高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

2.2冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)命題角度1冪、指數(shù)、對數(shù)的運算與大小比較高考真題體驗·對方向1.(2019全國Ⅰ·3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a答案B解析因為a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<c=0.20.3<0.20<1,所以a<c<b.故選B.2.(2018全國Ⅲ·12)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b答案B解析∵a=log0.20.3>0,b=log20.3<0,∴ab<0.又a+b=lg0而lg2-1<0,2lg2-1<0,lg3-1<0,lg2>0,∴a+b<0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4<log0.30.3.(2017山東·7)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<B.b2a<log2(a+b)C.a+1b<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+1答案B解析不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b2a<4.(2017全國Ⅰ·11)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案D解析(方法1:作差法)令t=2x=3y=5z,∵x,y,z為正數(shù),∴t>1.則x=log2t=lgt同理,y=lgtlg3,z=∴2x-3y=2lgtlg2-3lgtlg3=lg∵2x-5z=2lgtlg2∴2x<5z,∴3y<2x<5z.(方法2:作商法)由2x=3y=5z,同時取自然對數(shù),得xln2=yln3=zln5.∵x,y,z為正數(shù),由2x3y=2ln33ln2再由2x5z=2ln55ln2所以3y<2x<5z.故選D.5.(2017北京·8)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是()(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.A.1033 B.1053 C.1073 D.1093答案D解析設(shè)MN=x=33611080,兩邊取對數(shù),得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=所以x≈1093.28,即與MN最接近的是1093.故選D典題演練提能·刷高分1.式子18

13-log32×log427+20180A.0 B.32 C.-1 D.答案A解析由題意18

13-log32×log427+20180=12-log32×32log23+1=12.若a=30.3,b=ln2,c=log2cosπ6,則(A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a答案A解析a=30.3>1,0<b=ln2<1,c=log2cosπ6=log232<log21=0,∴a>b>c.3.(2019河南八市聯(lián)考二)設(shè)a=23

13,b=13

23,c=log231A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b答案D解析∵a=23

13>23

23,b=13

23<23

23,且2∴c>a>b.故選D.4.(2019安徽安慶二模)已知正數(shù)x,y,z,滿足log2x=log3y=log5z>0,則下列結(jié)論不可能成立的是()A.x2=yC.x2>y答案B解析設(shè)log2x=log3y=log5z=k>0,則x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5所以當k=1時,x2當k>1時,x2當0<k<1時,x2故選B.5.已知0<a<b<1,則()A.lnalnb<1C.alna<blnb D.aa>bb答案B解析∵0<a<b<1,∴l(xiāng)na<lnb<0,∴l(xiāng)naln∵0>1ln∴-1lna<-1∴-alna<-b∴alna>blnb,B正確;又-lna>-lnb>0,但-alna與-blnb的大小不確定,故C錯誤;由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知aa>ab,由冪函數(shù)的單調(diào)性可知ab<bb,所以aa命題角度2冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考真題體驗·對方向1.(2019浙江·6)在同一直角坐標系中,函數(shù)y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的圖象可能是(答案D解析當0<a<1時,函數(shù)y=ax的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞減,則函數(shù)y=1ax的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞增,函數(shù)y=logax+12的圖象過定點12,0且單調(diào)遞減,D選項符合;當a>1時,函數(shù)y=ax的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞增,則函數(shù)y=1ax的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞減,函數(shù)y=logax+12的圖象過定點12,0且單調(diào)遞增,各選項均不符合.故選D.2.(2014福建·4)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是()答案B解析由圖象可知loga3=1,所以a=3.A選項,y=3-x=13x為指數(shù)函數(shù),在R上單調(diào)遞減,故A不正確.B選項,y=x3為冪函數(shù),圖象正確.C選項,y=(-x)3=-x3,其圖象和B選項中y=x3的圖象關(guān)于x軸對稱,故C不正確.D選項,y=log3(-x),其圖象與y=log3x的圖象關(guān)于y軸對稱,故D選項不正確.典題演練提能·刷高分1.在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的圖象大致為()答案A解析由題意知,當a>0,函數(shù)f(x)=2-ax為單調(diào)遞減函數(shù),當0<a<1時,函數(shù)f(x)=2-ax的零點x0=2a>2,且函數(shù)g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù);當a>1時,函數(shù)f(x)=2-ax的零點x0=2a<2,且函數(shù)g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).2.(2018安徽宿州聯(lián)考)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|0<y≤1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是()答案A解析由函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|0<y≤1},得0<a<1.y=loga|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞減,排除B,C,D.又因為y=loga|x|為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,故A正確.3.已知點(m,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-1)xn的圖象上,設(shè)a=f33,b=f(lnπ),c=f22,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<a D.b<a<c答案A解析由題意,點(m,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-1)xn的圖象上,即8=(m-1)·mn,則m=2,n=3,即f(x)=x3,則f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).又33<22<1<lnπ,所以f33<f22<f(ln所以a<c<b,故選A.4.設(shè)x1,x2,x3均為實數(shù),且12

x1=log2(x1+1),12

x2=log3x2,12

xA.x1<x3<x2 B.x3<x2<x1C.x3<x1<x2 D.x2<x1<x3答案A解析x1,x2,x3分別是函數(shù)y=12x與y=log2(x+1),y=log3x,y=log2x圖象的交點的橫坐標,作出函數(shù)y=12x,y=log2(x+1),y=log3x,y=log2x的圖象如圖所示,由圖可得x1<x3<x2,故選A.5.已知函數(shù)f(x)=ex-12(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是(A.-∞,1e B.-∞,eC.-1e,e D.-e,答案B解析函數(shù)f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,即f(-x)=g(x)有解,即函數(shù)y=f(-x)與函數(shù)y=g(x)的圖象有交點,在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=f(-x)=e-x-12與函數(shù)y=g(x)=ln(x+a)的圖象.將點0,12代入g(x),得a=e,則若兩圖象有交點,a<6.函數(shù)f(x)=log3(8x+1)的值域為.

答案(0,+∞)解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知8x>0,所以8x+1>1,據(jù)此可知f(x)=log3(8x+1)>0,所以函數(shù)的值域為(0,+∞).命題角度3分段函數(shù)問題高考真題體驗·對方向1.(2019浙江·9)設(shè)a,b∈R,函數(shù)f(x)=x,x<0,13x3A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0答案C解析當x<0時,由x=ax+b,得x=b1-a,最多一個零點取決于x=b1-a與0的大小,所以關(guān)鍵研究當x≥0時,方程13x3-12(a+1)x2+ax=ax+b的解的個數(shù),令b=13x3-12(a+1)x2=13x2x-32(a+1)=g(可以發(fā)現(xiàn)分類討論的依據(jù)是32(a+1)與0的大小關(guān)系①若32(a+1)<0,即a<-1時,x=0處為偶重零點反彈,x=32(a+1)為奇重零點穿過,顯然在x≥0時g(x)單調(diào)遞增,故與y=b②若32(a+1)=0,即a=-1,0處為3次零點穿過,也不符合題意③若32(a+1)>0,即a>-1時,x=0處為偶重零點反彈,x=32(a+1)為奇重零點穿過,當b<0時g(x)與y=b可以有兩個交點,且此時要求x=b1-a<0,故-12.(2018全國Ⅰ·9)已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案C解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有兩個零點,等價于方程f(x)=-x-a有兩個實根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-x-a的圖象有兩個交點,從圖象可知,必須使得直線y=-x-a位于直線y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故選C.3.(2015全國Ⅱ·5)設(shè)函數(shù)f(x)=1+lo則f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12答案C解析∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log∴f(-2)+f(log212)=9.典題演練提能·刷高分1.(2019河北唐山一模)若函數(shù)f(x)=1則f(f(10))=()A.9 B.1C.110 D.答案B解析由題意,f(f(10))=f(lg10)=f(1)=100=1.2.(2019山西晉城二模)已知函數(shù)f(x)=4x2-1,x≤0,sin2x-答案2解析fπ12=sin2π12-cos2π12=-cosπ6=-32,f-32=4×34-13.已知函數(shù)f(x)=log2(1-x),x<1,答案12或log3解析當x<1時,f(x)=log2(1-x)=-1,解得x=12(滿足條件);當x≥1時,f(x)=3x-7=-1,解得x=log36(滿足條件)綜上,x=12或x=log364.已知函數(shù)f(x)=(12)

x,x≤0,lo答案(-∞,-1]∪[4,+∞)解析當a≤0時,12a≥2,故a≤-1;當a>0時,log2a≥2,故a≥4.故a的取值范圍是(-∞,-1]∪[4,+∞).5.已知函數(shù)f(x)=2x,x<1,log2x,x答案m=0或m≥2解析作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.當x<1時,f(x)∈(0,2);當x≥1時,f(x)≥0.則若直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象只有一個交點,則m≥2或m=0.6.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x≤0,2x,x