廣西壯族自治區(qū)南寧市周鹿中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市周鹿中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過取x=1得到具體的大小關(guān)系．【解答】解：∵當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關(guān)系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D4.若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

5.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D7.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點在區(qū)間上.

9.下列各式錯誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．【點評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合的標(biāo)數(shù)法或集合關(guān)系分析法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

12.如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點B滿足，則向量的坐標(biāo)為________．參考答案：【分析】設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.13.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是

.

參考答案：-114.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.記異面直線AB1與BD所成的角為,則的值為

.參考答案：因為，所以即為，設(shè)，則三角形中，，由余弦定理可得，故答案為.

15.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略16.設(shè)二次函數(shù)對任意實數(shù)，都存在，使得，則的最大值是

．參考答案：17.已知函數(shù)則的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，1/2)∴∴∴(2）由（1）知∴在上為減函數(shù)又的定義域為，且∴的值域為略19.已知，若，求a所有可能的值.參考答案：，或【分析】分三種情況分別等于5進行討論,注意集合的互異性即可.【詳解】∵5∈A,∴,或,或,解得：,,或．經(jīng)過驗證：a＝2時不滿足題意,舍去．∴,或．【點睛】本題主要考查集合的元素分類討論與互異性,注意算得的答案要代入原集合進行互異性的討論.20.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．參考答案：【考點】并集及其運算；交集及其運算．【分析】由A∩B={2}，求出a=2，b=﹣4，由此分別求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．21.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點.

（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1.

參考答案：解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C-1

………………2分∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.……………4分∵，，∴是正方形，∴，∴CB1⊥平面ABC1.……………6分（Ⅱ）取AC1的中點F，連BF、NF.………………7分在△AA1C1中，N、F是中點，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM，………8分故四邊形BMNF是平行四邊形，∴MN//BF，…………10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1…12分略22.（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）計算的值．參考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有