江蘇省宿遷市職業(yè)中學高一數學文測試題含解析

江蘇省宿遷市職業(yè)中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數式和對數式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.3.設全集,集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數f（x）=loga（x2﹣3ax）對任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2時都滿足＜0，則實數a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】通過討論a的范圍，結合函數的單調性問題轉化為a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：a＞1時，f（x）遞增，顯然不滿足＜0，0＜a＜1時，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）遞增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且對稱軸≤，故a＜，故a的范圍是（0，），故選：C．5.函數f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()．A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A6.（5分）已知冪函數f（x）=（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數，且y=f（x）的圖象關于y軸對稱，則f（﹣2）的值為（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8參考答案：A考點： 冪函數的單調性、奇偶性及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用冪函數的奇偶性和單調性即可求出．解答： ∵冪函數f（x）=（m∈Z）的圖象關于y軸對稱，∴函數f（x）=（m∈Z）是偶函數，又∵冪函數f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上為增函數，∴﹣m2+2m+3是偶數且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴冪函數f（x）=x4，f（﹣2）=16．故選：A．點評： 熟練掌握冪函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．7.已知等差數列中，前15項之和為，則等于（）A．

B．6

C．12

D．參考答案：B略8.已知x與y之間的一組數據x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先分別計算平均數，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點．9.下列說法不正確的是（）A．對于線性回歸方程=x+，直線必經過點(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數據，并且可以隨時記錄；C．用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時的值時，v2=14；D．將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變．參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經過樣本中心點，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點即可判斷B；由秦九韶算法的特點，即可判斷C；由方差的性質，將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對A，對于線性回歸方程=x+，直線必經過樣本中心點，故A正確；對B，莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數據，并且可以隨時記錄，故B正確；對C，用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計算x=2時的值時，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當x=2時，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯；對D，將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．10.等比數列{an}的公比為q，則q＞1是“對于任意n∈N+”都有an+1＞an的_______條件。A、必要不充分條件

B、充分不必要條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列滿足，且，則_______.參考答案：略12.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：13.已知為二次函數，且滿足，，則的解析式為

.參考答案：f(x)=-2x2-2x+114.如果空間中若干點在同一平面內的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是__________.參考答案：平行，在面內略15.如圖，為了測量點A與河流對岸點B之間的距離，在點A同側選取點C，若測得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點A與點B之間的距離等于

米.參考答案：略16.三棱錐的各頂點都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.17.__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分別是A1C1、A1B1的中點．（1）求證：EF∥平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）由三角形中位線定理得到EF∥B1C1，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知條件推導出EC⊥AC，從而得到EC⊥底面ABC，由此能證明面ECF⊥面ABC．解答： 證明：（1）在△A1B1C1中，因為E，F分別是A1C1，A1B1的中點，所以EF∥B1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因為A1C=C1C，且E是A1C1的中點，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又側面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?側面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.(本小題滿分分)已知函數（其中a,b為常數，且a>0,a≠1）的圖像經過點A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數,求的值域參考答案：（1）有題意知；∴，∴

∴（2）

設，則

∴，函數g(x)在上單調遞減，在上單調遞增。

∴時，有最小值，

時，有最大值

∴的值域為20.（附加題）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：附加題：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結．由（Ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．在中，，，則．在中，．略21.已知f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數的值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【點評】本題考查抽象函數及其應用，考查函數單調性的性質及函數求值，（2）中判斷函數f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數是關鍵，屬于中檔題．22.（8分）化簡：?sin（α﹣2π）