2022-2023學年河南省信陽市施瑯中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省信陽市施瑯中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.等比數(shù)列{an}的首項a1=﹣1，a4=27，那么它的前4項之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20參考答案：D3.已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】通過函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2）可知函數(shù)向右平移2個單位時最大值變?yōu)樵瓉淼?，進而可知數(shù)列{an}是首項為1、公比為的等比數(shù)列，計算即得結論．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為的等比數(shù)列，∴Sn=∈．故選：A．4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．5.已知集合，若，則實數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D6.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.函數(shù)的圖像關于

(

)（A）軸對稱

（B）直線

（C）坐標原點對稱

（D）直線參考答案：C略8.設集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5參考答案：C略9.設入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0參考答案：A略10.設f（x）=，則f（﹣6）+f（log212）的值為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan300°+sin450°=_參考答案：1﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，角450°變?yōu)?60°+90°然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為：1﹣．12.某學校有教師300人，男學生1500人，女學生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為150人的樣本進行某項調查，則應抽取的女學生人數(shù)為_________．參考答案：60【分析】首先計算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計算可得結果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學生人數(shù)為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣相關計算問題，屬于基礎題.13.設a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項，則的最小值等于．參考答案：12【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由3是9a與27b的等比中項得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當且僅當=，即a=，b=時取得最小值．故答案為：12．14.若，則=

▲．參考答案：15.（5分）過原點O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 計算題．分析： 先設A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C寫出點C的坐標，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點共線．利用斜率相等即可求得點A的坐標．解答： 設A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點A的坐標是（1，2）故答案為：（1，2）．點評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎題．16.△中，則___________.參考答案：5517.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運算即可得到結論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.（12分）設關于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）求集合、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：(1)，

（2）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設，則；…6分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)?！?分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域為。…………9分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)。…………12分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?！喈敃r，取得