求函數(shù)y=5x^6+9x+arcsin5比x的導(dǎo)數(shù)計(jì)算過(guò)程_第1頁(yè)
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求函數(shù)y=5x6+9x+arcsineq\f(5,x)的導(dǎo)數(shù)※.一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算對(duì)y=5x6+9x+arcsineq\f(5,x)求一階導(dǎo)數(shù)，有：eq\f(dy,dx)=5*6x5+9+eq\f((eq\f(5,x))',\r([1-(eq\f(5,x))2]))=5*6x5+9-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(5,x))2]))=30x5+9-eq\f(5,x\r(x2-25))?！?二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算對(duì)eq\f(dy,dx)=30x2+9-eq\f(5,x\r(x2-25)),繼續(xù)對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(d2y,dx2)=30*5x4+5*eq\f(eq\r(x2-25)+x*2x,x2(x2-25))=150x4+5*eq\f(eq\r(x2-25)+2x2,x2(x2-25))。本題應(yīng)用到的函數(shù)導(dǎo)數(shù)有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))?！?三階導(dǎo)數(shù)計(jì)算∵eq\f(d2y,dx2)=150x4+5*eq\f(eq\r(x2-25)+2x2,x2(x2-25))，∴eq\f(d3y,dx3)=600x3+5eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-25))+4x)[x2(x2-25)]-(eq\r(x2-25)+2x2)(4x3-2*25x),x4(x2-25)2)=600x3+5*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-25))+4)[x2(x2-25)]-(eq\r(x2-25)+2x2)(4x2-2*25),x3(x2-25)2)=600x3+5*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-25))+4)[x2(x2-25)]-2(eq\r(x2-25)+2x2)(2x2-25),x3(x2-25)2)=600x3+eq\f((1+4eq\r(x2-25))[x2(x2-25)]-2[(x2-25)+2x2*eq\r(x2-25)](2x2-25),x3*eq\r((x2-25))5)=600x3+5*eq\f((x2-25)(2*25-3x2)*eq\r(x2-25)-4x4*\r(x2-25),x3*\r((x2-25))5)=600

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