第19節(jié)直角三角形與勾股定理（完整版）

第19節(jié)直角三角形與勾股定理數(shù)學(xué)畢節(jié)地區(qū)①②③④

B

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)______________．(10，3)點(diǎn)撥：(1)根據(jù)勾股定理逆定理作出判斷；(2)要求點(diǎn)E的坐標(biāo)，只需求出線段CE的長(zhǎng)，在Rt△CEF中，運(yùn)用勾股定理列方程即可．勾股定理是揭示直角三角形的三邊關(guān)系的定理．若已知直角三角形中的兩邊長(zhǎng)就可求出第三邊長(zhǎng)；若已知直角三角形三邊的關(guān)系，則可設(shè)未知邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程求解.

D

2．在勾股定理的運(yùn)用中混淆了正方形的邊長(zhǎng)和面積．【例4】(2017·貴陽(yáng))如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB，BC，DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，若S1＝3，S3＝9，則S2的值為()A．12B．18C．24D．48D1．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為()A．5B．6C．7D．25A2．(2017·荊門(mén))如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為()A．5B．6C．8D．10CB

C

5．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2C．(b＋c)(b－c)＝a2D．a(chǎn)＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0)DA

7．(2016·黔東南州)2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么(a＋b)2的值為()A．13B．19C．25D．169CA

9．(2017·紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左端墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為()A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米C10．(2017·安順)三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于_______．11．(2016·黔南州)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．2.5612．(2015·畢節(jié))如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD＝1，則BD＝______．213．(2017·瀘州)在△ABC中，BD和CE分別是邊AC，AB上的中線，且BD⊥CE，垂足為O.若OD＝2cm，OE＝4cm，則線段OA的長(zhǎng)度為_(kāi)__________cm.14．(2017·銅仁)如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE＝DF.解：連接DC，∵AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝∠DCA＝∠DCB＝45°，CD＝DB，∴∠FDB＋∠CDF＝90°，又DE⊥DF，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠FDB，∴△ECD≌△FBD(ASA)，∴DE＝DF解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，由HL可證Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC16．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．17．(導(dǎo)學(xué)號(hào)78324036)(2016·六盤(pán)水)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如圖①，則有a2＋b2＝c2；若△ABC為銳角三角形時(shí)，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax，∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2，∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，a2＋b2＞c2，所以小明的猜想是正確的．

(1)請(qǐng)你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，a2＋b2與c2的大小關(guān)系；(2)溫馨提示：在圖③中，作BC邊上的高；(3)證明你猜想的結(jié)論是否正確．

解：(1)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，a2＋b2與c2的大小關(guān)系為a2＋b2＜c2(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D(3)如圖，設(shè)CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a＋x)2，∴a2＋b2＝c2－2ax，∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＜c2，∴當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，a2＋b2＜c2

18．如圖，