湖南省益陽(yáng)市白石塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省益陽(yáng)市白石塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）過點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)斜式即可得出．解答： 過點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為y﹣2=3（x﹣1），化為y=3x﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、C、

D、參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，求出x1的范圍，最后結(jié)合圖象求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：先做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此時(shí)函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，則x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故選：B4.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A． B．，C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：對(duì)于A．∵，∴=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．因?yàn)橹挥幸粋€(gè)正確，故選A．5.一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C6.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a(chǎn)=60，c=48，B=100°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D略7.若函數(shù)在上連續(xù)，且同時(shí)滿足，則（

）A．在上有零點(diǎn)

B．在上有零點(diǎn)

C．在上無零點(diǎn)

D．在上無零點(diǎn)

參考答案：B8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，熟練掌握，是解答的關(guān)鍵．9.在中，，則為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C略10.設(shè)，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B①．在集合中當(dāng)時(shí)，在中無元素與之對(duì)應(yīng)，故①錯(cuò)誤；②．對(duì)于集合中的任一個(gè)數(shù)，在中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故②正確；③．對(duì)應(yīng)的元素，故③錯(cuò)誤；④．④中的值有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故④錯(cuò)誤，綜上，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的只有個(gè)，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解析式是 .參考答案：略12.在中，，則的面積是

；參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為________。參考答案：略14.已知函數(shù),則=

．參考答案：315.若，則=___________________________參考答案：1略16.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．17.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號(hào)是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點(diǎn)數(shù)擲第一顆得到的點(diǎn)數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，∴，（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，∴19.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡(jiǎn)成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===20.已知=，（∈R）是R上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）對(duì)任意的k∈(0,+∞)解不等式>.參考答案：解：⑴，所以=1⑵

即原函數(shù)的值域?yàn)椋?，）所以?dāng)時(shí)，整理得

所以

（＜x＜1）⑶

＞

所以

所以當(dāng)k(0,2)時(shí)，解集為｛x|<x<1｝所以當(dāng)k[2,+∞）時(shí)，解集為｛x|-1<x<1｝21.（本題滿分12分）已知函數(shù)+1（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最小值；參考答案：（1）................................6分（2）當(dāng)時(shí)，有最小值：0........................12分22.已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)