第02講 軸對(duì)稱的性質(zhì)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁(yè)第02講軸對(duì)稱的性質(zhì)1．探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).2．鼓勵(lì)學(xué)生利用軸對(duì)稱的性質(zhì)嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題.3．讓學(xué)生研討活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱的性質(zhì)：①兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線.②關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.知識(shí)點(diǎn)2畫軸對(duì)稱圖形（1）過(guò)已知點(diǎn)A作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'，使OA'=OA，則點(diǎn)A'是點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)；（2）同理分別作出其它關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）將所作的對(duì)稱點(diǎn)依次相連，得到軸對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱之最短路徑問(wèn)題基本圖模1.已知：如圖，定點(diǎn)A、B分布在定直線l兩側(cè)；要求：在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小解：連接AB交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求,PA+PB的最小值即為線段AB的長(zhǎng)度理由：在l上任取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)P′，連接AP′、BP′，在△ABP’中，AP′+BP′>AB，即AP′+BP′>AP+BP∴P為直線AB與直線l的交點(diǎn)時(shí)，PA+PB最小.已知：如圖，定點(diǎn)A和定點(diǎn)B在定直線l的同側(cè)要求：在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB值最?。ɑ颉鰽BP的周長(zhǎng)最小）解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，點(diǎn)P即為所求；理由：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知直線l為線段AA′的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：PA=PA′，要使PA+PB最小，則需PA′+PB值最小，從而轉(zhuǎn)化為模型1.方法總結(jié)：1.兩點(diǎn)之間，線段最短；2.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3.中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；4.垂線段最短.【題型1軸對(duì)稱】【典例1】（2023?房山區(qū)一模）下列圖形中，直線l為該圖形的對(duì)稱軸的是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：A．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式1-1】（2021?陜西）下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱的是選項(xiàng)A．故選：A．【變式1-2】（2021秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）新年伊始，虎年來(lái)臨，大家都開始用上了虎的圖騰與吉祥物．以下小老虎的表情設(shè)計(jì)沒(méi)有利用軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)對(duì)稱軸兩旁的部分能完全重合可知，B、C、D都利用了軸對(duì)稱，A沒(méi)有利用軸對(duì)稱，故選：A．【題型2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角度】【典例2】（2022春?原陽(yáng)縣月考）如圖，△ABC與△AED關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠B＝30°，∠C＝95°，則∠DAE＝（）A．30° B．95° C．55° D．65°【答案】C【解答】解：∵△ABC與△AED關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△ED，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣95°＝55°，∴∠DAE＝55°．故選：C．【變式2-1】（2022秋?河北期中）如圖，△ABC和△A'B'C'成軸對(duì)稱，若∠A'＝36°，∠C＝24°，則∠B為（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'成軸對(duì)稱，∴∠A＝∠A'＝36°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180﹣36°﹣24°＝120°，故選：C．【變式2-2】（2022?城關(guān)區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，點(diǎn)D在AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．14° C．38° D．52°【答案】B【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝38°，∴∠B＝52°，∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠CDB＝∠B＝52°，∵∠CDB＝∠ACD+∠A，∴52°＝∠ACD+38°，∴∠ACD＝14°，故選：B．【變式2-3】（2022春?港北區(qū)期末）如圖，∠BAC＝110°，若A，B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A，C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，則∠PAQ的大小是（）A．70° B．55° C．40° D．30°【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A，C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，又∵M(jìn)P，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故選：C．【題型3利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【典例3】（2021春?秦都區(qū)月考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱．若AB＝7cm，AC＝9cm，BC＝12cm，則△DBE的周長(zhǎng)為10cm．【答案】10．【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴AD＝DE，AC＝CE＝9cm，∵AB＝7cm，AC＝9cm，BC＝12cm，∴△DBE的周長(zhǎng)＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10（cm）．故答案為：10．【變式3】（2022春?和平縣期末）已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交于點(diǎn)OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是5cm．【答案】5．【解答】解：∵P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周長(zhǎng)為5cm．故答案為：5．【題型4再格點(diǎn)中作軸對(duì)稱圖形】【典例4】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．（1）將△ABC向下平移6個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1．（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱．【答案】（1）（2）作圖見解析．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；【變式4-1】（2023?秦都區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（3，﹣4）；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1．【答案】（1）（3，﹣4）．（2）見解答．【解答】解：（1）∵A（3，4），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故答案為：（3，﹣4）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．【變式4-2】（2023?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在8×8的方格紙中，P，Q為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖．?（1）在圖1中畫出格點(diǎn)△DEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，使得△DEF與△ABC關(guān)于線段PQ成軸對(duì)稱圖形．（2）在圖2中畫出△ABC平移后的格點(diǎn)△GHK，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，K，使得線段PQ平分△GHK的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）如圖所示，△GHK即為所求，答案不唯一（只需點(diǎn)H在線段PQ上）．【題型5利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】【典例5】（2022秋?汝陽(yáng)縣期末）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則∠EBD的度數(shù)（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】B【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°．故選：B．【變式5-1】（2023?東平縣校級(jí)一模）如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知AB＝7，BC＝6，則△BCD的周長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．19 D．20【答案】B【解答】解：由折疊可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故選：B．【變式5-2】（2022春?虎林市校級(jí)期中）如圖所示，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．65° B．115° C．130° D．120°【答案】B【解答】解：設(shè)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G點(diǎn)，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)有：∠BFE＝∠GFE，即∠BFE＝∠BFG，∵∠1＝50°，∴∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故選：B．【典例6】（2022?六盤水）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【答案】C【解答】解：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．故選：C．【變式6-1】（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)直角梯形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)六邊形，可得：．故選：B．【變式6-2】（2021秋?鐘山區(qū)期末）將一張矩形紙片按如圖所示方式對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角打開，如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕的夾角是（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°【答案】B【解答】解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．故選：B．【題型6利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短路徑問(wèn)題】【典例7】（2022秋?啟東市期中）如圖，在銳角△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，S△ABC＝8，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別是M，N，連接MN，則MN的最小值為．【答案】．【解答】解：連接PM，PN，AM，AP，AN，ρ∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別是M，N，∴AB垂直平分PM，AC垂直平分PN，∴AM＝AP，AN＝AP，∴∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，∵∠PAB+∠PAC＝30°，∴∠MAB+∠NAC＝30°，∴∠MAN＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴MN＝AM＝AP，當(dāng)AP⊥CB時(shí)，AP最小，此時(shí)NM最小，∵S△ABC＝8，∴BC?AP＝8，∴AP＝，∴MN的最小值是，故答案為：．【變式7-1】（2021秋?甘南縣期末）如圖，在△ABC中，直線l垂直平分AB分別交CB、AB于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F為直線l上任意一點(diǎn)，AC＝3，CB＝4．則△ACF周長(zhǎng)的最小值是（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】C【解答】解：∵直線l垂直平分AB，∴A，B關(guān)于直線l為對(duì)稱，∴F與D點(diǎn)重合時(shí)，AF+CF最小，最小值是BC＝4，∴△ACF周長(zhǎng)的最小值＝AF+CF+AC＝AC+CD+BD＝AC+BC＝3+4＝7，故選：C．【變式7-2】（2021春?西鄉(xiāng)縣期末）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【解答】解：連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝24，解得AD＝12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+×4＝14．故選：D【典例8】（2021秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠ANM+∠AMN的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．130°【答案】C【解答】解：作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF交CD于N，交BC于M，連接AM、AN，∵∠B＝∠D＝90°，∴AN＝NF，AM＝EM，∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+AN+MN＝NF+MN+EM＝EF，此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)有最小值，∵∠FAN＝∠F，∠E＝∠EAM，∴∠E+∠F＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝130°，∴∠E+∠F＝50°，∴∠BAM+∠FAN＝50°，∴∠MAN＝130°﹣50°＝80°，∴∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠MAN＝100°，故選：C．【變式8-1】（2021秋?仁懷市期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AF．當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．100° D．120°【答案】C【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．∵DAB＝140°，∴∠AA′E+∠A″＝180°﹣140°＝40°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝40°，∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°．故選：C．【變式8-2】（2022春?駐馬店期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠MAN的度數(shù)為（）A．a(chǎn) B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a(chǎn)﹣90°【答案】B【解答】解：延長(zhǎng)AB到A′使得BA′＝AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，A、A″關(guān)于CD對(duì)稱，此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝a，∴∠A′+∠A″＝180°﹣a，∴∠AMN+∠ANM＝2×（180°﹣a）＝360°﹣2a．∴∠MAN＝180°﹣（360°﹣2a）＝2a﹣180°，故選：B．【題型7軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)】【典例9】（2022春?鹽湖區(qū)期末）下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了陰影，請(qǐng)按照不同要求作圖．（1）如圖①，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸．（2）如圖②，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有兩條對(duì)稱軸．（3）如圖③，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有四條對(duì)稱軸．【答案】（1）（2）（3）作圖見解析部分．【解答】解：（1）如圖①中，直線m即為所求；（2）如圖②中，圖形即為所求；（3）如圖③中，圖形即為所求．【變式9-1】（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在4×4的正方形方格中，陰影部分是涂黑5個(gè)小正方形所形成的圖案．（1）若將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，涂法共有10種．（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娴膫溆脠D中至少畫出具有不同對(duì)稱軸的三個(gè)方案，并畫出對(duì)稱軸．【答案】（1）10；（2）見解析部分．【解答】解：（1）如圖，共有10種可能．故答案為：10．（2）圖形如圖所示：【變式9-2】（2022秋?益陽(yáng)期末）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中有兩個(gè)小正方形是涂黑的，請(qǐng)?jiān)龠x擇三個(gè)小正方形并涂黑，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并且畫出對(duì)稱軸（如圖例），要求所畫的四種方案不能重復(fù)．【答案】見解答．【解答】解：如圖所示：1．（2022?麗水一模）將一個(gè)正方形紙片對(duì)折后對(duì)折再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是：故選：A．2．（2022?西雙版納模擬）如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD翻折，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．已知∠C＝20°，AB+BD＝AC，那么∠B的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．80°【答案】B【解答】解：由翻折可得AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED，∵AB+BD＝AC，AC＝AE+CE＝AB+CE，∴BD＝CE，∴DE＝CE，∴∠C＝∠EDC，∵∠C＝20°，∴∠EDC＝20°，∴∠AED＝∠C+∠EDC＝40°，∴∠B＝40°．故選：B．3．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來(lái)涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對(duì)稱圖形，則涂法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【解答】解：如圖所示：將①②③位置涂成黑色，能使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，故選：C．4．（2023?安徽模擬）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．【答案】（1）見解答；（2）見解答．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．1．兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在（）A．這條直線的兩旁 B．這條直線的同旁 C．這條直線上 D．這條直線兩旁或這條直線上【答案】D【解答】解：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在這條直線的兩旁或這條直線上，故選：D．2．（2022秋?平城區(qū)校級(jí)月考）下列“數(shù)字”圖形中，沒(méi)有對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，有對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，有對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．48° B．54° C．74° D．78°【答案】A【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠C'＝48°，∴∠C＝∠C′＝48°，故選：A．4．（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝10cm，點(diǎn)P關(guān)于射線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)是10cm時(shí)，∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．35° D．40°【答案】A【解答】解：連接OP1，OP2，PP1，PP2，∵P關(guān)于射線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P1、P2，∴OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，∴OP1＝OP，OP2＝OP，CP1＝CP，DP2＝DP，∴∠POC＝∠COP1，∠POD＝∠DOP2，∴∠P1OP2＝2∠COD，∵△PCD的周長(zhǎng)＝CD+PD+PC，∴△PCD的周長(zhǎng)＝CD+CP1+DP2，∴P1P2＝△PCD的周長(zhǎng)＝10cm，∵OP＝10cm，∴OP1＝OP2＝P1P2，∴△OP1P2是等邊三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠COD＝30°．故選：A．5．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期末）如圖，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB1交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1【答案】D【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC＝A1C1，BO＝B1O，CC1⊥MN，故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意；AB∥B1C1不一定成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故選：B．7．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片先沿虛線AB向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選：D．8．（2022秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，若AC∥DE，∠A＝70°，AB＝AC，則∠CEF的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解答】解：∵∠A＝70°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∵AC∥DE，∴∠BED＝∠C＝55°，∵把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴∠BED＝∠FED＝55°，∴∠CEF＝180°﹣∠BED﹣∠FED＝70°，故選：C．9．（2022秋?常州期末）在“3×3”的網(wǎng)格中，可以用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示這9個(gè)小方格的位置．如圖，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．則下列有序數(shù)對(duì)表示的小方格不可以和小方格①、②組成軸對(duì)稱圖形的是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）【答案】D【解答】解：可知A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)點(diǎn)的位置如圖所示，則A，B，C三個(gè)選項(xiàng)點(diǎn)可以組成軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)點(diǎn)不能組成軸對(duì)稱點(diǎn)，符合題意；故選D．10．（2022秋?南川區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：C．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．6【答案】B【解答】解：連接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴A