上海市奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（一模）

第2頁(yè)（共7頁(yè)）上海市奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（一模）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B． C．y＝x2+2 D．2．（4分）將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位，那么平移后拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）23．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的長(zhǎng)是（）A．5tanα B．5cotα C．5sinα D．5cosα4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，已知AB＝2AD，下列條件中能判定DE∥BC的是（）A． B． C． D．5．（4分）已知，，且與的方向相反，下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在邊AC上，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，邊DE交BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE．下列兩個(gè)三角形不一定相似的是（）A．△BAD與△BCE B．△BDF與△ECF C．△DCF與△BEF D．△DBF與△DEB二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么＝．8．（4分）計(jì)算：3（2+）﹣4＝．9．（4分）已知拋物線y＝（a﹣2）x2﹣x開口向上，那么a的取值范圍是．10．（4分）已知拋物線y＝﹣2x2+1在對(duì)稱軸左側(cè)部分是的．（填“上升”或“下降”）11．（4分）如果P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2cm，那么較長(zhǎng)線段AP的長(zhǎng)是cm．12．（4分）某人順著坡度為的斜坡滑雪，下滑了120米，那么高度下降了米．13．（4分）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1于點(diǎn)A、B、C，交直線l2于點(diǎn)D、E、F，已知AB：AC＝3：5，DF＝10，那么EF的長(zhǎng)為．14．（4分）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為15，點(diǎn)E、F是邊BC的三等分點(diǎn)，DE∥AB，DF∥AC，那么△DEF的周長(zhǎng)是．15．（4分）如圖，已知△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，三角形的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么∠ABC的正切值為．16．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，（∠B是銳角），，那么AB的長(zhǎng)為．17．（4分）如圖是某幢房屋及其屋外遮陽(yáng)篷，已知遮陽(yáng)篷的固定點(diǎn)A距離地面4米（即AB＝4米），遮陽(yáng)篷的寬度AC為2.6米，遮陽(yáng)篷與房屋墻壁的夾角α的余弦值為，當(dāng)太陽(yáng)光與地面的夾角為60°時(shí)，遮陽(yáng)篷在地面上的陰影寬度BD為米．18．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)F在DC上，線段EF把梯形分成面積相等的兩個(gè)部分，那么＝．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：|cot30°﹣1|．20．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，﹣3）．（1）求拋物線表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB，與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在△ABC中，G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．（1）如果，，那么＝（用向量、表示）；（2）已知AD＝6，AC＝8，點(diǎn)E在邊AC上，且∠AGE＝∠C，求AE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1，某小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究凸透鏡成像的規(guī)律，他們依次在光具座上垂直放置發(fā)光物箭頭、凸透鏡和光屏，并調(diào)整到合適的高度．如圖2，主光軸l垂直于凸透鏡MN，且經(jīng)過(guò)凸透鏡光心O，將長(zhǎng)度為8厘米的發(fā)光物箭頭AB進(jìn)行移動(dòng)，使物距OC為32厘米，光線AO、BO傳播方向不變，移動(dòng)光屏，直到光屏上呈現(xiàn)一個(gè)清晰的像A′B′，此時(shí)測(cè)得像距OD為12.8厘米．（1）求像A′B′的長(zhǎng)度．（2）已知光線AP平行于主光軸l，經(jīng)過(guò)凸透鏡MN折射后通過(guò)焦點(diǎn)F，求凸透鏡焦距OF的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，已知∠AFD＝∠B，邊DF交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AF?CE＝CD?FE；（2）聯(lián)結(jié)AD，如果，求證：AD2＝AE?AC．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩條拋物線關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，那么我們把一條拋物線稱為另一條拋物線關(guān)于直線x＝m的鏡像拋物線．（1）如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x頂點(diǎn)為A．①求該拋物線關(guān)于y軸的鏡像拋物線的表達(dá)式；②已知該拋物線關(guān)于直線x＝m的鏡像拋物線的頂點(diǎn)為B，如果tan∠OBA＝（∠OBA是銳角），求m的值．（2）已知拋物線y＝x2+bx+c（b＞0）的頂點(diǎn)為C，它的一條鏡像拋物線的頂點(diǎn)為D，這兩條拋物線的交點(diǎn)為E（2，1）．如果△CDE是直角三角形，求該拋物線的表達(dá)式．25．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＞AD，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段DE上，射線CF與梯形ABCD的邊相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，如果點(diǎn)G與A重合，當(dāng)時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，如果點(diǎn)G在邊AD上，聯(lián)結(jié)BG，當(dāng)DG＝4，且△CGB∽△BAG時(shí)，求sin∠BCD的值；（3）當(dāng)F是DE中點(diǎn)，且AG＝1時(shí)，求CD的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C； 2．D； 3．A； 4．C； 5．B； 6．D； 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．； 8．2+3； a＞2； 上升； （﹣1+）； 12．60； 13．4； 14．5； ； 16．3； 17．（2.4﹣）；18．； 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．﹣+．；20．（1）y＝x2