江蘇省宿遷市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省宿遷市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.3.設(shè)全集,集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣3ax）對(duì)任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2時(shí)都滿足＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：a＞1時(shí)，f（x）遞增，顯然不滿足＜0，0＜a＜1時(shí)，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）遞增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且對(duì)稱軸≤，故a＜，故a的范圍是（0，），故選：C．5.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)．A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A6.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣2）的值為（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求出．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）=（m∈Z）是偶函數(shù)，又∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣m2+2m+3是偶數(shù)且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴冪函數(shù)f（x）=x4，f（﹣2）=16．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)之和為，則等于（）A．

B．6

C．12

D．參考答案：B略8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)（1.5，4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)．9.下列說法不正確的是（）A．對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點(diǎn)(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄；C．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時(shí)的值時(shí)，v2=14；D．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)即可判斷B；由秦九韶算法的特點(diǎn)，即可判斷C；由方差的性質(zhì)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對(duì)A，對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄，故B正確；對(duì)C，用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當(dāng)x=2時(shí)，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯(cuò)；對(duì)D，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．10.等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1是“對(duì)于任意n∈N+”都有an+1＞an的_______條件。A、必要不充分條件

B、充分不必要條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足，且，則_______.參考答案：略12.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：13.已知為二次函數(shù)，且滿足，，則的解析式為

.參考答案：f(x)=-2x2-2x+114.如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.參考答案：平行，在面內(nèi)略15.如圖，為了測(cè)量點(diǎn)A與河流對(duì)岸點(diǎn)B之間的距離，在點(diǎn)A同側(cè)選取點(diǎn)C，若測(cè)得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離等于

米.參考答案：略16.三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.17.__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由三角形中位線定理得到EF∥B1C1，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知條件推導(dǎo)出EC⊥AC，從而得到EC⊥底面ABC，由此能證明面ECF⊥面ABC．解答： 證明：（1）在△A1B1C1中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，A1B1的中點(diǎn)，所以EF∥B1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因?yàn)锳1C=C1C，且E是A1C1的中點(diǎn)，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?側(cè)面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.(本小題滿分分)已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域參考答案：（1）有題意知；∴，∴

∴（2）

設(shè)，則

∴，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

∴時(shí)，有最小值，

時(shí)，有最大值

∴的值域?yàn)?0.（附加題）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：附加題：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．略21.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.（8分）化簡(jiǎn)：?sin（α﹣2π）