浙江省杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.1.已知的半徑為4，點(diǎn)在外，則的長(zhǎng)可能是（）A.2 B.3 C.4 D.52.將拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)解析式是（）A. B. C. D.3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，則出現(xiàn)朝上的數(shù)字小于3的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)，分別在的，邊上，且，如果，，則等于（）A.9 B.7.5 C.6 D.4.55.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是（）A.52° B.104° C.124° D.128°6.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、在格點(diǎn)上，過(guò)、、三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)，則的正弦值是（）A. B.2 C. D.7.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，直線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.8.拋物線(xiàn)（、為常數(shù)，且）上有兩點(diǎn)，.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，9.如圖，等腰內(nèi)接于，，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則為（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，，分別交，于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③若的面積為8，則正方形的面積為36；④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是__________.12.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，若，，則__________.13.如圖，在與中，，，連結(jié)，，若，則__________.14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.若，則的取值范圍是__________.15.如圖，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).若四邊形的面積為6，則的面積為_(kāi)_________.16.如圖，已知是的外接圓，為的直徑，且，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，，則__________；__________.三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.17.計(jì)算：（1）已知.求的值；（2）.18.現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)0的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻.（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率為多少?（2）從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，求前后兩次抽取的數(shù)字之積為0的概率.（用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求解）19.如圖，在方格紙中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺作圖.圖1圖2（1）在圖1中作一個(gè)，使與相似（相似比不為1，只需作一個(gè)即可）；（2）在圖2中的線(xiàn)段上找一個(gè)點(diǎn)，使.20.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，，點(diǎn)在上，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，作，垂足為.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).21.已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下.（1）若點(diǎn)和點(diǎn)是該圖象上不同的兩點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為6，求的值.22.某天晚上，小明看到人民廣場(chǎng)的人行橫道兩側(cè)都有路燈，發(fā)現(xiàn)自己在兩路燈下的影長(zhǎng)與自身的站定位置具有一定關(guān)系，小明從有關(guān)部門(mén)查得左側(cè)甲路燈的高度為4.8米，右側(cè)乙路燈的高度為6.4米，兩路燈之間的距離為12米，已知小明的身高為1.6米，小明在兩路燈之間行走（如圖所示），并測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù).（1）當(dāng)小明站在人行橫道的中央時(shí)（即點(diǎn)是的中點(diǎn)），則小明在兩路燈下的影長(zhǎng)之和________米；（2）當(dāng)小明移動(dòng)到某一點(diǎn)時(shí)，，求影長(zhǎng)的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)小明移動(dòng)到某一點(diǎn)時(shí)，兩路燈產(chǎn)生的影長(zhǎng)相等（），此時(shí)小明距離甲路燈多遠(yuǎn)？23.拋物線(xiàn)（、為常數(shù)，且）過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）求；（3）如右圖，連結(jié)，，，線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得線(xiàn)段，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo).24.在中，，，，扇形紙片的頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，且，將扇形紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn).圖1備用圖圖2（1）如圖1，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)平分時(shí)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，，與邊分別交于點(diǎn)，，當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1-5DABDB 6-10DCCAC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.135 12. 13.14.或 15.24 16.6，4三、解答題（本大題共8個(gè)大題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分6分）（1）由題意得，設(shè)原式（2）原式18.（本小題滿(mǎn)分6分）（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率為（2）∴概率為19.（本小題滿(mǎn)分6分）（1）答案不唯一，合理即可.（2）答案不唯一，合理即可.圖220.（本小題滿(mǎn)分8分）（1）證明：為直徑，，，，.（2）由（1），21.（本小題滿(mǎn)分8分）（1）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)（2）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為函數(shù)的最大值與最小值的差為6，解得22.（本小題滿(mǎn)分10分）（1）5（2）設(shè)，，，同理，從而得到，，，即米（3）設(shè)，由（2）得：當(dāng)時(shí)，得即離甲路燈米23.（本小題滿(mǎn)分10分）（1）由題意得，解得，；（2）作（3）