山東省聊城市白塔集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市白塔集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量求模公式求解即可．解答： 點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||==8．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查向量的模的求法，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．2.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，且，則滿足＜0的x的取值范圍是（

）．（A）(0，)∪(2，＋∞) （B）(，1)∪(1，2)（C）(－∞，)∪(2，＋∞) （D）(，1)∪(2，＋∞)參考答案：A3.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588 B.480 C.450 D.120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖4.在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B5.在空間在，設(shè)m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥l，n⊥l，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面位置關(guān)系逐個(gè)判斷即可：選項(xiàng)A，可得m∥n，m與n相交或m與n異面；選項(xiàng)B，可得α∥β或α與β相交；選項(xiàng)C，同一個(gè)平面成立，在空間不成立；選項(xiàng)D，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行【解答】解：選項(xiàng)A，由m⊥l，n⊥l，在同一個(gè)平面可得m∥n，在空間不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m與n相交或m與n異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行可知結(jié)論正確；選項(xiàng)D，m∥α，m∥β可得α∥β或α與β相交，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列滿足，且前2014項(xiàng)的和為403，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

（

）參考答案：C7.設(shè)a=log2，b=（）3，c=3，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故選：B．8.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：A9.已知，，，則的最小值是（

）A. B.4 C.9 D.5參考答案：C【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)是，連接，，因?yàn)?，，由勾股定理得，又因?yàn)?，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線，之間的距離為，則

參考答案：12.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_________．參考答案：13.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè)c為實(shí)數(shù)，對任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時(shí)，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．14.不等式的解為

參考答案：15.若，則=．參考答案：sin【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：若，則===|sin|=，故答案為：sin．16._______________.參考答案：0略17.二次不等式的解集為，則ab的值為_______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為和.所以，解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）萬萬萬萬⑴如果不加以治理，求從年月起，個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？⑵為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)月份的污水排放量比月份減少萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于萬立方米？參考答案：設(shè)個(gè)月后污水不多于萬立方米，則．…………13分因?yàn)?，所以個(gè)月后即年月污水不多于萬立方米．……14分19.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)設(shè)f（x）=xα，圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，對底數(shù)進(jìn)行討論，利用單調(diào)性求最值，可得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）由題意，y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα，圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值為．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）即為，∵x在區(qū)間[16，36]上，∴，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)a的值為或．20.（本小題滿分12分）集合是滿足下列條件的函數(shù)全體：如果對于任意的,都有。（1）函數(shù)是否為集合的元素，請說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否為集合的元素，請說明理由；（3）對數(shù)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）則而顯然：不是集合的元素

······4分（2）任取，，

，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得，∴，同理，，∴，∴。，∴函數(shù)是集合M1的元素?！ぁぁぁぁぁ?分21.已知在數(shù)列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），，10，

①當(dāng)時(shí)，，顯然是等比數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即，化簡得.

此時(shí)有，得，

由，10,得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當(dāng)，時(shí)，∵，∴，

依題意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.