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文檔簡介

關(guān)于面面垂直證明定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。

—a—

a

amnmn平面與平面垂直的定義第2頁,共10頁，星期六，2024年，5月面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線。那么這兩個平面互相垂直。

—a—

證明思路：兩平面所成的二面角為直角面面垂直線面垂直βαABCDE第3頁,共10頁，星期六，2024年，5月定理證明已知：AB平面α，

AB

⊥平面β，

垂足為B求證：α⊥β證：設(shè)α∩β=CDB∈CD在β內(nèi)作BE⊥CD

∵AB⊥βCDβBEβ∴

AB⊥CDAB⊥BE∴∠ABE為二面角α-CD-β的平面角∴α⊥β

βαABCDE∠ABE=90o∴

α-CD-β為直二面角

第4頁,共10頁，星期六，2024年，5月面面垂直的性質(zhì)定理（1）：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。證明思路：直線垂直于平面的判定定理βαABCDE第5頁,共10頁，星期六，2024年，5月定理證明已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，AB平面α，AB⊥CD， B為垂足。求證：AB⊥β∵α⊥β∴AB⊥BE而AB⊥CDCD∩BE=B∴AB⊥ββαABCDE證：平面β內(nèi)過點B作BE⊥CD，則∠ABE是二面角α—CD—β平面角第6頁,共10頁，星期六，2024年，5月面面垂直的性質(zhì)定理（2）：如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)。

ACDO

ObcBAB第7頁,共10頁，星期六，2024年，5月小結(jié)

立體幾何中化歸思想的應(yīng)用：

線線垂直線面垂直面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直第8頁,共10頁，星期六，2024年，5月思考題：已知：平面α⊥平面β，在β內(nèi)，CD∥ABα∩β=AB，點E到AB距離為3cm,CD到AB間距離為4cm求：E到CD的距離解：在α內(nèi)過E作EF⊥AB∵α⊥β∴EF⊥β

過F作FG⊥CD，連EG

由三垂線定理知EG⊥CD∴EG為到CD距離

Rt△EFG中，∵EF=3cm，F(xiàn)G=4cm∴EG=5cmEFGABCDαβ

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