高考數(shù)學大二輪復習 能力升級練（六）解三角形 文-人教版高三數(shù)學試題

能力升級練(六)解三角形一、選擇題1.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,則∠BAC=()A.π6 B.C.2π3 D解析在△ABC中,設AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,由余弦定理,得cos∠BAC=b2+c由A∈(0,π),得A=2π即∠BAC=23π答案C2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,則b=(A.2 B.3C.2 D.3解析由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×23,解得b=3,或b=-13答案D3.(2019山東濰坊一模)若角α的終邊過點A(2,1),則sin32π-αA.-255 B.C.55 D.解析由三角函數(shù)定義,cosα=25則sin32π-α=-cos答案A4.若tanθ=-13,則cos2θ=(A.-45 B.-C.15 D.解析cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos答案D5.(2019廣東深圳模擬)一架直升飛機在200m高度處進行測繪,測得一塔頂與塔底的俯角分別是30°和60°,則塔高為()A.4003m B.400C.20033m D.解析如圖所示.在Rt△ACD中可得CD=20033在△ABE中,由正弦定理得ABsin30則AB=2003所以DE=BC=200-2003=答案A6.在△ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分別為角A,B,A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析因為cos2B2所以2cos2B2-1=a+所以cosB=ac所以a2所以c2=a2+b2.所以△ABC為直角三角形.答案B7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為()A.33 B.C.36 D.解析由bsinC+csinB=4asinBsinC及正弦定理,得2sinBsinC=4sinAsinBsinC,易知sinBsinC≠0,∴sinA=12又b2+c2-a2=8,∴cosA=b2則cosA>0.∴cosA=32即4bc=32∴△ABC的面積S=12bcsinA=1答案B8.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點間的距離是()A.102海里 B.103海里C.203海里 D.202海里解析如圖所示,易知,在△ABC中,AB=20,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根據(jù)正弦定理,得BCsin30解得BC=102(海里).答案A9.(2019山東濟寧模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A=π3,3sin2CcosC=2sinAsinBA.2 B.3C.4 D.6解析在△ABC中,A=π3,b=∴a2=b2+c2-2bccosA,即a2=36+c2-6c,①又3sin2CcosC=∴3c2cosC即cosC=3c∴a2+36=4c2,②由①②解得c=4或c=-6(不合題意,舍去).∴c=4.答案C二、填空題10.如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘,從D沿DC走到C用了3分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米,則該扇形的半徑為米.

解析連接OC,由題意知CD=150米,OD=100米,∠CDO=60°.在△COD中,由余弦定理得OC2=CD2+OD2-2CD·OD·cos60°,即OC=507.答案50711.設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=22,cosA=34,sinB=2sinC,則△ABC的面積是.解析由sinB=2sinC,cosA=34,A為△ABC可得b=2c,sinA=1-∴由a2=b2+c2-2bccosA,可得8=4c2+c2-3c2,解得c=2,則b=4.∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×答案712.如圖,在△ABC中,B=45°,D是BC邊上一點,AD=5,AC=7,DC=3,則AB=.

解析在△ACD中,由余弦定理可得cosC=49+9-252×在△ABC中,由正弦定理可得ABsin則AB=ACsin答案513.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,且B為銳角,若sinAsinB=5c2b,sinB=74,S△解析由sinAsinB即a=52c,由S△ABC=12acsinB=574,sinB=74,得1聯(lián)立①②,得a=5,c=2.由sinB=74且B為銳角,得cosB=34,由余弦定理,得b2=25+4-2×5×2×34=14,答案14三、解答題14.如圖,航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi),已知飛機的飛行高度為10000m,速度為50m/s.某一時刻飛機看山頂?shù)母┙菫?5°,經(jīng)過420s后看山頂?shù)母┙菫?5°,則山頂?shù)暮０胃叨葹槎嗌倜?(取2≈1.4,3≈1.7)解如圖,作CD垂直于線段AB的延長線于點D,由題意知∠A=15°,∠DBC=45°,所以∠ACB=30°,AB=50×420=21000(m).又在△ABC中,BCsin所以BC=2100012×sin15°=10500(6因為CD⊥AD,所以CD=BC·sin∠DBC=10500(6-2)×22=10500(≈7350(m).故山頂?shù)暮０胃叨葹?0000-7350=2650(m).15.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2-ab-2b2=0.(1)若B=π6,求A,C(2)若C=2π3,c=14,求S△解(1)由已知B=π6,a2-ab-2b2=0結合正弦定理,得sin2A-sinAsinπ6-2sin2π6=0,化簡整理,得2sin2A-sinA-于是sinA=1或sinA=-12(舍)因為0<A<π,所以A=π2又A+B+C=π,所以C=