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為，整理得所以當時，最大，其最大值為答：當每輛車的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是元．21.已知不等式的解集為（1）求（2）解不等式參考答案：（1）由已知是方程的兩根，

解得-----------------------------------------------6分原不等式為時解集為時解集為時解集為---------------------------------12分22.（12分）為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算．（1）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：問小明家第一季度共用電多少度？月份 一月 二月 三月 合計交費金額 76元 63元 45.6元 184.6元參考答案：考點：