第十七章《勾股定理》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（考試版）

第十七章《勾股定理》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷一、單選題1．（2022·四川宜賓·八年級(jí)期末）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，滿足下列條件的三角形中，不能判定△ABC為直角三角形是的（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠C﹣∠BC．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：32．（2022·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A．12 B．8 C．10 D．133．（2022·北京房山·八年級(jí)期末）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它被第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽，是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定．“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，大正方形邊長(zhǎng)為3，小正方形邊長(zhǎng)為1，那么ab的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．15．（2022·廣東·深圳市高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方體透明容器（無(wú)蓋）內(nèi)的點(diǎn)B處有一滴糖漿，容器外A點(diǎn)處的螞蟻想沿容器壁爬到容器內(nèi)吃糖漿，已知容器長(zhǎng)為5cm，寬為3cm，高為4cm，點(diǎn)A距底部1cm，請(qǐng)問(wèn)螞蟻需爬行的最短距離是（容器壁厚度不計(jì)）（）A． B． C． D．6．（2022·廣東禪城·八年級(jí)期末）如圖所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．（2021·浙江省衢州市衢江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，分別以△ABC的三邊長(zhǎng)為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．50 C．100 D．1008．（2021·浙江·高照實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，則圖中五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為（）A．14 B．16 C．18 D．249．（2021·浙江·溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高線，E是邊AC上一點(diǎn)，分別作EF⊥AD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，幾何原本中曾用該圖證明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2），若△ABD與△AEF的面積和為8.5，BG＝5，則CG的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．（2021·福建大田·八年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四邊形ABCD的面積為()．A． B． C． D．11．（2021·江蘇·江陰市長(zhǎng)壽中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC為鈍角，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值（）A．1 B．2 C． D．212．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)）如圖，在直角△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角△DBE，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥DE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q．下面結(jié)論中正確的有（）個(gè)①△ABD≌△CBE：②∠CDE=∠ABD；③AD2+CQ2=DQ2：④當(dāng)AD：DC=1：2，S△BEC+S△DCE=S△DBE；⑤當(dāng)時(shí)CD=BC時(shí)，BD：EF=．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．（2022·江蘇·無(wú)錫市東林中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且＝3，則BN＝______，AM＝______．14．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長(zhǎng)3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（BC=8）處時(shí)而繩索用盡．則木柱長(zhǎng)為_(kāi)________尺．15．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知，，，，則_______．16．（2022·重慶萬(wàn)州·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，為的角平分線．M為邊上一動(dòng)點(diǎn)，N為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為_(kāi)_____．17．（2022·江蘇江陰·八年級(jí)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊中，射線于點(diǎn)，將沿射線平移，得到，連接、，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題18．（2022·福建省福州第十九中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，學(xué)校操場(chǎng)邊上一塊空地（陰影部分）需要綠化，連接AC，測(cè)出，，，，，求需要綠化部分的面積．19．（2022·廣東·深圳第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）已知，如圖，，C為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，連接．，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長(zhǎng)度．20．（2022·重慶萬(wàn)州·八年級(jí)期末）為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖所示，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路、和，C地、D地、B地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路與公路在H處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．(1)求公路的長(zhǎng)度；(2)若修公路每千米的費(fèi)用是2000萬(wàn)元，請(qǐng)求出修建公路的總費(fèi)用．21．（2022·廣東陽(yáng)山·八年級(jí)期末）若實(shí)數(shù)b的立方根為2，且實(shí)數(shù)a，b，c滿足+b+（a﹣c+4）2＝8．(1)求2a﹣3b+c的值；(2)若a，b，c是△ABC的三邊，試判斷三角形的形狀．22．（2022·福建·廈門市第十一中學(xué)八年級(jí)期末），均為等腰直角三角形，，點(diǎn)E在AB上；(1)求證：；(2)若，，求的面積．23．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末）已知中，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，在邊上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒，在邊上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)出發(fā)2秒后，求的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，的面積是面積的．(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，將周長(zhǎng)分為23：25兩部分．24．（2022·北京昌平·八年級(jí)期末）若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時(shí)，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若△ADE的“余高”AH