經(jīng)濟數(shù)學(xué)2.4-隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

19五月20241第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程

所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第二章三、相關(guān)變化率(不要求）二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、小結(jié)與思考題19五月20242一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（DerivativeofImplicitFunction）若由方程可確定y是

x

的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù)

.則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:

兩邊對

x

求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)的方程)19五月20243在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:

方程兩邊對

x

求導(dǎo)得因x=0時y=0,故確定的隱函數(shù)例1

求由方程19五月20244在點處的切線方程.解:

橢圓方程兩邊對

x

求導(dǎo)故切線方程為即例2

求橢圓19五月20245的導(dǎo)數(shù).和P92，例4類似

解:

兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對x

求導(dǎo)例3

求19五月202461)對冪指函數(shù)可用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo):按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式按冪函數(shù)求導(dǎo)公式注意:說明:19五月20247例如,兩邊取對數(shù)兩邊對

x求導(dǎo)2)有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.19五月20248對x

求導(dǎo)兩邊取對數(shù)又如,19五月20249二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（DerivativeofFunctionDeterminedbyParametricEquation）若參數(shù)方程可確定一個

y

與

x之間的函數(shù)可導(dǎo),且則時,有關(guān)系,時,有(此時看成x

是

y的函數(shù))19五月202410二階可導(dǎo),且則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程,可得若上述參數(shù)方程中19五月202411點擊圖中任意點動畫開始或暫停19五月202412解：19五月202413而所以，于是所求切線方程為即19五月202414解：19五月202415確定函數(shù)求解:

方程組兩邊對t

求導(dǎo),得故例6

設(shè)由方程19五月202416內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)2.對數(shù)求導(dǎo)法:適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函數(shù)3.參數(shù)方程求導(dǎo)法4.相關(guān)變化率問題列出依賴于

t的相關(guān)變量關(guān)系式對t求導(dǎo)相關(guān)變化率之間的關(guān)系式求高階導(dǎo)數(shù)時,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式19五月202417習(xí)題2-41（2）；3；

5（4）；7課后練習(xí)課前預(yù)習(xí)1、什么叫微分？微分的幾何意識是？2、微分與導(dǎo)數(shù)有何聯(lián)系？19五月202418思考與練習(xí)求1.

設(shè)答案:19五月202419由方程確定,解:方程兩邊對x

求導(dǎo),得再求