人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（一）-B提高練（解析版） 同步練習(xí)

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）-B提高練一、選擇題1．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A．4 B．7 C．8 D．14【答案】A【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.2．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．8【答案】C【解析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.3．（2020·上海高二課時(shí)練）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為若為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（）.A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由為一確定的常數(shù)，從而為確定的常數(shù)，故選：B．4．（2021·湖南師大附中高二期末）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．5．（多選題）（2020·江蘇連云港市高二期中）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．【答案】BCD【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無(wú)法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD6.（多選題）（2021·廣東湛江高二期末）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC二、填空題7．（2021·江蘇張家港高二期末）等差數(shù)列{an}的公差為2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若S20＝40，則a1+a3+a5+a7…+a19＝_____．【答案】10【詳解】解：由題意可得，S20＝20＝40，解可得，a1＝﹣17，則a1+a3+a5+a7…+a19＝10a10＝10(﹣17+9×2)＝10．8．（2020·河北邯鄲市高二期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_________.【答案】16【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，由，又，所以，即.又所以則9．（2020·江蘇蘇州市西安交大蘇州附中高二期中）將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前n項(xiàng)和___.【答案】【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以4為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和.10．（2021·全國(guó)高二）設(shè)首項(xiàng)為，公差為的遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是______．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，解得或，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，則，∴的取值范圍是．三、解答題11．（2021·云南省大姚縣第一中學(xué)高二期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）若，求的值.【詳解】（1），，，解得，，（2）由（1）知，，解得，，.12．（2021·興義市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求通項(xiàng)公式；