2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市五營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市五營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線x+2y﹣3=0垂直且過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A2.如果直線和沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略3.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略4.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)參考答案：

C

解析：唯一的零點(diǎn)必須在區(qū)間，而不在5.在等比數(shù)列{an}中，a3a7=4a4=4，則a8等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a(chǎn)8=．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．則a8==42=16．故選：C．6.已知，，則等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C.選C.7.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①A={0,1}的子集有3個(gè)；②命題“”的否定是“使得”；③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；④根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式；⑤若，則的取值范圍為；⑥.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】①根據(jù)集合子集的個(gè)數(shù)，判斷為假；②根據(jù)命題的否定形式，判斷為真；③根據(jù)正弦函數(shù)的最值，判斷為真；④根據(jù)指對(duì)數(shù)關(guān)系，判斷為假；⑤根據(jù)不等式性質(zhì)，可判斷為假；⑥根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)，判斷為假.【詳解】①A={0,1}的子集個(gè)數(shù)有，所以不正確；②命題“”的否定是“使得”為正確；③函數(shù)取得最大值時(shí)，，“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件為正確；④根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，所以錯(cuò)誤；⑤若，則的取值范圍為，所以錯(cuò)誤；⑥，，所以錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】考查考查命題真假的判定，涉及到：子集的個(gè)數(shù)、命題的否定、正弦函數(shù)的性質(zhì)、指對(duì)數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)值正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.8.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化為三邊關(guān)系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)數(shù)列，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第9項(xiàng)參考答案：B數(shù)列即：，據(jù)此可歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令可得：，即是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).

10.若三點(diǎn)共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：-412.對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（只要求寫(xiě)出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略13.定義一種運(yùn)算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運(yùn)算定義可知，∴當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.14.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=， 所以側(cè)棱長(zhǎng)PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 15.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_

____．參考答案：5416.（2016春?普陀區(qū)期末）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長(zhǎng)；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問(wèn)題；法二：根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進(jìn)行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過(guò)Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，再求求線段A1P的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設(shè)A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長(zhǎng)為4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過(guò)Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，則A1P⊥C1D．因?yàn)锳1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四邊形A1PQD1為直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==19.已知函數(shù)其中，.（1）若求的值； （2）在（1）的條件下，若函數(shù)的圖像與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。參考答案：20.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0

由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)）估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是

***

萬(wàn)元．

線性回歸方程：

參考答案：12.38略22.下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為，，，的中點(diǎn)，O1，O′1，O2，O′2分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．(1)證明：O′1，A′，O2，B四點(diǎn)共面；(2)設(shè)G為AA′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O′1到H′，使得O′1H′＝A′O′1.證明：BO′2⊥平面H′B′C.參考答案：(1)由題意知A′，O′1，B′，O′2四點(diǎn)共面．∵O′1，O′2分別為C′D′，D′E′的中點(diǎn)，A′，B′分別為，的中點(diǎn)，∴O′1A′∥B′O′2.又O2，B分別為DE，的中點(diǎn)，∴BO2∥B′O′2，∴O′1A∥BO2，∴O′1，A′，O2，B四點(diǎn)共面．(2)方法①：如圖(1)所示，連接AO1，并延長(zhǎng)至H，使得O1H＝AO1，連接H′H，HB，BO2，O2O′2，O1O′1，則得長(zhǎng)方體HBO2O1－H′B′O′2O′1.則HO′1∥BO′2，H′B′⊥BO′2.取A′G的中點(diǎn)F，連接O′1F，HF，則O′1F綊H′G.由題意，在Rt△H′A′G中，H′A′＝2，A′G＝1，∴H′G＝＝＝，∴O′1F＝．在Rt△HAF中，HA＝2，AF＝，∴HF＝HA2＋AF2＝＝．在Rt△HH′O′1中，HH′＝2，H′O′1＝1，∴HO′1＝HH′2＋H′O′＝＝．∴O′1F2＋HO′＝HF2.∴HO′1⊥O′1F.又O′1F∥H′G，∴HO′