湖北省宜昌市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

湖北省宜昌市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（本試卷共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題

卷上無效.考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交.

參考公式：一元二次方程"2+云+C=0的求根公式是彳=出僅三，二次函數(shù)

2a

尸加+法+c圖象的頂點坐標(biāo)是'一9b，+Actc——b匕~'，弧長公式是/=黑，扇形面積公式是

12a4aJ

&_njtr

扇形-360.

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填

涂符合要求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）

1.—2021的倒數(shù)是（）

A.2021B.」一C.-20211

D.

20212021

【答案】D

2.下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（

嘎B卷端卜⑥

【答案】C

3.2021年5月15月07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星

之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46xlO2B.5.46xlO3C.5.46xlO6D.5.46xlO7

【答案】D

4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點尸在AC上，其中NACB=90。,ZABC=60°,

NEED=90°,Z￡>EF=45°,AB//DE,則NAED的度數(shù)是（)

D

C.45°D.60°

【答案】A

5.下列運算正確是（)

5

A.X3+X3=X6B.—x，—x，C.D.X3-X3=X9

【答案】B

22

6.在六張卡片上分別寫有6,—,3.1415,萬，0,百六個數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理

7

數(shù)的概率是（)

211

A.-B.C.一D.-

3236

【答案】C

7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量陽的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V

8.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，

不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差

四錢.問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（）

y=8x-3y=8x+3y=Sx-3y=8x+3

A.<B.<C.,D.,

y=7x+4[y=7x+4y=lx-4y=7x-4

【答案】A

9.如圖，△A6C的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則cosNABC的值為（）

D普

【答案】B

10.如圖，C,。是。。上直徑A3兩側(cè)的兩點.設(shè)NA6C=25°,則N6OC=（）

C.70°D.65°

【答案】D

11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（a>6）的正方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對張

老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你

也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【答案】C

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為

-6℃,攀登2km后，氣溫下降℃.

【答案】12

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1,2）向右平移2個單位長度得到點3,則點B關(guān)于x軸的對稱

【答案】（1,一2）

14.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的

黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述

過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推

斷盒子里個數(shù)比較多的是（填“黑球”或“臼球”）.

4投出黑球的頻率

5010015020025030055040045050(1捱球的總次數(shù)

【答案】白球

15.“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形A8C

的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為

一平方厘米.（圓周率用》表示）

【答案】2萬-2G

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

211

16.先化簡，再求值：--+---------,從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為適合的X代入求值.

x—1x+1X—1

【答案】一'一，1或4

x-12

x—3（x—2）24

17.解不等式組12x-lx+1.

.3~~F

【答案】x<l.

18.如圖，在△ABC中，N8=40。，ZC=50°.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段A3的，射線AE是ND4c的

（2）在（1）所作的圖中，求NZME的度數(shù).

【答案】（1）垂直平分線，角平分線；（2）25°

19.國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于lh”.為此，某市就“每天在校體育活動時間”的

問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是:

A組：t<0.5hB組：0.5h<Z<lh

。組：lh<r<1.5h。組：r>1.5h

人故」

240

200

160

120

8(1

X0

40W

40

----------------r~r.

（IFTT1

A?C1)組別

圖1圖2

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；

（2）請根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）。組對應(yīng)扇形的圓心角為°；

(4)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組內(nèi)；

(5)若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請估計其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間學(xué)生人數(shù)約有多少.

【答案】(1)400；(2)見解析;(3)36；(4)C；(5)56000人

20.甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價為10元/kg,如果一次購買4kg以上的蘋果,

超過4kg的部分按標(biāo)價6折售賣.x(單位：kg)表示購買蘋果的重量，y(單位：元)表示付款金額.

(1)文文購買3kg蘋果需付款元，購買5kg蘋果需付款元；

(2)求付款金額N關(guān)于購買蘋果的重量%的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標(biāo)價也為10元/kg,且全部按標(biāo)價的

8折售賣.文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

【答案】(1)30,46；(2)當(dāng)04xW4時，y=\0x,當(dāng)x24時，y=6x+16；(3)甲超市

21.如圖，在菱形ABCD中，。是對角線30上一點(BO>DO),OELAB,垂足為E，以O(shè)E為半

徑分別交。。于點H,交E。的延長線于點尸，EE與QC交于點G.

(1)求證：3c是的切線；

(2)若G是OF的中點，OG=2,DG=\.

①求的長；

②求的長.

Q13

【答案】(1)見解析；(2)①一萬；②—

32

22.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴

灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、

滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

(1)請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了加％,漫灌試驗田的面積減少

了2m％.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了/〃％.經(jīng)

9

測算，今年的灌溉用水量比去年減少二根％,求用的值.

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管道維修方面每畝投

入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投入經(jīng)費為每畝100元.在（2）的情況下，若每噸水費為

2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

【答案】（1）漫灌方式每畝用水100噸,漫灌、噴灌、滴灌試驗田分別用水10000,3000、2000噸;（2）20；

（3）節(jié)省水費大于兩項投入之和

23.如圖，在矩形中，￡是邊A3上一點，BE=BC,EF±CD,垂足為F.將四邊形CBE「繞

點。順時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,得到四邊形CB'E'F'.BE所在的直線分別交直線BC于點G,交直

線AO于點P，交CD于點K.ET'所在的直線分別交直線8c于點H，交直線AO于點。，連接B'F交

（2）如圖2,當(dāng)點。和點。重合時.

①求證：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求線段GP的長；

1s

（3）如圖3,若BM//F'B'交GP于點、M，tanNG=一,求7A幽的值.

2、4CFH

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②6石；（3）12-；二

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線X=-（x+4）（x-〃）與x軸交于點A和點B（〃,O）（〃2T）,頂點坐標(biāo)

記為供,4）.拋物線％=—（x+2〃y—/+2n+9的頂點坐標(biāo)記為（外,《）.

(1)寫出A點坐標(biāo);

(2)求人，質(zhì)的值(用含〃的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)YW/W4時，探究仁與心的大小關(guān)系；

(4)經(jīng)過點用(2〃+9,-5〃2)和點'(2n,9-5〃2)直線與拋物線％=—(%+4乂%—〃)，

-

y2=-(x+2/?)-n'+2n+9的公共點恰好為3個不同點時，求〃的值.

【答'案】(1)A(—4,0)：(2)仁=%〃-+2n+4,k2=—n"+2n+9；(3)當(dāng)—4W〃<—2時，kt>k2,

當(dāng)一2<〃<2時，kt<k2,當(dāng)2<〃<4時，k、>k2,當(dāng)“=—2或〃=2時，占=&；(4)勺=二1=叵

-1-V46-1+2V142-1-2V142

&=--------，a=----------，n,=-----------

-5521421

三、解答題(將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.)

211

16.先化簡，再求值：-一十----------，從I,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為適合的工代入求值.

X-1x+\x-1

【答案】」一，1或g

x-12

x—3(x—2)24

17.解不等式組—l<x+l.

【答案】X<1.

18.如圖，在AA5c中，ZB=4O°,ZC=50°.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的，射線AE是NZMC的

（2）在（1）所作的圖中，求NZME的度數(shù).

【答案】（1）垂直平分線，角平分線；（2）25°

19.國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于lh”.為此，某市就“每天在校體育活動時間”的

問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是:

A組：t<0.5h8組：0.5h<r<lh

C組：lh</<1.5h。組：/>1.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題:

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；

（2）請根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）。組對應(yīng)扇形的圓心角為°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_________組內(nèi)；

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請估計其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間學(xué)生人數(shù)約有多少.

【答案】（1）400；（2）見解析；（3）36；（4）C；（5）56000人

20.甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價為10元/kg,如果一次購買4kg以上的蘋果,

超過4kg的部分按標(biāo)價6折售賣.x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額.

（1）文文購買3kg蘋果需付款元，購買5kg蘋果需付款元;

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式;

（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標(biāo)價也為10元/kg,且全部按標(biāo)價的

8折售賣.文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

【答案】（1）30,46；（2）當(dāng)（）WxW4時，y=10x,當(dāng)x24時，y=6x+16：（3）甲超市

21.如圖，在菱形ABC。中，。是對角線30上一點（BO>DO）,OE±AB,垂足為E，以O(shè)E為半

徑。0分別交0c于點”，交E。的延長線于點E，EF與DC交于點G.

（1）求證：3c是OO的切線；

（2）若G是OF的中點，OG=2,DG=1.

①求HE的長；

②求AO的長.

Q]5

【答案】（1）見解析；（2）①一萬；②一

32

22.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴

灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、

滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

（1）請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

（2）今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了加％,漫灌試驗田的面積減少

了2m%.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了加％.經(jīng)

9

測算，今年的灌溉用水量比去年減少二w％,求加的值.

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管道維修方面每畝投

入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投入經(jīng)費為每畝100元.在（2）的情況下，若每噸水費為

2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

【答案】（1）漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗田分別用水10000.3000、2000噸；（2）20；

（3）節(jié)省水費大于兩項投入之和

23.如圖，在矩形ABC。中，