高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（十四）函數(shù)及其應(yīng)用 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

能力升級(jí)練(十四)函數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.函數(shù)y=1log0A.34,1 B.34,+∞C.(1,+∞) D.34,1∪(1,+∞)解析要使函數(shù)有意義需滿足4x-3>0,log答案A2.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A.-1 B.-2 C.-3 D.-4解析設(shè)g(x)=x,h(x)=ex+ae-x,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=x是奇函數(shù),則由題意知,函數(shù)h(x)=ex+ae-x為奇函數(shù),又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以h(0)=0,解得a=-1.故選A.答案A3.如圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象可能是()解析由三視圖可知此幾何體為一底朝上的圓錐,向容器中勻速注水,說明單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相等,因圓錐下面窄上面寬,所以下面的高度增加得快,上面的高度增加得慢,即圖象應(yīng)越來越平緩.故選B.答案B4.(2019貴州貴陽模擬)20世紀(jì)30年代,為了防范地震帶來的災(zāi)害,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為M=lgA-lgA0,其中A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯,則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的()A.10倍 B.20倍 C.50倍 D.100倍解析根據(jù)題意有l(wèi)gA=lgA0+lg10M=lg(A0·10M).所以A=A0·10M,則A0×107答案D5.設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z解析設(shè)2x=3y=5z=k(k>1),則x=log2k,y=log3k,z=log5k,所以2x3y=2log22x5所以2x<5z.②由①②,得3y<2x<5z.故選D.答案D6.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1,x2(x1<x2),都有x2f(x1)>x1f(x2),記a=12f(2),b=f(1),c=-13f(-3),則a,b,c之間的大小關(guān)系為(A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b解析因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1,x2(x1<x2),都有x2f(x1)>x1f(x2),所以f(x1)x1>f(x2)x2,得函數(shù)g(x)=f(x)x在(0,+∞)上是減函數(shù),又c=-答案B7.(2018全國(guó)Ⅲ,理7)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()解析當(dāng)x=0時(shí),y=2>0,排除A,B;當(dāng)x=12時(shí),y=-124+122+2答案D光速解題排除法:方法一:當(dāng)x→+∞時(shí),y→-∞,所以可以排除選項(xiàng)A和B,y=-x4+x2+2=-x2-122+94,所以x2=12,即x=±22時(shí),函數(shù)y=-x4+x2+方法二:當(dāng)x=0時(shí),y=2>0,所以可以排除選項(xiàng)A和B,當(dāng)x=12時(shí),y=3516>8.已知函數(shù)f(x)=2|x|+1+x3+22A.0 B.2 C.4 D.8解析f(x)=2·(2|x設(shè)g(x)=x3因?yàn)間(-x)=-g(x),所以g(x)為奇函數(shù),所以g(x)max+g(x)min=0.因?yàn)镸=f(x)max=2+g(x)max,m=f(x)min=2+g(x)min,所以M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4.答案C9.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),滿足對(duì)任意t∈R,都有f(t)=f(1-t),且x∈0,12時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f-A.-12 B.-13 C.-14 D解析由f(t)=f(1-t),得f(1+t)=f(-t)=-f(t),所以f(2+t)=-f(1+t)=f(t),所以f(x)的周期為2.又f(1)=f(1-1)=f(0)=0,所以f(3)+f-32=f(1)=0-122=-14答案C10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=lnx-x+1,則函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx-x+1,f'(x)=1x-1=1-xx,所以x∈(0,1)時(shí)f'(此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)<0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減.因此,當(dāng)x>0時(shí),f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y=f(x)與y=ex的大致圖象如圖所示,觀察到函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn).答案C11.(2019廣東惠州第一次調(diào)研)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足下列三個(gè)條件:①對(duì)任意的x1,x2∈[4,8],當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x②f(x+4)=-f(x);③y=f(x+4)是偶函數(shù).若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a解析由①知函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為單調(diào)遞增函數(shù);由②知f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為8,所以c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1),b=f(11)=f(3);由③可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱,所以b=f(3)=f(5),c=f(1)=f(7).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為單調(diào)遞增函數(shù),所以f(5)<f(6)<f(7),即b<a<c.故選B.答案B12.(2019遼寧沈陽教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=22x-1,若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在區(qū)間(-2,6)內(nèi)有且只有4個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.14,1 B.(1,4) C.(1,8) D.(8,+∞)解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),所以f(4+x)=f(-x)=f(x),所以f(x)的周期為4,又當(dāng)-2≤x≤0時(shí),f(x)=22x-1,畫出f(x)在(-2,6)上的大致圖象,如圖所示.若f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在(-2,6)內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)根,則y=f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象在(-2,6)內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn).所以a>1,lo答案D二、填空題13.計(jì)算:2log410-12log225+823-(π-3)0=解析2log410-12log225+823-(π-3)0=2×12log210-log25+(23)23-1=log2105+22-1=1答案414.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=解析令g(x)=ln(1+x2-x),g(-x)=ln(1+∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)為奇函數(shù).∴f(x)=g(x)+1.∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.∴f(-a)=-2.答案-215.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|,若對(duì)任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

解析f(x)=x(x-a),x≥a,-x(x-a),x<a,由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]答案{a|a≤2}16.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿足f(lnt)+fln1t<2f(1)時(shí),那么t的取值范圍是解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以fln1t=f(-lnt)=f(lnt)=f(|lnt|則有f(lnt)+fln1t<2f(1)?2f(lnt)<2f(1)?f(|lnt|)<f(1)?|lnt|<1?1e答案117.已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì):①直線x=1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸;②f(x+2)=-f(x);③當(dāng)1≤x1<x2≤3時(shí),[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,則f(2011),f(2012),f(2013)從大到小的順序?yàn)?

解析由②知f(x)的周期為4.由③知f(x)在[1,3]上為減函數(shù),∴f(2011)=f(3),f(2012)=f(0)=f(2),f(2013)=f(1),∴f(1)>f(2)>f(3),即f(2013)>f(2012)>f(2011).答案f(2013)>f(2012)>f(2011)18.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+1)=1f(x);②函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;③對(duì)于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則f32,f(2),解析由①得f(x+2)=f(x+1+1)=1f(x+1)=f(x),