初一年級上冊初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題100題練習(xí)與答案-初中

列方程解應(yīng)用題百題

一、多位數(shù)的表示

1、有一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是1,若把1放在最后一位上，而另

兩個數(shù)字的順序不變，則所得的新數(shù)比原數(shù)大234,求原三位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示）設(shè)后兩位數(shù)（即十位與個數(shù)）為x,100+x+234=10x+l

2、一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,個位上的數(shù)字比

十位上的數(shù)字的3倍少2.若將三個數(shù)字順序倒過來，所得的三位

數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個三位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示）設(shè)十位數(shù)字為x,則百位數(shù)字為x+1,個位數(shù)字為

3x-2

100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10（x+l）+x=1171

3、有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0后寫上小的數(shù)，得

到一個五位數(shù)，又在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個零,

也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除第二個五位數(shù)得到的商為

2,余數(shù)為599,此外，大數(shù)的2倍與小數(shù)3倍的和為72,求這

兩個兩位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示）設(shè)大的兩位數(shù)為x,小的兩位數(shù)為y

大0小=>1000%+、，小大O=1000y+10x

第1頁共70頁

?J1OOOx+y=2(1OOOy+1Ox)+599

2x+3y=72

4、有一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字的和是15,個位數(shù)字與百位數(shù)字

的差是5,如果顛倒各數(shù)位的數(shù)字順序，則所用到的新數(shù)比原數(shù)

的3倍少39,求這個三位數(shù)。

解：(多位數(shù)表示)百十個

X+510-2xx

原數(shù)=100(x+5)+10(10~2x)+x,新數(shù)=100x+10(10-2x)+x+5

???3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+5

5、兩個三位數(shù)，它們的和加1得1000,如果把較大的數(shù)放在小數(shù)的

左邊，點一個小數(shù)點在兩數(shù)之間所成的數(shù)，正好等于把小數(shù)放在

大數(shù)的左邊，中間點一個小數(shù)點所成的數(shù)的6倍，求兩個三位數(shù)。

解：(多位數(shù)表示+已知和)設(shè)大三位數(shù)=X，小三位數(shù)為999-X.

大*?小?=x+-9-9--9----%--

1000

X

小?大=999-x+——

1000

999-x/小Mx、

x+---------=6(999-x-\--------)

10001000

6、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,且個位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)的大6,求這個兩位數(shù)。

解：(多位數(shù)的表示+已知差)設(shè)十位數(shù)為X,則個位數(shù)為X+5,依題

第2頁共70頁

意得

10X+X+5=X+X+5-9

二、已知和

1、某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個或小齒輪

10個，又知1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞

力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？

解：（已知和）設(shè)應(yīng)安排X人加工大齒輪，則安排85-X人加工小齒輪

3x8%=10（85-%）

2、為了把2008年北京奧運會舉辦成一屆綠色奧運會，實驗中學(xué)和潞

河中學(xué)的同學(xué)積極參加綠化工程的勞動。兩校共綠化了4415平

方米的土地，潞河中學(xué)綠化的面積比實驗中學(xué)綠化面積的2倍少

13平方米，這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？

解：（已知和）設(shè)實驗中學(xué)x人，潞河中學(xué)4415-x,4415-x-2x-13

3、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制造盒身18個，或制造盒底45

個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有180張白鐵皮，

用多少張制造盒身，多少張制造盒底，可以制成整套罐頭盒？

解：（已知和）設(shè)x張鐵皮作盒身，180-x張鐵皮作盒底

⑶二45（180-尤）

2

第3頁共70頁

4、為了保護生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，

將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積

共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%,求改變后林地面

積和耕地各為多少平方千米？

解：（已知和）設(shè)林地面積為x,耕地面積為180-x,180-x=25%x

5、王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬

菜,用去了44000元，其中種茄子每畝用去了1700元,獲純利2600

元；種西紅柿每畝用去了1800元，獲純利2600元，問王大伯一

共獲純利多少元？

解：（已知和）設(shè)種茄子x畝，種西紅柿25-x

1700x+1800（25-x>44000,則獲利為2600x+2600（25-x）,

6、某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公

司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15

天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能

按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工

后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少

元？

解：（已知和）設(shè)x天安排作粗加工，15-x天安排作細(xì)加工

第4頁共70頁

6(15-x)+16x=140,獲利為1000+2000(15-x)

7、某個體戶向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計136萬元，每一年

需付利息16.84萬元，甲種貸款的年利率是12%,乙種貸款

的年利率是13%,問這兩種貸款的數(shù)額各是多少？

解：(已知和)設(shè)甲種貸款x萬元，乙種貸款136-x

12%x+13%(136-x)=16.84

8、已知甲、乙兩種商品的原單價和為100元，因市場變化，甲商品

降價10%,乙商品提價5%,調(diào)價后，甲、乙兩種商品的單價和比

原單價和提高了2%,求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元？

解：(已知和)設(shè)甲種商品原單價x萬，乙商品原單價100-x

(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)

15、某公司有力型產(chǎn)品40件，6型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩

個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完.兩商

店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如表：

4型利力型(408型(60

3型利潤

潤件)件)

甲店(70

甲店200170X

件)

第5頁共70頁

乙店（30

乙店160150

件）

（1）設(shè)分配給甲店4型產(chǎn)品x件，把表二填寫完整

（2）若兩商店銷售這兩種產(chǎn)品的總利潤為17560元，則分配給甲

店4型產(chǎn)品多少件?

解：（已知和）

4型利8型利［型（403型（60

潤潤件）件）

甲店（70

甲店200170X70-x

件）

乙店（30

乙店16015040-xx-10

件）

200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=17560

9、“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某

顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%銷售）和

九折（按售價的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原售價之

和為500元，問這兩種商品的原銷售價分別為多少元？

第6頁共70頁

解：(已知和)設(shè)甲原售價X元，乙原售價500-X,0.7x+0.9(500-X)

二386

10、某市場購進甲、乙兩種商品共5。件，甲種商品進價每件35元,

利潤率是20%,乙種商品進價每件20元，利潤率是15%,

共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？

解：(已知和)設(shè)甲購進了x件，乙購進了50-x件

35x?20%+20(X50-x)?15%=278

11、某企業(yè)用于甲、乙兩個不同項目的投資20萬元，甲項目的年收

益率5.4%,乙項目的年收益率為8.28%,該企業(yè)一年可獲得收益

12240元，問該企業(yè)對兩個項目的投資各是多少萬元？

解：(已知和)甲項目x萬元，乙項目(20-x)萬元

5.40%-x+8,28%-(20—x)=L224

12、去年甲、乙兩車間計劃完成利稅150萬元，由于進行了技術(shù)革新,

生產(chǎn)效率大幅度提高，結(jié)果甲車間超額完成稅利110%,乙車間超

額完成稅利120%,兩車間一共上繳稅利323萬元，問甲、乙車間

實際上繳稅利多少萬元？

解：(已知和)設(shè)甲計劃完成利稅x萬元，則乙計劃完成利稅150r

(1+110%)x+(1+120%)(150-x)

第7頁共70頁

13、中和小學(xué)有100名學(xué)生參加外語競賽，平均得64分，其中男

生平均分是60分，女生平均分是70分。男生比女生多多少人？

解：(已知和+平均數(shù))設(shè)男x人，女生100-x,100X64=60x+70(100-

x)

14、給貨主運2100箱玻璃，完好運到一箱給運費5元，損壞一箱不

但不給運費，還要賠給貨主40元。將這些玻璃運到后收到貨款

9690元，損壞了幾箱玻璃？

解：(已知和)設(shè)損壞了x箱,未損壞2100-x箱,5(2100-x)-40x=9690

三、已知差

1、設(shè)A,B兩地相距82千米(km),甲騎自行車由A向B駛?cè)ィ?分鐘

(min)后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2千米的速度向A

駛?cè)?，兩人在距B地40千米處相遇，問甲乙的速度各是多少？

解：(已知差)設(shè)甲的速度為X,乙的速度為X+2

3;上+2

XX+260

2、甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些

同學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么

甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍，問從甲、乙兩班各

第8頁共70頁

抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？

解：（已知差）設(shè)乙抽調(diào)X,則甲抽調(diào)X+1人

3、一騎自行車的人，起初用每小時18千米的速度在一段路上騎自行

車，在剩下的路程比已經(jīng)走過的路程少32千米的地點開始，他用

每小時25千米的速度騎完全程，若騎完全程的平均速度是20千米

每小時，問他共行了多少千米？

解：（已知差）設(shè)剩下路程x,已走過x+32,全程2x+32

2x4-32x+32x

----=-----1--

201825

4、甲對乙說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的羅數(shù)等于我今年歲數(shù)

的一半，當(dāng)你到我這

樣大歲數(shù)的時候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲?！眱扇爽F(xiàn)

年各多少歲？答：甲現(xiàn)

年歲，乙現(xiàn)年O

解：（年齡問題,注意差不變）

甲乙

以前Y-X

2

現(xiàn)在XY

將來2Y-7X

第9頁共70頁

Y--X=X-Y

2

X-Y=2Y-7-X

四、已知倍數(shù)

1、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，

乙比丙小7歲，三人的年齡之和是小于70的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位

數(shù)字之和為13,則甲、乙、丙三人的年齡分別是

?*

解：（已知倍數(shù)，質(zhì)數(shù)）設(shè)乙年齡X,甲年齡2x,丙x+7

數(shù)字和=13「

一一=67x+2x+3x+7=67

<70質(zhì)數(shù)

2、書架上層放的書是下層放的3倍。如果把上層搬40本到下層，那

么兩層書架上的書相等，原來上、下兩各多少本？

解：（已知倍數(shù)）設(shè)原來下層x本，上層3x件，3x-40=x+40

3、甲、乙、丙三數(shù)的和是700,又知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，丙數(shù)是乙數(shù)

的一半，甲、乙、丙三數(shù)各是多少？

解：（已知倍數(shù)）設(shè)乙=x,甲=2x,丙=2，X+2x+'=700

22

4、今年母親的年齡是兒子的4倍，20年后母親的年齡是兒子的2倍,

母親和兒子今年各多少歲？

第10頁共70頁

解：(已知倍數(shù))設(shè)今年兒子X歲，母親4x,2(x+20)=4x+20

5、現(xiàn)在父母年齡和是子女年齡和的6倍，2年前，父母年齡和是子女

年齡和的10倍，6年后，父母年齡和是子女年齡和的3倍，問共

有子女幾人？

解：(已知倍數(shù))設(shè)今年子女年齡和為x,父母今年年齡和為6x,共有

y個子女

6x-4=10(x-2y)

6x+12=3(x+6y)

6、小紅、小明、小虎、小亮共收集郵票320枚，其中小紅的郵票枚

數(shù)是小亮的3倍，小虎的郵票枚數(shù)是小紅和小亮總數(shù)的2倍，小

明的郵票比小虎多120枚，問他們各有多少枚郵票？

解：(已知倍數(shù))設(shè)小亮郵票x張，小紅3x張，小虎=2(x+3x)=8x

小明=8x+120,x+3x+8x+8x+120=320

7、A的年齡比B與C的年齡和大16,A的年齡的平方比B與C的年齡

和的平方大1632,那么A、B、C的年齡之和是()

A.210B.201C.102D.120

解：/_y2=Q_y)(x+y)

技巧：可設(shè)B與C的年齡和為M,.,.A-M=16,A-M=1632

(A-M)(A+M)=1632,，A+M=102

第11頁共70頁

五、經(jīng)濟類問題、利潤問題

1、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標(biāo)價的九五折出售給錢先生，錢先生

在三年后再以超出房子原來標(biāo)價60%的價格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生,

考慮到三年來物價的總漲幅為40%,則錢先生實際上按

_%的利率獲得了利潤（精確到一位小數(shù)）

解：（利潤問題）

標(biāo)價售價利潤

10.95IX（1+60%）-0.95

新成本0,95X（1+40%）.?.利潤率（1+60%）-0-95

0.95（1+40%）

2、某商店出售某種商品每件可獲利m元,利潤為20%（利潤=蛆也）,

進價

若這種商品的進價提高25%,而商店將這種商品的售價提高到每件

仍可獲利m元，則提價后的利潤率為（）A.25%B.

20%C.16%D.12.5%

解：（利潤問題）進價售價利潤

原來X(1+20%)x0.2x

現(xiàn)在(1+25%)X0.2x

m=0.2x，禾潤率=———=16%

(1+25%)%

第12頁共70頁

3、某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九

折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利

潤相等。求該電器每臺的進價、定價各是多少元？

解：(利潤問題)

進價定價售價利潤

原xx+48x+4848

0.9(x+48)X6-6x=9(x+48-30)-9x

4、一商店將每臺彩電先按進價提高40%標(biāo)出銷售價，然后廣告宣傳將

以80%的優(yōu)惠出售，結(jié)果每臺賺了300元，則經(jīng)銷這種彩電的利潤

率是多少？

解：(利潤問題)進價定價售價

xx(l+40%)x(1+40%)X80%

.*.x+100=x(l+40%)X80%

5、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將

甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價。在實際出

售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157

元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？

解：(已知和+利潤)設(shè)甲服裝成本x元，乙服裝成本500-x。

第13頁共70頁

成本定價售價利潤

甲X(1+50%)X(1+50%)X?0.9(1+50%)X?0.9-x

乙500-x(1+40%)(500-x)(1+40%)(500-x)?0.9

(1+40%)(500-x)?0.9-(500-x)

(1+50%)x?0.9+(1+40%)(500-x)?0.9=500+157

6、某商品的進價為1600元，原售價為2200元因庫存積壓需降價出

售，若每件商品仍想獲得10%的利潤需幾折出售？

解：(經(jīng)濟類問題)設(shè)X折出售，1600(1+10%)=2200*三

7、有一批貨物，如果本月1日售出，可獲利1000元，然后將本利全

部存入銀行，當(dāng)時的月利率為2%,如果下月1日售出，可獲利1200

元，要付50元的保管費，這批貨物是本月1日還是下月1日售出

為宜？

解：(經(jīng)濟類問題)若本月1日售出：獲利1000(1+2%)

若下月1日售出：1200-5,比較大小即

可

8、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤

8元，每提高一個檔次，每件產(chǎn)品利潤增加2元，用同樣工時，最

低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件，如果獲

第14頁共70頁

利潤最大的產(chǎn)品是第R檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨

質(zhì)量增加），那么R等于（：）

A.5B.7C,9D.10

解：（函數(shù)極值）利潤=[8+2（R-l）]X[60-3（R-l）]

初一學(xué)生可將R=2,3,4,…，10代入，初二學(xué)生可配方求解。

9、某人現(xiàn)有1000元現(xiàn)金，存入銀行5年后取出，現(xiàn)在銀行定期存款

利率為1年期2.25%,2年期2.43%,3年期2.7%,5年期2.88%,

到期利息要交納20%的利息稅，如果按下列4種方案存入銀行，5

年后交納利息稅后一共可以取出多少錢？

①先存1年定期，到期后將本金和扣除利息稅后的利息轉(zhuǎn)存一年,

連續(xù)4次。

②先存2年定期，到期后將本金和扣除利息稅后的利息轉(zhuǎn)存三年

定期。

③先存3年定期，到期后將本金和扣除利息稅后的利息轉(zhuǎn)存一年,

連續(xù)2次.

④存5年定期。

解：（利息計算（不計利息稅））

①1000X（1+2.25%）4

第15頁共70頁

②1000X(1+2X2.43%)X(1+32.7%)

③1000X(1+3X2.7%)X(1+2.25%)2

@1000X(1+5X2.88%)

10、植樹節(jié)這一天，某校學(xué)生去植樹，如果每人植樹6株，只能完成

原計劃植樹數(shù)的土如果每人提高植樹效益的50%,那么可比原計

4

劃多植樹植樹40株，求參加植樹的人數(shù)及原計劃植樹的株數(shù)。

解：(盈虧問題)設(shè)人數(shù)x人，任務(wù)y棵樹

6(1+50%)%=y+40

\3

11、蛛蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅

膀，現(xiàn)有小蟲18只，共有118條腿和20對翅膀，問每種小蟲各

多少只？

解：(盈虧問題)設(shè)蛛蛛x蜻蜓y蟬z

8x+6y+6z=118

<2y+z=20

x+y+z=18

六、濃度問題

1、有含鹽40%的鹽水600克，現(xiàn)在要制成含鹽25%的鹽水，試問需

要加水各多少千克?

第16頁共70頁

解：(濃度問題)設(shè)需加水X千克，等式構(gòu)成可考慮利用鹽=鹽建立

600X40%=(600+x)X25%

2、要在含50%酒精的800克(g)酒中，倒入含酒精85%的酒多少克,

才能配成含酒精75%的酒？

解：(濃度問題)設(shè)倒入x克85%的酒精，800X50%+85%x=(800+x)75%

3、已知甲種鹽水含鹽40%,乙種鹽水含鹽15%,現(xiàn)在要制成5千克

(kg)含鹽25%的鹽水，試問需要甲乙兩種鹽水各多少千克？

解：(濃度問題+已知和)設(shè)甲鹽水需X千克，則乙鹽水需5-X千克

40%XX+(5-X)X15%=5X25%

4、從兩個重量分別為12千克(kg)和8千克，且含銅的百分?jǐn)?shù)不同的

合金上切下重量相等的

兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個

合金含銅的百分?jǐn)?shù)相等.求所切下的合金的重量是多少千克？

分析：由于已知條件中涉及到合金中含銅的百分?jǐn)?shù)，因此只有增設(shè)這

兩個合金含銅的百分?jǐn)?shù)為參數(shù)或與合金含銅的百分?jǐn)?shù)有關(guān)的

其他量為參數(shù)，才能充分利用已知，為列方程創(chuàng)造條件.

解：(濃度問題)設(shè)所切下的合金的重量為x千克，重12千克的合

金的含銅百分?jǐn)?shù)為P，重8千克的合金的含銅百分?jǐn)?shù)為q(pWq),

第17頁共70頁

于是有

xq+(12-x)p_xp+(8-x)q

12=8

整理得5(q-p)x=24(q-p).

因為P#q，所以q-pWO,因此x=4.8,即所切下的合金重4.8千

克.

七、比和比例

1、甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、

丙之比為6：5,又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每

天生產(chǎn)多少件？

解：(合成比例)甲：乙:丙=&65,設(shè)甲=8K乙=X丙=S,則

8K+5K=12C+

2、某裁縫做一件童裝、一條褲子、一件上衣，所用時間之比為1:2:

3,他一天共能做2件童裝、3條褲子、4件上衣，則他做2件上

衣、10條褲子、14件童裝需幾天？

解：(連等連比設(shè)為K)一件童裝時間x,一條褲子2x,一件上衣3x

2x+6x+12x=“1"x=—,6x+20x+14x=40

20

x=2天

第18頁共70頁

3、財產(chǎn)保險是常見的保險，某年8月的一天，村民王小二的三間草房

及所有家具被雷電擊中起火，化為一片灰燼，由于他曾向鎮(zhèn)保險所

投保4元人民幣，10月，他從鎮(zhèn)保險所領(lǐng)到995元的賠償，倘若他按

規(guī)定投足保險金,則可獲得2985元的賠款，問王小二應(yīng)投足多少保

險金？

解：（比與比例）投保賠償

4995

X2985

4、已知三種混合物由三種A、B和C按一定比例組成，第一種僅含有

成分A和B,重量比為3：5,第二種只含成分B和C,重量比為1：

2,第三種只含成分A和C,重量比為2：3,以什么比例取這些混

合物，才能使所得的新混合物中A、B和C這三種成分的重量比為

3：5：2?

解：（比與比例）

設(shè)第一種混合物X克，則A=>B=：x

oo

第二種混合物y克，則s=c=

第三種混合物Z克，則4=襄C=?

.?.A共有+8共有**y,C共有Ny+'z

858335

第19頁共70頁

/3251、23、-(Ta

???(三天+.)：(-x+-y):(-y+-z)-Q3:0:Z

OJOJ3D

八、工程問題

1、一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、

乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要

幾天才能完成全部工程？

解：（工程問題）設(shè)乙還需要X天完成任務(wù)，J_x3+，（x+3）=l

1512

2、某項工程，如果由甲乙兩隊承包，2段天完成，需付180000元；由

乙、丙兩隊承包，3鄉(xiāng)天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包,

4

2T天完成，需付160000元，現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證

一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少？

解：（工程問題）

4-9

乙+丙二上甲+乙=180000+2—

155

73

工效.甲+丙=,錢每天?乙+丙=150000+3?

204

甲+乙=』甲+丙=160000+29

[12[7

3、甲乙兩臺打麥機，甲機工作效率是乙機的2倍，先用甲機打完麥

子的|,然后用乙機全部打完，所需時間比同時用兩臺機器全部打

第20頁共70頁

完麥子所需時間多11天，問分別用一臺機器打完全部麥子各需多

少時間？

32

解：（工程問題）設(shè)乙工效x,甲工效2x,&“

2xxx+2x

4、整理一批圖書，由一個人做需要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分

人先做4小時，在增加2人和他們一起做8小時，完成這項任務(wù)。

假設(shè)這些人的工作效率都相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作？

解：（工程問題）設(shè)一人一小時工效上，先安排x人，竺孕=1

404040

5、一水池用甲管注水，可以在3小時將水池注滿，用乙管放水，可

以在2小時內(nèi)將滿池水放空，用丙管放水，可以在4小時內(nèi)將滿

池水放空，現(xiàn)在先在空池時開甲管1小時，然后三管齊開，問什

么時候水池放空？

解：（工程問題）甲進水管工效;，乙出水管工效;，丙出水管工效!

設(shè)X小時后水池放空，g（x+l）=（；+；）%

6、某項工程，甲單獨需a天完成，在甲做了c（c<a）天后，剩下工

作由乙單獨完成還需b天，若開始就由甲乙兩人共同合作，則完

成任務(wù)需（）天

A.cB.abC.a+匕一cD.丘

a+ba+b—c2a+h+c

解：（工程問題，重要利用工效）

第21頁共70頁

11----.

甲工效二L乙工效=中，.??兩人合作天數(shù)

abab

=1_

1a-cb+a-c

—+------

aab

7、有兩只蠟燭，長短粗細(xì)各不相同，長的能點7小時，短的能點10

小時，同時點燃4小時后，兩支蠟燭長度正好相等，問長蠟燭長

度是短蠟燭長度的多少倍？

解：（工程問題，主要考慮效率）設(shè)長蠟燭長為x,短蠟燭長為y

長一小時燃率短一小時燃木齊=制（

8、一農(nóng)場有甲、乙兩臺打谷機，甲機的工作效率是乙機的2倍，若

甲機打完全部谷子的2/3,然后乙機繼續(xù)打完，所需的時間比同時

用兩臺打谷機打完全部谷子所需時間多4天，問若分別用甲、乙打

谷機打完全部谷子各需多少天？

解：（工程問題+已知倍數(shù)）設(shè)乙機工效為x,甲機工效為2x,

2

—3+—3=----1---+4

2xxx+3x

9.五個人要完成某項工作，如果甲、乙、丙三人同時工作需6小時;

甲、丙、戊三人同時工作需3；小時；甲、丙、丁三人同時工作需

7.5小時；乙、丙、戊三人同時工作需5小時，問五個人同時工作

需用多少小時完成?

第22頁共70頁

解：（工程問題+不定方程）

甲+乙+丙，①甲+丙+戊二②

610

甲+丙+丁q③乙+丙+戊］④

該題可將甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加減

10、小王原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)10件，用

12小時不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計

劃生產(chǎn)多少個零件？

解：（欲求路程，已知時間，設(shè)速度）設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件

13x=12（x+10）+60

11、劉師傅要加工一批零件，計劃5小時完成，若每小時多加工3個,

就可以提前1小時完成，求這批零件一共多少個？

解：（欲求路程，已知時間，設(shè)速度）設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件,

5x=4（x+3）

12、某車間要在一天內(nèi)完成一項生產(chǎn)任務(wù)，若每人生產(chǎn)12個零件，

還差20個零件不能完成；若每人生產(chǎn)14個零件就比規(guī)定的多生

產(chǎn)12個零件，問規(guī)定的任務(wù)是多少個？該車間有多少名工人？

解：（欲求路程（任務(wù)量），已知速度（每人），設(shè)時間（多少人））

設(shè)人數(shù)為x人，12x+20=14x-12

第23頁共70頁

九、行程問題

1、某人從甲地到乙地，若每小時行8千米，就能比計劃提前1小時

到達；若每小時行6千米，就會比計劃晚到1小時，求甲乙兩地

的距離。

解：(欲求路程，已知速度，設(shè)時間)

設(shè)正點到用x小時，8(x-l)=6(x+l)二路程

2、甲、乙兩人騎自行車同時從東、西兩地相向而行，經(jīng)過8小時可

以相遇。如果甲每小時少行1千米，乙每小時多行3千米，這樣

經(jīng)過7小時就能相遇。東、西兩地的距離是多少千米？

解：(欲求路程，已知時間，設(shè)速度)設(shè)甲速度x,乙速度y

8(x+y)=7(x+l+y+3)=路程

，x+y=28I.路程8X28=224

3、甲、乙二人從相距60米的兩地反向而行，甲的速度為80米/分，

乙的速度為120米/分，若乙先行2分鐘，當(dāng)甲乙二人相距600米

時，求甲共行了多長時間？

解：(行程問題)設(shè)甲共行了x分，80x+120(x+2)+60=600

4、甲、乙兩人上午8時從A地出發(fā)，步行去B地，甲每分鐘行80米,

第24頁共70頁

甲的速度是乙的的2倍。途中乙因借自行車耽誤了7分鐘，他騎

自行車的速度是原來的3倍,這樣兩人在上午9時同時到達B地,

乙借車前步行了多少分鐘？

解：（行程問題）V甲=80米/分，V乙步=40米/分，V乙騎=120米/分，

設(shè)乙借車前步行x米，則騎車時間60-7-x

60X80=40x+120（60-7-x）

5、甲、乙兩列客車從兩地同時相對開出，5小時后在距離中點30千

米處相遇，快車每小時行60千米，慢車每小時行多少千米？

解：（行程問題中的追及問題）慢車每小時行x千米，5x+30X2-60

X5

6、AB之間的距離為4000米，某人從A到B地，當(dāng)他剛離開A地時,

正好碰見一輛公共汽車到達A地，在路上他遇到了11輛公共汽車,

當(dāng)他到B地時，恰好有一輛公共汽車正從A發(fā)出，已知汽車的速度

為400米/分鐘，每隔5分鐘發(fā)一車，求此人從A到B共需要多長

時間？

解：（相遇問題）設(shè)人的速度為X,從A到B時間4000/X

4000=400x5-12

XX+400

7、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲每小時行75千米,

第25頁共70頁

乙每小時行65千米。甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進，分別

到達B、A兩地后，立即按原路返回，兩車從出發(fā)到第二次相遇

共行了6小時，A、B兩地相距多少千米？

解：（相遇問題）設(shè)AB兩地相距x千米，3x=6（75+65）

9、甲、乙二人同時從A地去往相距51千米的B地，甲騎車，乙步行,

甲的速度比乙的速度快3倍還多1千米/時，甲到達B地后停留1

小時，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時距他們出發(fā)的

時間恰好6個小時，求二人速度各是多少？

解：（變相的相遇問題+已知倍數(shù)）

乙—x,Vqj=3x+1

（6-l）（3x+l）+6%=51x2

10、甲乙從相距210千米的兩地相對出發(fā)，甲騎摩托車先走，半小時

后乙開車出發(fā)，相遇后兩人繼續(xù)沿各自方向原速前進，當(dāng)二人又

相距10千米時，乙共行了2小時，已知甲比乙每小時慢20千米,

求甲乙兩人的速度。

解：（行程問題中的變相的相遇問題）甲的速度x,乙速度x+2,

2.5x+2（x+2）=210+10

11、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先出發(fā)2

小時，那么它們在乙出發(fā)2.5小時后相遇，如果乙比甲先出發(fā)2

第26頁共70頁

小時，他們在甲出發(fā)3小時后相遇，問甲、乙兩人每小時各自多

少千米？

解：（變相的相遇問題）設(shè)甲的速度為x,乙的速度為y

2,5y+4.5x=36

5y+3%=36

8、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公

里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開

出多少小時后兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？

（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車

與慢車相距600公里？

（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快

車追上慢車？

（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開

出后多少小時追上慢車？

解：（追及與相遇問題）

①設(shè)快車開出后X小時與慢車相遇140%+90（%+1）=480

②設(shè)X小時后480+（90+140）X=600

第27頁共70頁

③X小時后480+(140-90)X=600

④X小時后(140-90)X=480

⑤X小時后140X=90(X+1)+480

12、某船從A碼頭順流而下到達B碼頭，然后逆流返回，到達A、B

兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的

速度為7.5千米時，水流速度為2.5千米/時。A、C兩碼頭之間

的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

解：(流水行船問題)V順=10km/hV逆=5km/h

設(shè)AB間的距離為x,才曹=7

13、某船從碼頭A順流行至碼頭B又原路返回，共用了5小時，已知

船在靜水中的速度為30千米/時，水流速度為6千米/時，求AB

間的距離。

解：(流水行船)設(shè)去時用x小時,返回用5-x

(30+6)x=(30-6)(5-x);路程

14、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，

求船在靜水中的速度與水流的速度。

解：(流水行船問題)

第28頁共70頁

36

1=v船+v水

'24_

=V船—U水

15、一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這

段路程需b小時，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（b）小時

A.辿B.辿C.qD.金

a—bb—aa-bb-a

解：行程問題中流水行船+相同的量

設(shè)甲乙碼頭的路程為1

1一一,11

—=丫順=丫水+V船-----7

a

J?v_v-a_b

??y水—y木塊—2

g=口逆=V船—u水

???木塊順?biāo)鲿r間丁==3=跑

abab

2

16、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車，甲，乙兩人在同一街上

沿同一方向步行，甲每分鐘走82米，每10分鐘遇上一輛迎面而

來的電車，乙每分鐘走60米，每10分15秒碰上一輛迎面而來的

電車，問電車總站發(fā)車時間間隔。

解：（追及+相遇+相等的量）車與車之間的距離二V車X發(fā)車時間間隔

設(shè)發(fā)車時間間隔為x

V車x=10(v車+82)

u車x=10.25(4+60)

第29頁共70頁

18、兩條船分別從河的兩岸同時相對開出，它們的速度各自一定，第

一次相遇在距河的一岸800米（m）處，然后繼續(xù)前進，各自到達

對岸后立即折回，第二次相遇在距河的另一岸600米處，如果認(rèn)

定船到對岸反向航行時不耽誤時間，并且不考慮水流速度，問河

寬有多少米？

解：（行程問題中的比與比例問題）設(shè)河寬X米

第一次相遇甲乙和

第二次相遇2X-600

從頭算

17、甲乙丙三人同時從A到B地，當(dāng)甲到B地時，乙離B地有200米,

丙離B地還有400米，當(dāng)乙到B地時，丙離B地還有240米，求

AB之間的距離。

解：（行程問題中的比與比例問題）設(shè)AB之間路程為X

乙-丙

X—200X—400200

X-240240

19、甲乙兩個人分別從A、B兩地同時同向而行，甲地距B地9千米

第30頁共70頁

處追上乙，若甲的速度提高一倍，則在距B地2Km地方追上乙,

求AB的距離。

解：（行程問題+比與比例）設(shè)AB間距離二X

速度未提高前速度提高前3=2

x+9u甲%+22u甲

?.?9=2xc2

元+9x+2

20、甲乙兩輛汽車進行千米比賽，當(dāng)甲車到達終點時，乙車距終點還

有a千米（0<a<50）現(xiàn)將甲車起跑處從原點后移a千米，重新

開始比賽，那么比賽的結(jié)果是（）

A.甲先到達終點B.乙先到達終點

C.甲乙同時到達終點D.確定誰先到與a值無關(guān)

解：（行程問題+比與比例）

甲乙

100_100-a.」1^=]00一2J甲快

100+(2Xx100

21、甲乙兩人同時從同一地點出發(fā)，相背而行1小時后他們分別到達

各自的終點A與B,若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲

在乙到達A之后35分鐘到達B,甲乙的速度之比為（）

A.3：5B.4：3C.4：5D.3：4

解：（行程問題+比與比例）

第31頁共70頁

甲的時間_60_x+35_〃先解X,即可求速度比

乙的時間x60^v甲

22、甲乙兩人分別位于一個圓形跑道直徑的兩端，沿跑道相向而行，

相遇時候，甲跑了100米，相遇后，兩人保持原有的速度大小和

方向不變，乙從開始到再次相遇時，還差80米就跑了一圈，求圓

形跑道的周長。

解：（行程問題+比與比例）設(shè)跑道為x米，

甲乙甲+乙

X

100--100

22

3

1x-(x-80)x-80-X

2

23、某隊伍長1998米血），在行進中排尾的一個戰(zhàn)士因事趕到排頭，

然后立即返回，當(dāng)這個戰(zhàn)士回到排尾時，全隊已前進1998米，

如果隊伍和這個戰(zhàn)士行進的速度都不改變，求這個戰(zhàn)士走過的路

程.

解：（行程問題中的比與比例+追及+相遇）

通信費隊伍

去1998-xx

回x1998-x

24、某人從向下運動著的自動扶梯步行而下，每步一級，共走了50

第32頁共70頁

級到達底層，在到達底層后，他又返身奔上這一自動扶梯，也是

每步一級，一共走了125級到達頂部，設(shè)這人向上奔走的速度是

其向下步行速度的5倍，并設(shè)他上下來回都是勻速速度，問如自

動扶梯停止后，一共能看到幾級樓梯?

解：行程問題中的比與比例問題+相遇問題+追及問題）

人電梯路程和路程差

下行50x-50x

上行125125-xX

50_x-50

125x5^125-%

25、李明和王華步行同時從A、B兩地出發(fā),相向而行，在離A地52

米處相遇，到達對方出發(fā)點后，兩人立即以原來的速度原路返回,

又在離A地44米處相遇，求A、B兩地距離多少米？

解：（行程問題，全是路程比與比例）設(shè)AB相距x千米

李明王華路程和

52x-52x

2x~443x

52_上,

"2x-44~3x~3

26、有甲乙兩列火車，甲車長190米，乙車長170米，分別在平行的

第33頁共70頁

兩條轉(zhuǎn)道上相向而行，已知兩車自車頭相遇到車尾相離，經(jīng)過6

秒，甲乙兩車的速度比為2：3,求兩車的速度。

解：（錯車相遇+比與比例）設(shè)叫=2&/乙=3l190+170=6（2k+3k）

27、快車車長為100米，速度為15米/秒；慢車車長150米，速度為

10米/秒。若兩車相向而行，則錯車的時間間隔為多少秒？若若

兩車同向而行，則錯車的時間間隔為多少秒？若求兩車從齊頭并

進到完全離開的時間則應(yīng)該為多少呢？

解：（錯車問題，方法可在車尾或車頭各放一人，將錯車問題變?yōu)閮?/p>

人的追及與相遇問題）設(shè)時間為X秒，

兩車相向：100+150=（10+15）X

兩車同向：100+150=15X-10X

兩車齊頭：100=15xx-10x

28、已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車

從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時

間為40秒，求火車的速度及火車的長度。

解：（火車過橋）設(shè)火車速度為x,車長為y

j60x=1000+y

40x=1000—y

第34頁共70頁

29、如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時沿逆時針方向運動。已知

甲于第10秒鐘時追上乙，在第30秒時追上丙，第60秒時甲再次

追上乙,并且在第70秒時再次追上丙，問乙追上丙用了多少時間？

解：（追及問題+相等的量（可設(shè)為單位1或X））

分析：甲第1次追上乙與甲第2次追上乙相隔時間為50秒，即甲

每50秒追上乙一圈，同理，甲每40秒追上丙一圈，設(shè)一圈長

度為單位為1,

Z±

--±

<50--

±乙

--20

40

因為甲乙丙三人出發(fā)點不在一起，初始乙在甲前10X（v甲-v乙）

1

-

51

丙在甲前30X（V甲一V丙）=3,.,.乙丙相距3一工=11

44520

，乙追丙時間,4?。╲乙-v丙）=4+1=11秒

30、公共汽車每隔x分鐘（min）發(fā)車一次，小紅在大街上行走，發(fā)先

從背后每隔6分鐘開過來一輛公共汽車，而每隔彳分鐘迎面駛來

一輛公共汽車，如果公共汽車與小紅行進的速度都是勻速的，則

x為多少?

解：（相遇+追及+相等量）設(shè)等距為單位1,

第35頁共70頁

1

X=——

A

31、有一人在公路上散步，他看到每隔12分鐘有一輛公共汽車從他

背后開過來，而每隔4分鐘有一輛同一路的公共汽車迎面而來，

若車和這個人的速度都是勻速的，問總站上每隔多少分鐘開一輛

汽車出來？

解：（追及+相遇+相等量）相鄰的公共汽車之間距離不變，設(shè)為1

1_,11

——u軍+u人—II1

4一小車=生上」.?.發(fā)車時間間隔=_L=6分

1車26%

11rA八人

32、甲、乙兩地相距24千米，某人從甲地到乙地，步行一半路程后

改騎自行車，共用4小時到達，返回時，一半路程步行，一半路

程騎助力車，若返回時步行，速度是去時