2023-2024學年海南省瓊中縣八年級（上）期末數學試卷

2023-2024學年海南省瓊中縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列四個常見的手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a2+a3＝a5 D．（a3）2＝a63．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．等腰三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形4．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3c C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．與的最簡公分母是m2﹣n25．若和，都是二次根式，則（）A．x＞0、y＞0 B．x＜0、y＜0 C．x＞0、y＜0 D．x＜0，y＞06．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數是（）A．180° B．220° C．240° D．300°7．下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣8．如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△ABC全等的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．410．若多項式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結果中不含xy項，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣211．如圖，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交點為O，則∠BOC等于（）A．80° B．120° C．100° D．150°12．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）多項式ax2﹣a與多項式2x2﹣4x+2的公因式是．14．（3分）△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，則∠C的外角＝．15．（3分）如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，滿足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，則∠DAC＝．16．（3分）分式方程的解為．17．（3分）如圖，已知AB＝CD，BF＝EC，只需再補充一個條件就能使△ABE≌△DCF，則下列條件中，符合題意的分別有（只填序號）．①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A＝∠D．18．（3分）計算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）計算：（1）2ab（a2b﹣3ab）（2）（2020﹣π）0+2﹣120．（8分）計算：（1）（2）21．（10分）已知：A＝÷（﹣）．（1）化簡A；（2）當x2+y2＝13，xy＝﹣6時，求A的值；（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說明理由．22．（8分）如圖，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求證：BD＝CE．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分線與∠CBA的角平分線相交于點E，求∠E的度數．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點P是直線AC上的動點（不和A、C重合），CD⊥BP于點D，交直線AB于點Q．（1）當點P在邊AC上時，求證：AP＝AQ（2）若點P在AC的延長線上時，（1）的結論是否成立？若成立，請畫出圖形（不寫畫法，畫出示意圖）；若不成立，請直接寫出正確結論．25．（12分）春節(jié)前夕，某超市用6000元購進了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購進第二批這種箱裝飲料．已知第二批所購箱裝飲料的進價比第一批每箱多20元，且數量是第一批箱數的倍．（1）求第一批箱裝飲料每箱的進價是多少元；（2）若兩批箱裝飲料按相同的標價出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標價至少多少元？

2023-2024學年海南省瓊中縣八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】利用冪的運算性質及合并同類項的知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故錯誤；B、a6÷a2＝a4，故錯誤；C、不是同類項，故不能合并，故錯誤；D、（a3）2＝a6，故正確，故選：D．【點評】本題考查了冪的運算性質及合并同類項的知識，解題的關鍵是能夠熟練掌握冪的有關運算性質．3．【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：等腰三角形，長方形，正方形，平行四邊形中只有等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記．4．【分析】根據確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．據此可得．【解答】解：A、與的最簡公分母是6x，此選項正確；B、與最簡公分母是3a2b3c，此選項正確；C、與的最簡公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此選項錯誤；D、與的最簡公分母是m2﹣n2，此選項正確；故選：C．【點評】本題主要考查了最簡公分母，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．5．【分析】根據二次根式有意義的條件可得：﹣xy＞0，x﹣y≥0，然后分析x、y的取值范圍即可．【解答】解：由題意得：﹣xy＞0，∴xy＜0，∴x、y為異號，∵x﹣y≥0，∴x≥y，∴y＜0，x＞0，故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式定義，關鍵是掌握被開方數是非負數．6．【分析】本題可先根據等邊三角形頂角的度數求出兩底角的度數和，然后在四邊形中根據四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數．【解答】解：∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故選：C．【點評】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題7．【分析】根據分式的基本性質解答即可．【解答】解：A、＝，故錯誤；B、＝+，故錯誤；C、＝，故正確；D、＝﹣，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質，熟記分式的基本性質是解題的關鍵．8．【分析】先利用三角形內角和計算出∠B＝50°，然后根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，根據“SAS”可判斷圖甲的三角形與△ABC全等．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．9．【分析】延長AP交BC于E，根據已知條件證得△ABP≌△EBP，根據全等三角形的性質得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；【解答】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．10．【分析】根據多項式乘多項式的運算法則計算出結果，根據不含xy項，即xy項的系數為0，求出k的值即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，∵結果中不含xy項，∴4﹣k＝0，解得，k＝4，故選：A．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0．11．【分析】根據三角形高的定義得到∠BHC＝∠AEB＝90°，則根據三角形內角和定義可計算出∠ABE＝10°，再計算出∠BOH＝80°，然后根據平角的定義可計算出∠BOC．【解答】解：∵BE和CH為△ABC的高，∴∠BHC＝∠AEB＝90°，∵∠A＝80°，在△ABE中，∠ABE＝180°﹣90°﹣80°＝10°，在△BHO中，∠BOH＝180°﹣90°﹣10°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°．故選：C．【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．12．【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【解答】解：∵÷＝?＝?＝?＝＝，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選：D．【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據公因式定義，對兩個多項式分別整理后，即可選出每一個多項式的公因式．【解答】解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；故答案為：（x﹣1）．【點評】本題考查了公因式的定義，重點掌握提公因式的方法：①公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；②字母取各項都含有的相同字母；③相同字母的指數取次數最低的．14．【分析】根據三角形的內角和和三角形外角的性質即可得到結論．【解答】解：∵∠B＝65°，∴∠A+∠C＝180°﹣65°＝115°，∵∠A比∠C小35°，∴∠C＝75°，∴∠C的外角＝180°﹣75°＝105°，故答案為：105°．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．15．【分析】多次利用等腰三角形的等邊對等角的性質確定角之間的關系，利用∠BAC的度數求得答案即可．【解答】解：設∠BAD＝x°，∵AD＝BD，∴∠ABC＝∠BAD＝x°，∴∠ADC＝2∠ABC＝2x°，∵AD＝CA，∴∠DCA＝∠ADC＝2x°，∴x°+2x°+75°＝180°∴x＝35°，∴∠DAC＝180﹣4x°＝40°．故答案為：40°．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．16．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+x+4＝0，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故答案為：x＝﹣1【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．17．【分析】先求出BE＝CF，根據平行線的性質得出∠AEB＝∠DFC，∠B＝∠C，再根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①∵在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯誤；故答案為：①③．【點評】本題考查了平行線的性質和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內容是解此題的關鍵．18．【分析】根據平方差公式轉化為幾個因式積的形式即可簡便運算．【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝，故答案為：．【點評】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提，將原式轉化為幾個因式積的形式是解決問題的關鍵．三、解答題19．【分析】（1）根據多項式乘以單項式法則求出即可；（2）先根據零指數冪和負整數指數冪進行計算，再求出即可．【解答】解：（1）2ab（a2b﹣3ab）＝2a3b2﹣6a2b2；（2）原式＝1+＝．【點評】本題考查了零指數冪，負整數指數冪，單項式乘以多項式和有理數的加法等知識點，能靈活運用法則進行化簡和計算是解此題的關鍵．20．【分析】（1）先把除法變成乘法，再根據分式的乘法法則求出即可；（2）先根據分式的減法法則進行計算，再化成最簡分式即可．【解答】解：（1）÷＝?＝；（2）原式＝＝＝x﹣2．【點評】本題考查了分式的乘法、除法和分式的減法，能靈活運用運算法則進行計算是解此題的關鍵．21．【分析】（1）先把括號里面的通分，再除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x﹣y的值，代入化簡后的A中，求值即可；（3）利用非負數的和為0，確定x、y的關系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在．【解答】解：（1）A＝÷＝﹣×＝﹣（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝13+12＝25∴x﹣y＝±5當x﹣y＝5時，A＝﹣；當x﹣y＝﹣5時，A＝．（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，∴x﹣y＝0，y+2＝0當x﹣y＝0時，A的分母為0，分式沒有意義．所以當|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．【點評】本題考查了分式的加減乘除運算、完全平方公式、非負數的和及分式有無意義的條件．題目綜合性較強．初中階段學過的非負數有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對值．22．【分析】由“AAS”可證△ABD≌△ACE，可得BD＝CE．【解答】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明△ABD≌△ACE是本題的關鍵．23．【分析】（1）根據四邊形內角和等于360°解答即可；（2）根據三角形內角和等于180°，四邊形內角和等于360°，結合角平分線的定義即可得到∠E與∠C+∠D之間的關系．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案為：150；（2）∵∠DAB與∠ABC的平分線交于四邊形內一點E，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）＝（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．【點評】本題考查了角平分線的定義，多邊形內角和定理