滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊-15.4《角的平分線》課件

§15.4.1

角的平分線上海科學(xué)技術(shù)出版社數(shù)學(xué)八年級上冊生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)如何找到角的平分線呢？會用尺規(guī)作圖作角平分線，并會用語言描述作法。通過操作、觀察、證明所作射線是角平分線。

了解尺規(guī)作圖的依據(jù)，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.請任意畫一個(gè)角，你能否作出角的平分線？有哪些方法？2.認(rèn)真體會尺規(guī)作圖法的步驟，思考：①OM和ON有何數(shù)量關(guān)系？②為什么以大于長為半徑畫?。竣蹖⒆魃渚€OP改為連接OP是否合理？3.你能證明所作射線是角平分線嗎？自學(xué)課本（141-143頁）

當(dāng)∠AOB的兩邊成一條直線時(shí)（即∠AOB=180°）你會用尺規(guī)作圖法作這個(gè)角的平分線嗎？這時(shí)的角平分線與直線AB有什么位置關(guān)系？嘗試練習(xí)OBA自學(xué)課本1.請任意畫一個(gè)角，你能否作出角的平分線？有哪些方法？2.認(rèn)真體會尺規(guī)作圖法的步驟，思考：①OM和ON有何數(shù)量關(guān)系？②為什么以大于長為半徑畫弧？③將作射線OP改為連接OP是否合理？3.你能證明所作射線是角平分線嗎？（141-143頁）師友對議嘗試練習(xí)

當(dāng)∠AOB的兩邊成一條直線時(shí)（即∠AOB=180°）你會用尺規(guī)作圖法作這個(gè)角的平分線嗎？這時(shí)的角平分線與直線AB有什么位置關(guān)系？OBA小組組議通過操作和自學(xué)課本，你知道幾種作角平分線的方法？折疊法度量法尺規(guī)作圖法展示評講1、以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)；2、分別以M,N為圓心，大于的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P；3、作射線OP；則射線OP就是所求作∠AOB的平分線。AＢMNPＯ角平分線的尺規(guī)作圖。作法：展示評講BANMP

O連接PM,PN在△OMP和△ONP中OM=ONMP=NPOP=OP∴△OMP≌△ONP（SSS）∴∠MOP=∠NOP即：OP平分∠AOB證明：展示評講∵你能證明OP是角平分線嗎？展示評講BAOEDFOF⊥AB1.當(dāng)∠AOB=180°時(shí)此時(shí)，角平分線與直線AB是垂直的關(guān)系（合作探究）鞏固練習(xí)發(fā)現(xiàn)問題：嘗試練習(xí)中平角的角平分線與平角所在直線垂直。提出問題：如何經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線垂線？方案設(shè)計(jì)：由于這一點(diǎn)可能在直線上或直線外，這個(gè)作圖要分兩種情況：驗(yàn)證：用折疊或測量的方法驗(yàn)證所作直線是否垂直直線AB。證明：所作直線是否垂直直線AB2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C作圖：BAC1.經(jīng)過已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C作圖：CBA展示評講BACEDF1.當(dāng)C點(diǎn)在直線AB上時(shí)；①以C點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于D,E兩點(diǎn)CD=CEC點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上，②

以D,E為圓心，大于為半徑畫弧交于點(diǎn)FFD=FEF點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上，CF所在直線是線段DE的垂直平分線即CF⊥AB2.當(dāng)C點(diǎn)在直線AB外時(shí).展示評講ABCEFKD作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁；(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E;(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；(4)作直線CF.直線CF是所求的垂線。展示評講ABCEFKD已知：CD=CE,DF=EF連接CD，CE,DF，EF求證：CF⊥AB證明：∵CD=CE∴C點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上∵DF=EF∴F點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上∴CF是線段DE的垂直平分線∴CF⊥DE,即CF⊥AB當(dāng)堂檢測ABC已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D(30分)；過D點(diǎn)作AB的垂線交AB于點(diǎn)E（20分）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）求證：△ADE≌△BDE。（50分）(共100分)當(dāng)堂檢測ABCDE證明：∵DE⊥AB∴∠AED=∠BED=90°∵BD平分∠ABC，∠B=60°∴∠DBE=30°∵∠A=30°∴∠A=∠DBE在△ADE和△BDE中DE=DE∴△ADE≌△BDE(AAS)∠A=∠DBE∠AED=∠BED∵師生總結(jié)學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

我了解了......我知道了......我掌握了......師生總結(jié)角的平分線（知識樹）作角平分線的幾種方法生活中的角平分線角平分線

的作法直線的垂線作法構(gòu)建兩個(gè)三角形全等尺規(guī)作圖的簡單應(yīng)用角平分線尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的依據(jù)同學(xué)們再見！感謝聆聽！敬請批評與指正！19、生活中的許多事，并不是我們不能做到，而是我們不相信能夠做到。20、有些事情本身我們無法控制，只好控制自己。6、你所做的事情，也許暫時(shí)看不到成果，但不要灰心或焦慮，你不是沒有成長，而是在扎根。4、在無路的旅途上奔跑，將流光拋至身后。2、我們闊步在創(chuàng)業(yè)創(chuàng)富的大道上，讓我們用青春的激情奏響生命最強(qiáng)樂章。3、創(chuàng)富就是創(chuàng)造財(cái)富，靠的是堅(jiān)持，靠的是毅力，靠的是勇往直前。9、永遠(yuǎn)看著太陽，你會覺得心情很爽。3、人生就像一場馬拉松，你的起點(diǎn)高也好，你的提速快也好，但結(jié)果比較的是誰能堅(jiān)持到最遠(yuǎn)。2、沒有做不到，只有不想做，不要敗給自己的懶惰。6、如果你要去的遠(yuǎn)方?jīng)]有你的夢，沒有你愛的人，那么，就算一直往前，也走不了多遠(yuǎn)。3、給我一片天，還你一片藍(lán);給我一份尊重，還你一份禮貌。4、人生偉業(yè)的建行，不在能知，而在能行。4、在這世上惟一件事比別人議論更糟，那