回歸課標(biāo)+重視教材+從容備考（章建躍）

回歸課標(biāo)重視教材從容備考章建躍（人民教育出版社課程教材研究所）一、深刻領(lǐng)會高考命題改革精神，牢牢把握正確的高考備考大方向（一）黨中央、國務(wù)院在《深化新時代教育評價改革總體方案》中明確要求：改變相對固化的試題形式增強試題開放性減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象（二）教育部教育考試院的高考內(nèi)容改革精神教育部教育考試院院長孫海波在2022年9月15日教育部舉行的“教育這十年”第12場新聞發(fā)布會上說：十年來，高考命題探索形成具有中國特色的考試評價理論和實踐體系，確立“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，回答了“為什么考”的問題；構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，凸顯學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)要求，回答了“考什么”的問題；研制中國高考評價體系，回答了“怎么考”的問題。十年來，高考命題不斷完善考試內(nèi)容，創(chuàng)新考查形式，豐富評價手段，強化保障措施，取得了一系列突破性進(jìn)展?！獙崿F(xiàn)了“三個轉(zhuǎn)變”1.落實立德樹人，實現(xiàn)高考由考試評價工具到全面育人載體的轉(zhuǎn)變高考是連接基礎(chǔ)教育和高等教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。黨的十八大以來，高考系統(tǒng)性地加強考試內(nèi)容的思想教育和價值引領(lǐng)作用，逐步由注重智育評價的人才選拔，向落實立德樹人的育人載體轉(zhuǎn)變，成為德智體美勞全面培養(yǎng)教育體系的有機組成部分。一是聚焦鑄魂育人，夯實信仰之基。高考不斷強化考試的育人功能，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想培根鑄魂，考試內(nèi)容深度融入社會主義核心價值觀，弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進(jìn)文化，在引導(dǎo)學(xué)生堅定理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養(yǎng)、培養(yǎng)奮斗精神上下功夫，將顯性考查和隱性教育相結(jié)合，用精品試題讓學(xué)生接受思想的啟迪、文化的熏陶。二是緊扣時代脈搏，培養(yǎng)時代新人。圍繞改革開放40周年、中華人民共和國成立70周年、打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)、決戰(zhàn)脫貧攻堅、決勝全面建成小康社會、中國共產(chǎn)黨成立100周年、北京冬奧會和冬殘奧會、構(gòu)建人類命運共同體等重大時代主題，精心選材和設(shè)計試題，采用符合高中學(xué)生認(rèn)知特點的呈現(xiàn)方式，在考試內(nèi)容中巧妙融入新時代黨和國家事業(yè)取得的歷史性成就、發(fā)生的歷史性變革，引導(dǎo)學(xué)生堅定“四個自信”，助力培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人。三是彰顯五育并舉，引導(dǎo)全面發(fā)展。高考命題遵循高中學(xué)生的認(rèn)知水平和成長規(guī)律，將對體美勞教育的引導(dǎo)與考查內(nèi)容、考查要求、考查載體有機融合，促進(jìn)學(xué)生在思想道德修養(yǎng)、科學(xué)文化素養(yǎng)、人文和審美素養(yǎng)、健康和勞動素養(yǎng)等方面全面提升，走出了一條以德引領(lǐng)、以智為基、體美勞強力呼應(yīng)的內(nèi)容改革之路。2.科學(xué)服務(wù)選才，實現(xiàn)高考由“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變“為國選才”是高考的基本功能。高考命題探索“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的綜合考查模式，不斷增強試題的應(yīng)用性、探究性、開放性，把考查的重點放在學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力上，不斷完善人才選拔標(biāo)準(zhǔn)和方式方法，服務(wù)高校招生和人才培養(yǎng)改革。一是提升選才效度，考查關(guān)鍵能力。高考注重考查支撐學(xué)生未來長遠(yuǎn)發(fā)展和適應(yīng)社會進(jìn)步要求的能力，有效鑒別學(xué)生發(fā)展?jié)撡|(zhì)。通過優(yōu)化考查內(nèi)容、豐富呈現(xiàn)方式、創(chuàng)新設(shè)問角度等途徑，突出對關(guān)鍵能力的考查，讓善于獨立思考、認(rèn)知能力強的學(xué)生脫穎而出。二是注重學(xué)用結(jié)合，創(chuàng)設(shè)真實情境。高考加強理論聯(lián)系實際，緊密結(jié)合國家經(jīng)濟社會發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實際等創(chuàng)設(shè)情境，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)和生活實際，把課本知識與“具體真實的世界”聯(lián)系起來，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識方法分析和解決實際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中建構(gòu)知識、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)。三是突出思維品質(zhì)，強調(diào)開放靈活。高考持續(xù)優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)新的題型，從材料信息的豐富性、試題要素的靈活性、解題路徑的多樣性等方面增強試題開放性，強調(diào)思維過程和思維方式，鼓勵學(xué)生多角度主動思考、深入探究，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和備考中減少死記硬背和機械刷題。3.有效引導(dǎo)教學(xué)，實現(xiàn)高考由“以綱定考”到“考教銜接”的轉(zhuǎn)變高考充分發(fā)揮教育評價的積極導(dǎo)向作用，與高中教育教學(xué)同向同行、同頻共振，逐步形成“招-考-教-學(xué)”良性互動、有機結(jié)合的一體化育人格局，引導(dǎo)教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道。一是遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)中學(xué)依標(biāo)教學(xué)。高考命題嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，確?！皟?nèi)容不超范圍，深度不超要求”。考查內(nèi)容限定在課程標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，既注重考查內(nèi)容的全面性，又突出主干和重點內(nèi)容的考查；考查要求依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，深度不超過其規(guī)定的層次，引導(dǎo)中學(xué)做到應(yīng)教盡教，開齊開好國家規(guī)定課程。二是注重以考促教，服務(wù)教學(xué)提質(zhì)增效。高考命題遵循教育規(guī)律，注重考查對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的深刻理解，引導(dǎo)學(xué)生要知其然，更知其所以然，學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟，引導(dǎo)教學(xué)把精力放在講透課程重點內(nèi)容上。強調(diào)在深刻理解基礎(chǔ)上的融會貫通、靈活運用，不考死記硬背、不出偏題怪題，平和中有新意，靈活中見潛力，實踐中出真知，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，提升課堂效果和作業(yè)效率。三是堅持穩(wěn)中求進(jìn)，助推育人方式改革。近年來，高考內(nèi)容改革、高考綜合改革、高中新課程改革、高中育人方式改革并行推進(jìn)，面臨新老高考銜接、新舊課標(biāo)交疊。通過開展學(xué)情調(diào)研，分析考試數(shù)據(jù)，制訂科學(xué)的命題策略，在考試內(nèi)容覆蓋上保持平衡，在命題素材選擇上保持平實，在試題設(shè)問上保持平和，在試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計上保持平穩(wěn)，有利于考生正常發(fā)揮，有利于教學(xué)有序開展，為各項改革平穩(wěn)實施奠定堅實基礎(chǔ)。教師普遍認(rèn)為：高考命題結(jié)構(gòu)科學(xué)合理，穩(wěn)中有新，增強了中學(xué)把握課標(biāo)理念、用好新編教材、構(gòu)建有效課堂的信心。（三）高考數(shù)學(xué)命題原則在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計課題，關(guān)注知識結(jié)構(gòu)和具體知識點之間的有機聯(lián)系，強化方法性、應(yīng)用性、概念性、原理性內(nèi)容的教學(xué)，淡化特殊解題技巧；在應(yīng)用數(shù)學(xué)基本原理、普適性思想方法解決問題上下功夫，促進(jìn)學(xué)生在深刻理解基礎(chǔ)知識基本技能、形成結(jié)構(gòu)化知識體系的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的融會貫通；注重提高學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，降低對運算量、運算技巧的要求，注重選擇自然科學(xué)、人文社會科學(xué)等領(lǐng)域以及現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)文化等作為背景素材，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實世界和國家社會發(fā)展，加強運用數(shù)學(xué)知識解決生產(chǎn)生活中實際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和發(fā)展。（四）2024年高考數(shù)學(xué)命題實施重大改革2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題持續(xù)深化考試內(nèi)容改革，考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應(yīng)用，突出考查思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力。新課標(biāo)卷創(chuàng)設(shè)全新的試卷結(jié)構(gòu)，減少題量，給學(xué)生充足的思考時間，加強思維考查，強化素養(yǎng)導(dǎo)向，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強國建設(shè)。1.創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）減少題量增加了解答題的總分值優(yōu)化多選題賦分方式題量減少，增加用于思考的時間，降低速度要求，更從容地試錯，使思維能力強的學(xué)生能夠展示素養(yǎng)、發(fā)揮潛力、脫穎而出，發(fā)揮高考的選拔功能，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。強化考查思維過程和思維能力的功能，反刷題、反套路、反二級結(jié)論，使死記硬背、“機械刷題”不僅得不到好處反而“吃虧”。試圖通過刷題訓(xùn)練提高反應(yīng)速度，達(dá)到“一看就會，一做就對”的程度，已經(jīng)難以應(yīng)對高考命題改革要求了。（2）機動調(diào)整題目順序目的是打破學(xué)生機械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式，防止猜題押題，同時測試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問題的能力，引導(dǎo)教學(xué)在全面掌握主干知識、提升基本能力、靈活整合知識解決問題上下功夫。如新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往作為壓軸題的函數(shù)大題安排在解答題的第2題；概率與統(tǒng)計試題放在解答題的倒數(shù)第2題，加強了能力考查力度，起壓軸題作用。新課標(biāo)Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題；數(shù)列內(nèi)容結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置。（3）難度結(jié)構(gòu)變化單選題、多選題、填空題基本不設(shè)壓軸題，使整章卷子的難度拾階而上，把最后兩題作為壓軸題，每題17分，以此作為區(qū)分和選拔的題目，這樣就兼顧了均值與方差。這樣的難度結(jié)構(gòu)有利于考生穩(wěn)定心理、正常發(fā)揮，考出考生的真實水平。2.強化基礎(chǔ)性考查為了引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，突出內(nèi)容本質(zhì)，回歸課程標(biāo)準(zhǔn)，重視教材，強調(diào)概念，注重基礎(chǔ)，加強學(xué)生的獨立思考、自主探究、合作交流，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率，減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，全國高考數(shù)學(xué)卷不斷加強對于基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的考查力度，延伸基礎(chǔ)性考查的內(nèi)涵。要正確理解基礎(chǔ)性考查的含義：基礎(chǔ)性考查不等于降低題目難度，而是要強化基本概念、基本原理、基本思想方法的深刻理解、融會貫通、靈活運用?；A(chǔ)題數(shù)量適當(dāng)。增加對基本知識和方法的考查。新課標(biāo)I卷中，第1~9、12、15、16題都屬于簡單或比較簡單的試題，學(xué)力較弱的學(xué)生只要按部就班學(xué)好教材內(nèi)容，都可以順利完成，這些題目加起來近90分；適當(dāng)控制中檔題難度。新課標(biāo)I卷的第10、11、13題等都合理控制了難度，平衡了計算量、思維量與閱讀量，形成平實、平穩(wěn)、平和的考查方式。不使用學(xué)生不熟悉的術(shù)語，不給學(xué)生帶來過多的閱讀理解負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生穩(wěn)定心態(tài)，試題順序排布合理，各個題型中的小題都按照從易到難的順序排列，中間沒有“攔路虎”，使學(xué)生能夠按部就班作答，充分考慮到學(xué)生的考試感受。大部分試題與教材中的題目并無二致，有的甚至就是教材中的原題，考查的就是“基礎(chǔ)知識，基本技能，基本方法”。如果學(xué)生熟悉教材，那么完成這些題目的解答就不會有困難。即使是最后的把關(guān)題，也與基礎(chǔ)有很大的內(nèi)在關(guān)聯(lián)——這個“基礎(chǔ)”更多指向了數(shù)學(xué)的思維方式。例1（新課標(biāo)I卷第4題）已知cos(α+β)=m，tanαtanβ=2，則cos(α－β)=？以兩角正切值之積為橋梁，實現(xiàn)和角與差角余弦函數(shù)之間的聯(lián)系，題干簡潔清晰，運算量小，在實現(xiàn)對基礎(chǔ)知識考查的同時，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。關(guān)鍵是什么？——公式要非常熟練?；A(chǔ)，要達(dá)到自動化反應(yīng)。如何做到？明確、清晰地把握三角函數(shù)的定義、三角公式的結(jié)構(gòu)。反復(fù)進(jìn)行解題訓(xùn)練，機械記憶公式，效果不如讓學(xué)生證明公式，推導(dǎo)公式體系。——有多少學(xué)生會證明“和差角公式”？

例32018年高考Ⅰ卷第12題已知正方體的棱長為1，每條棱所在的直線與平面α所成的角都相等，則平面α截此正方體所得截面的最大值為多少？問題1看到題目，你先做什么？讀題、審題、抓關(guān)鍵詞問題2

題目中的關(guān)鍵詞有哪些？由此你想到什么？正方體的結(jié)構(gòu)特征——用什么來刻畫？直線與平面的位置關(guān)系——一些互不平行的直線與一個平面所成角相等，應(yīng)想到什么？正棱錐（所有側(cè)棱與底面所成角相等）——圓錐（無數(shù)條直線與底面所成角相等）從正方體中截出正棱錐→正方體是中心對稱圖形，所以最大面積的截面一定過對稱中心。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，這個題目有的老師用變魔術(shù)的方式教。教學(xué)是科學(xué)也是藝術(shù)，但不能是魔術(shù)。有多少學(xué)生知道，直線、平面位置關(guān)系的性質(zhì)及判定要研究的問題是什么？對于學(xué)生來說，一定要重視對于教材中知識、概念、原理的理解，要能做到舉一反三；而不能機械死板地學(xué)習(xí)知識，形成單一固化的思路，一旦遇到表現(xiàn)形式稍微變換一下的問題就束手無策。

——強調(diào)靈活考查思維

聚焦創(chuàng)新人才選拔——2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷評析，趙軒翟嘉祺郭淑媛(教育部教育考試院)讓學(xué)生把教材從頭到尾仔細(xì)讀幾遍，把概念理解清楚，教材中的定理、公式等都要會推導(dǎo)，教材中的題目大部分要過關(guān)，那么高考中取得一個理想的分?jǐn)?shù)是絕對沒問題的。上新課時不要趕進(jìn)度，認(rèn)真仔細(xì)地把教材搞懂，在夯實基礎(chǔ)上下功夫，也不必用什么教輔資料（如果要給尖子生加碼，老師可以每天給他們出一兩道綜合性的、靈活性較大的題目，讓他們自己去鉆研，同時要給學(xué)生開一些閱讀書目，引導(dǎo)他們多讀書）。在高考備考階段，可以按照函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計對教材進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生在知識的變式表達(dá)、聯(lián)系與綜合上下功夫，教材上的一些典型題目要讓學(xué)生反復(fù)琢磨，并進(jìn)行適當(dāng)拓展；另外，還要適當(dāng)安排數(shù)學(xué)建?；顒印?shù)學(xué)探究活動。例42022年乙卷文科16題

例52024年新課標(biāo)卷第14題甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為

。

也可以用最基本的列舉法列舉中有什么思維品質(zhì)、素養(yǎng)表現(xiàn)？有序、有邏輯嘗試，敢于試錯從具體到抽象、從特殊到一般，列舉是為了“找規(guī)律”堅持性——很多學(xué)生對于“試”不耐煩，急功近利為什么許多老師不愿意教“列舉法”？——要提高對基礎(chǔ)的認(rèn)識水平3.突出思維品質(zhì)的考查高考命題改革既定方針：突出思維品質(zhì)考查，通過材料信息的豐富性、試題要素的靈活性、解題路徑的多樣性等增強試題的開放性，強調(diào)思維過程和思維方式，鼓勵學(xué)生多角度主動思考、深入探究，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和備考中減少死記硬背和機械刷題。為什么要突出思維品質(zhì)的考查？思維是智力與能力的核心。智力與能力是一種個性心理特征，具有個性差異。思維活動中智力與能力特點在個體身上的表現(xiàn)就是思維品質(zhì)，它是人的思維的個性特征。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)體現(xiàn)了個體數(shù)學(xué)思維的水平和數(shù)學(xué)能力的差異?！诵乃仞B(yǎng)的考查需要有“行為表現(xiàn)”，而思維品質(zhì)就是關(guān)鍵能力的行為表現(xiàn)。有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)鍵是要抓住數(shù)學(xué)思維品質(zhì)這個突破口，做到因材施教。思維品質(zhì)的要素深刻性廣闊性靈活性獨創(chuàng)性目的性批判性敏捷性邏輯思維能力與思維品質(zhì)邏輯思維能力不僅是抽象邏輯思維能力一種，還包括形象思維能力、直覺思維能力、辯證思維能力等，但仍以抽象邏輯思維能力為基礎(chǔ)和核心。主要體現(xiàn)在：對數(shù)學(xué)事實和數(shù)學(xué)材料的觀察、比較，對數(shù)學(xué)概念和命題的分析、綜合、抽象和概括；對數(shù)量關(guān)系和空間形式的歸納、演繹、類比、分解、組合等活動中表現(xiàn)出的正確性、準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、完備性、敏捷性、深刻性、創(chuàng)造性及其直覺水平上；特別體現(xiàn)在解決問題過程中表現(xiàn)出的闡述自己觀點和思想的準(zhǔn)確性和邏輯性水平上。所以，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的關(guān)鍵在提升學(xué)生的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法與思維品質(zhì)數(shù)學(xué)思想方法的層次性第一層次，與某些特殊問題聯(lián)系在一起的方法，我們可以將它稱為“解題術(shù)”；第二層次是解決一類問題時可以采用的共同方法，我們將其稱為“解題方法”；第三層次是數(shù)學(xué)思想，這是人類對數(shù)學(xué)及其對象，對數(shù)學(xué)的概念、命題、法則、原理以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識，常用的數(shù)學(xué)思想有：分類思想，化歸思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，極限思想，統(tǒng)計思想，模型思想等等；第四層次是數(shù)學(xué)一般觀念，這是數(shù)學(xué)思想方法的最高境界，是一種認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的方法論．掌握高層次數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生思維品質(zhì)的主要途徑。以數(shù)形結(jié)合（高中的核心思想）為例例6（Ⅰ卷第10題）函數(shù)f(x)=(x－1)2(x－4)，三次函數(shù)的性質(zhì)，哪些是最重要的？f(x)=ax3+bx2+cx+d，共有4個參數(shù)，分類討論的話，要分多少類？能不能返璞歸真，抓根本，抓簡單但本質(zhì)的？萬變不離其宗的這個“宗”在哪里？要讓學(xué)生煉成孫悟空的火眼金睛，抓住這個“宗”從而實現(xiàn)以不變應(yīng)萬變。函數(shù)圖像的作用：如果能畫出這個圖像，那么這道題目就是簡單題。而且題目的選項中有提示。2016年《中小學(xué)數(shù)學(xué)》第1期編后語例7（Ⅱ卷第8題）

例8新課標(biāo)Ⅰ卷第16題

點評這個解法充分利用了圖形的幾何特征，包括：橢圓的對稱性、三角形的性質(zhì)、點A和點P的坐標(biāo)的特征（這個需要有敏銳的幾何直觀），非常好地體現(xiàn)了坐標(biāo)法思想，即“先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)方法解決”。這個題目特別好地體現(xiàn)了“多想少算”的命題理念，在數(shù)形結(jié)合思想的運用中體現(xiàn)了思維的靈活性、創(chuàng)新性。學(xué)生要自如應(yīng)對這樣的題目，必須要在知識的深刻理解、融會貫通和靈活應(yīng)用上下功夫。特別強調(diào)一下平面幾何知識的重要性平面幾何知識，尤其是三角形知識，是非常重要的。正因為如此，人教A版教材中專門設(shè)計了數(shù)學(xué)探究活動“用向量方法研究三角形的性質(zhì)”，其目的就是為了讓學(xué)生系統(tǒng)梳理三角形知識，完善三角形知識結(jié)構(gòu)，從而為三角函數(shù)、解三角形、立體幾何、解析幾何等板塊中的問題解決奠定基礎(chǔ)?？上嗬蠋煵涣私饨滩牡倪@個意圖，教學(xué)中不負(fù)責(zé)任地放棄了這個內(nèi)容。例9新課標(biāo)Ⅰ卷第15題

代數(shù)變換中的思維品質(zhì)例10（1）（新課標(biāo)II卷）數(shù)列：a3+a4=7，3a2+a5=5，求S10

；（2）等差數(shù)列S9=1，求a3+a7

，為什么可以令d=0？利用等差數(shù)列的概念、性質(zhì)進(jìn)行代數(shù)變換，體現(xiàn)靈活性如何理解“特殊化”？植根于基本性質(zhì)的“解題術(shù)”是“明道基礎(chǔ)是的優(yōu)術(shù)”：a3+a4=a2+a5，易解得a2=－1。例11最簡單考題中體現(xiàn)的思維品質(zhì)

4.創(chuàng)設(shè)真實情境，體現(xiàn)綜合應(yīng)用高考命題改革的既定方針：注重學(xué)用結(jié)合，創(chuàng)設(shè)真實情境，緊密結(jié)合國家經(jīng)濟社會發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實際等創(chuàng)設(shè)情境，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)和生活實際，把課本知識與具體真實的世界聯(lián)系起來，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識方法分析和解決實際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中建構(gòu)知識、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)。與其他學(xué)科或經(jīng)濟、社會、生活實際相聯(lián)系，命制出的“情景化試題”到底考什么？這類題目不是要考查特定的拓展性知識，考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，包括對研究對象定義的理解，基于定義的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算，當(dāng)然還有閱讀理解、數(shù)學(xué)表達(dá)等等。應(yīng)對這類題目時，加強教材的閱讀理解，引導(dǎo)學(xué)生讀一點數(shù)學(xué)書，加強實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練（包括符號化表達(dá)的訓(xùn)練），應(yīng)該是基本策略。例122024新課標(biāo)II卷第18題某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進(jìn)入第二階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．（1）若p=0.4，q=0.5，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．（2）假設(shè)0＜p＜q，（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙，所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？數(shù)學(xué)內(nèi)部的綜合與聯(lián)系，也是創(chuàng)設(shè)情境的基本途徑為了落實中國高考評價體系中“四翼”的考查要求，考查學(xué)科知識的綜合應(yīng)用能力，加強數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與綜合是創(chuàng)設(shè)情境的基本途徑。例13新課標(biāo)Ⅰ卷第19題

《2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析》：這道題“以等差數(shù)列為知識背景，創(chuàng)新設(shè)問方式，設(shè)置數(shù)學(xué)新定義，搭建思維平臺，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決問題?！边@道題的背景非常公平，解這道題所必需的知識限定在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，重點考查的是數(shù)學(xué)思維方式、思維品質(zhì)、邏輯推理素養(yǎng)、探究能力等。“評析”強調(diào)：聚焦主干知識內(nèi)容和重要原理、方法，著重考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，回歸課標(biāo)，重視教材，重視概念教學(xué)，夯實學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生留出思考和深度學(xué)習(xí)的空間。避免超綱學(xué)、超量學(xué)，助力減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。日常教學(xué)如果讓學(xué)生多研究一些這樣的內(nèi)容而少刷題，聚焦深刻理解數(shù)學(xué)概念原理、掌握基本方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累活動經(jīng)驗，在提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力上多下些功夫，把教學(xué)重點放在使學(xué)生逐步學(xué)會運用科學(xué)的思維方式認(rèn)識事物、解決問題、指導(dǎo)行為；逐步培養(yǎng)問題意識，學(xué)會獨立思考、獨立判斷；逐步形成縝密的思維，學(xué)會多角度、辯證地分析問題，做出選擇和決定；培養(yǎng)好奇心和想象力，養(yǎng)成不畏困難、堅持不懈的探索精神，勇于大膽嘗試，積極尋求有效的問題解決方法等等上面，那么這樣的壓軸大題就會是大量學(xué)生都能上手解決的問題。例14適應(yīng)性測試第8題融合了雙曲線定義、向量數(shù)量積、余弦定理、平行四邊形性質(zhì)等，充分體現(xiàn)了解析幾何“先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)方法解決”的學(xué)科思想。只要基本概念清楚，常用知識牢固，這個題目就可以非常簡潔地給出解答。例152024年適應(yīng)性測試第18題這個題目，網(wǎng)上給出了十來種解答，真的沒有必要?？淳W(wǎng)上的一些解答，圓錐曲線基本性質(zhì)在解題中并沒有充分發(fā)揮作用，我覺得這也是導(dǎo)致解析幾何復(fù)雜運算的根源之一。本題實際上是教材中拋物線性質(zhì)的融合：防止被劣質(zhì)資料誤導(dǎo)有些人制造出一些“東西”，懂?dāng)?shù)學(xué)的人都看不懂，例如：極值點偏移問題、端點效應(yīng)問題、內(nèi)點效應(yīng)、端點恒成立問題、極化恒等式、爪形圖、等和線、奔馳定理、切接十大基本模型、非對稱韋達(dá)式、點乘雙根法、凹凸反轉(zhuǎn)、指對同構(gòu)……防止被“別有用心”的人誤導(dǎo)新試卷突破17分壓軸題的專題，這些專題的特點都具有一定的高觀點（目前一個主流方向），通過相關(guān)專題，我們可以大致了解有關(guān)問題的脈絡(luò)和發(fā)展方向，更好地引導(dǎo)備課備考：

1.數(shù)論與密碼學(xué)，2.極限與洛必達(dá)法則，3.微分中值定理與應(yīng)用，4.高階導(dǎo)數(shù)，凸凹性與偏導(dǎo)數(shù)，5.定積分與應(yīng)用，6.空間解析幾何與應(yīng)用，7.射影幾何與極點極線，8.概率不等式與馬爾科夫鏈，9.概率，條件概率與條件期望，10.多項式函數(shù)與方程的根，11.不動點理論，12.n階矩陣與行列式，13.布朗運動，14.曲率半徑...——結(jié)果是讓老師、學(xué)生苦不堪言切記：依標(biāo)命題是高考命題的基本要求高考命題改革的既定方針：遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)中學(xué)依標(biāo)教學(xué)。高考命題嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，確保“內(nèi)容不超范圍，深度不超要求”?？疾閮?nèi)容限定在課程標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，既注重考查內(nèi)容的全面性，又突出主干和重點內(nèi)容的考查；考查要求依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，深度不超過其規(guī)定的層次，引導(dǎo)中學(xué)做到應(yīng)教盡教，開齊開好國家規(guī)定課程。通過“高等數(shù)學(xué)下放”、“高等數(shù)學(xué)改裝”的方式制造“新定義”考題，絕對不是復(fù)習(xí)備考的正道！試圖通過超綱、超量補充知識，讓學(xué)生對一些高等數(shù)學(xué)知識混個臉熟而投機取勝，這樣的“旁門左道”已無法應(yīng)對高考命題改革的要求。壓軸題絕對不是考學(xué)生的“知識量”，它所注重的是“思維量”，正如“評析”中所說的，“突出理性思維和數(shù)學(xué)探究，考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力”。我們今天的主題是高考備考，要按照高考內(nèi)容改革、命題改革的精神來定位——這個是“公理”。二、復(fù)習(xí)備考中要思考的一些問題（一）以《評價體系》為指導(dǎo)的高考復(fù)習(xí)備考“四層”（核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識）中，前兩個是“隱性”考，后兩個是“顯性”考。高考數(shù)學(xué)學(xué)科重點考查的關(guān)鍵能力：閱讀理解能力信息整理能力批判性思維能力語言表達(dá)能力高考數(shù)學(xué)科對關(guān)鍵能力的考查貫穿于解決問題的全過程,但在不同的階段考查不同的能力,各項能力在不同階段發(fā)揮不同的作用：在接觸問題之初閱讀理解能力起關(guān)鍵作用，在中間過程信息整理能力發(fā)揮關(guān)鍵作用，在解決問題過程中批判性思維能力發(fā)揮主要作用，在書寫解答階段,語言表達(dá)能力發(fā)揮主要作用。必備知識：要做到“深刻理解，融會貫通，靈活運用”。（二）回歸課標(biāo)重視教材的復(fù)習(xí)備考1.如何理解“回歸課標(biāo)”？理解內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求，做到應(yīng)教盡教2.如何理解重視教材？復(fù)習(xí)備考時怎么用教材？其實，大家都已經(jīng)明白教材的重要性，問題在于有些人苦于不知道如何用教材。（三）高考復(fù)習(xí)備考結(jié)構(gòu)化什么叫“結(jié)構(gòu)”？——備考所涉及的要素、組織方式先深刻理解直線、圓、圓錐曲線的定義、基本性質(zhì)，再融會貫通平面幾何基本圖形（三角形、平行四邊形等等）與基本幾何問題（位置關(guān)系：平行、垂直，相切、平分，……大小度量：程度、角度、面積等），最后實現(xiàn)靈活運用（例如“適應(yīng)性測試第18題”）。函數(shù)的切線問題、抽象函數(shù)問題，非常有針對性的選題，在整個函數(shù)板塊復(fù)習(xí)中，放在哪個位置、什么時候講？在不同位置要達(dá)到怎樣的分階段目標(biāo)？等等。（四）得分是硬道理——怎么實現(xiàn)？1.基礎(chǔ)最重要如何實現(xiàn)“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的深刻理解、融會貫通、靈活運用”？基礎(chǔ)知識如何實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化？——（1）知識的清晰、可辨別、可應(yīng)用，（2）建立知識的關(guān)聯(lián)，——內(nèi)涵是什么？思想方法、一般觀念的紐帶作用，高層次知識解釋低層次知識、低層次知識為高層次知識打基礎(chǔ)例如，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)、三角函數(shù)中要講導(dǎo)數(shù)，用向量研究圖形，用代數(shù)方法研究幾何——這是高中數(shù)學(xué)的主旋律。又如，解三角形的含義是什么？——從定性到定量，對三角形的基本性質(zhì)要掌握研究一個數(shù)學(xué)對象的基本套路的重要性：確保結(jié)構(gòu)的合理性、內(nèi)容的可預(yù)見性、過程的邏輯性、探索的方向性、思維的主動性、方法的有效性，進(jìn)而實現(xiàn)教學(xué)的高質(zhì)量。以一般觀念統(tǒng)領(lǐng)研究過程，提升教學(xué)