黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案解析）

黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.在〃，1,-3,；這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（）

14

A?兀B-2C.-3D,-

【答案】C

【考點(diǎn)】有理數(shù)及其分類(lèi)

【解析】【解答】解：A兀是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

8.|是分?jǐn)?shù)，不符合題意；

C.-3是負(fù)整數(shù)，符合題意；

D.三是分?jǐn)?shù)，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)整數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】A

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形

【解析】【解答】解：A、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形

叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行求解即可。

3.北京故宮的占地面積約為720000“，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.72xl04B.7.2xl05C.7.2xl06D.0.72xl06

【答案】B

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2x105.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次基相乘的形式，（l<|a|<10,n為整數(shù)）。

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.|x|<xB.若|x-1|+2取最小值，貝IJ%=0

C.若x>1>y>-1,則|x|<|y|D.若|x+1|W0,貝?。?=-1

【答案】D

【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，|x|=x,故該項(xiàng)不符合題意；

B.???比一1|20,.?.當(dāng)x=l時(shí)比一1|+2取最小值，故該項(xiàng)不符合題意；

C.x>1>y>-1,|x|>1,|y|<1,|x|>|y|,故該項(xiàng)不符合題意；

D.：|x+1|W0且|x+1|20,J.|x+1|=0,J.x=-1,故該項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

5.已知b>a>0,則分式與言的大小關(guān)系是（）

DD+1

-Q_a+1-aa+1_aa+1、丁〃r?五1r

A.-<—B.-=-C.->—D.不能確定

bb+1bb+1bb+1

【答案】A

【考點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解.："篙=%林泮=島，

b>a>0,

aa+1a-b/八

.------=-----<0,

bb+1b(b+l)

bb+1

故答案為：A.

【分析】根據(jù)b>a>0比較大小即可。

6.已知反比例函數(shù)y=：,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=-kx+k的圖像經(jīng)過(guò)

第（）

A.一,二，三象限

B.一，二，四象限

C.-,三，四象限

D.二，三，四象限

【答案】B

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=-,當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小，

/X

k>0,

y=-kx+k的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，四象限,

故答案為：B.

【分析】先求出k>0,再判斷求解即可。

7.一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能符合題意表示該幾何體的主視圖的是（）

7JB圖

【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：由已知條件可知：主視圖有3歹!],每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,根據(jù)此可

畫(huà)出圖形如下：

故答案為：B.

【分析】先求出主視圖有3歹IJ,每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,再求解即可。

8.如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將XADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得

到△ABE.連接EF交AB于點(diǎn)H.下列結(jié)論正確的是（）

A.ZEAF=120°Q.AE-.EF=1：V3

C.AF2=EH-EFD.EB-.AD=EH:HF

【答案】D

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NEAF=90。，故A選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZEAF=90°,EA=AF,則△EAF是等腰直角三角形，

EF=V2AE,即AE：EF=1：或，故8選項(xiàng)不符合題意；

若C選項(xiàng)符合題意，則AF2=AE2=EH>EF,即普=號(hào)，

EHEA

■:ZAEF=Z.HEA=45°,

△EAF?△EHA,

：.ZEAH=ZEFA,

而NEFA=45°,ZEAH牛45°,

Z.EAH牛乙EFA,

???假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)不符合題意；

???四邊形A8CD是正方形，

CDIIAB,即BHIICF,AD=BC,

EB：BC=EH：HF,即EB：AD=EH：HF,故。選項(xiàng)符合題意；

故答案為：。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂(lè)方面的支出相同.

【答案】A

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：設(shè)2019年總支出為。元，則2020年總支出為1.2a元，

A.2019年教育總支出為0.3a,2020年教育總支出為1.2aX35%=0.42a,0.42a+0.3a=1.4,

故該項(xiàng)符合題意；

B.2019年衣食方面總支出為0.3。，2020年衣食方面總支出為1.2aX40%=0.48a,(0.48a-

0.3a)+0.3a弓53%,故該項(xiàng)不符合題意；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%,故該項(xiàng)不符合題意；

D.2020年其他方面的支出為1.2aX15%=0.18a,2019年娛樂(lè)方面的支出為0.15a,故該項(xiàng)不符合

題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

10.已知函數(shù)y=ax2-(a+l)x+1,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=l

②方程a/-(a+l)x+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根

③若^<x<1,貝Uy=a/一?+l)x+1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

④不存在實(shí)數(shù)a,使得aM一(0+I)》+13o對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)丫=2*"2+6*+￡：的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況

【解析】【解答】解：對(duì)于①：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=-x+l,與x只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)QHO時(shí)，4=(a+I)2—4a=(a—l)2=0,a=1,

故圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a=1或Q=0,①不符合題意；

對(duì)于②：當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)椤猉+1=0,有一個(gè)整數(shù)根為x=l,

當(dāng)“0時(shí)，方程a/-(a+l)x+1=0因式分解得到：(ax-1)(%-1)=0,其中有一個(gè)根為x=

1,故此時(shí)方程至少有一個(gè)整數(shù)根，故②符合題意；

對(duì)于③：由已知條件;<x<1得到”0,且。>1或a<0

當(dāng)。>1時(shí)，y=a/-(a+l)x+l開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為％=誓=#或，自變量離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

把，

222a

x=；,x=l離對(duì)稱(chēng)軸的距離一樣，將x=l代入得到y(tǒng)=0,此時(shí)函數(shù)最大值小于0；

當(dāng)a<0時(shí)，y=a/—(a+l)x+l開(kāi)口向下，自變量離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

,x=9+5時(shí)，函數(shù)取得最大值為y=結(jié)但業(yè)=鼻紇1=一些支，

22az4a4a4a

*.1a<0,

最大值一位型>0,即有一部分實(shí)數(shù)X,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,故③不符合題意；

4a

對(duì)于④：a=0時(shí)，原不等式變形為：-X+1M0對(duì)任意實(shí)數(shù)x不一定成立，故。=0不符合；

*0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=ax2—(a+l)x+1>

當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，總有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,此時(shí)不存在a對(duì)aM-(a+l)x+1S0對(duì)任意實(shí)數(shù)x

都成立；

當(dāng)。<0時(shí)開(kāi)口向下，此時(shí)函數(shù)的最大值為4a-(a+l)：=-a2+2a-l=_空塵,

4a4a4a

a<0,

最大值-空空>0,即有一部分實(shí)數(shù)x,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,

4a

此時(shí)不存在a對(duì)ax?_(a+l)x+1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；故④符合題意；

綜上所述，②④符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2-(a+l)x+1的性質(zhì)對(duì)每種說(shuō)法一一判斷即可。

二、填空題(共8題；共8分)

11.后型=

【答案】4

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：尺》

—V2x2x2x2

=V16

=4

故答案是：4.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可。

12.已知3=40，則立仝=

234yz------------------

【答案】1

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)彳=曰=:,

234

則x=2k,y=3k,z=4k,

/+孫_(2%)2+2/CX3〃_4欠2+612_101_5

yz3kx4k12k212k26'

故答案為：|.

o

【分析】先求出x=2匕y=3k,z=4k,再化簡(jiǎn)求值即可。

13.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2.高是5cm.如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm

的圓錐，則這個(gè)圓錐的底面積是cm2

【答案】18

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：S/i=12x5=60cm2,

這個(gè)橡皮泥的一半體積為：1/=|x60=30cm2,

把它捏成高為5cm的圓錐，則圓錐的高為5cm

故30,

即??5=30,

解得S=18(cm2),

故填：18.

【分析】先求出K=1X60=30cm2,再求出5=30,最后解方程求解即可。

14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20

條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

【答案】190

【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律，探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；

3條直線相交最多有1+2=3=：X3X2個(gè)交點(diǎn)；

4條直線相交最多有1+2+3=6=；X4X3個(gè)交點(diǎn)；

5條直線相交最多有1+2+3+4=10=：X5X4個(gè)交點(diǎn);

20條直線相交最多有：x20x19=190.

故答案為：190.

【分析】結(jié)合圖形，找出規(guī)律，計(jì)算求解即可。

15.三個(gè)數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的取

值范圍為

【答案】-3<a<-2

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：??,3,1-0,1一2。在數(shù)軸上從左到右依次排列，

3V1—QV1—2a,解得Q<—2,

???這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，

1—Q+3>1—2Q,解得Q>—3,

綜上所述，a的取值范圍為一3VQV—2,

故答案為：-3<a<—2.

【分析】先求出3<1-a<1-2a,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系計(jì)算求解即可。

16.如圖，作。。的任意一條直經(jīng)FC,分別以F.C為圓心，以F0的長(zhǎng)為半徑作弧，與。。相交

于點(diǎn)E.A和D,B,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則。。的面積與陰

影區(qū)域的面積的比值為；

【答案】迺E

3

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：連接0E,0D,OB,0A,

由題可得：EF=OF=0E=FA=0A=AB=OB=BC=0C=CD=OD

：.△EFOAOFA,&OABAOBCAOCD.AODE為邊長(zhǎng)相等的等邊三角形

???可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為4ODE和4OAB的面積之和，如圖所示:

設(shè)。。的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,

???OO的面積為S=nr2=na2

???等邊△OEO與等邊AOAB的邊長(zhǎng)為a

_y/3a2

S^OED~S^OAB-—

_V3a2

S陰=$&OED+SAOAB__2~

Sna22\f3n

■■。。的面積與陰影部分的面積比為7；=匣=三一

故答案沏等.

【分析】先求出E尸=OF=0E=FA=0A=AB=OB=BC=OC=CD=0D,再求出0。的面積為

S=nr2=na2,最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間140元/

間.為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了

一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游

團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共間；

【答案】18

【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房一間，由題意，得：

150x0.5x+140x0.5x=1310,

2

解得:x=10,

所以，這個(gè)旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間.

故答案為：18.

【分析】先求出150x0.5x+140x0.5x竺/=1310,再求出x=10,最后求解即可。

18.己知，如圖1,若AD是&ABC中ZBAC的內(nèi)角平分線，通過(guò)證明可得吃=稱(chēng)，同理，若AE

是△ABC中/BAC的外角平分線，通過(guò)探究也有類(lèi)似的性質(zhì).請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問(wèn)題：如

圖2,在4ABe中，BD=2,CD=3,AD是△ABC的內(nèi)角平分線，則△ABC的BC邊上的中線長(zhǎng)

I的取值范圍是

圖1圖2

【答案】^<1<=；

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：如圖，反向延長(zhǎng)中線AE至F,使得AE=EF,連接CF,

vBD=2tCD=3tAD是2ABe的內(nèi)角平分線,

AB2

AC=3

DE=EC

v{ZAEB=NCEF

AE=EF

??.△ABE=△FEC(SAS)

??.AB=CF

由三角形三邊關(guān)系可知,

AC-CF<AF<AC+CF

1<4F<5

15

-<AE<-

22

故答案為：-</<-.

【分析】先求出△4BE三△FEC(SAS),再求出AC-CF<4F<4C+CF,最后求取值范圍即可。

三、解答題(共10題；共93分)

19.計(jì)算|V2-2|+2sin45°-(-1)2

【答案】解：|&-2|+2sin45°-(-1)2

=2-V2+2x--1

2

=1

故答案是：1.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】利用絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)和有理數(shù)的乘方計(jì)算求解即可。

20.先因式分解，再計(jì)算求值：2%3一8%,其中x=3.

【答案】解：2/—8%=2x(/—4)=2x(%+2)(%—2),

當(dāng)％=3時(shí)，原式=2x3x5x1=30.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【分析】先求出2x3—8x=2x(x2—4)=2x(x+2)(x—2)再將x=3代入計(jì)算求解即可。

【答案】解：方程變?yōu)椋?-七=4，

2X—32X—3

方程兩邊乘以2x-3得：x-5=4(2x-3),

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入2x-3x0,

??.x=l是原方程的解.

即原方程的解是x=l.

【考點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其解，然后再檢驗(yàn)方程的根.

22.小明在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，并由A點(diǎn)向南偏西45°方向行走到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得C

點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)在D點(diǎn)的北偏東22.5°

方向，求4c兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果保留oikm，參數(shù)數(shù)據(jù)V3?1.732)

/V

【答案】解：如下圖所示，

0|方

a

由題意可知：ZEAC=75°,ZFAB=ZNBA=45°,ZCBN=45°,DB=2km,ZMDC=22.5°,

在^BCD中，ZCDB=900-ZMDC=90°-22.50=67.5o,

ZCBD=900-ZCBN=90°-45°=45°,

ZDCB=180°-ZCDB-ZCBD=180o-67.5°-45°=67.5°,

ZDCB=NCDB,△CDB為等腰三角形，

CB=DB=2,

在4CBA中，ZCBA=ZCBN+ZNBA=45°+45°=90°,

??.△CBA為直角三角形，

又NCAB=ZCAG+ZGAB=(90°-ZEAC)+ZGAB=(90°-75°)+45°=60°,

CBA為30°,60°,90。直角三角形,

sin/CAB=sin60。=*當(dāng)，代入CB=2，

???AC=詈22.3(km),

故4c兩點(diǎn)之間的距離為2.3km.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

23.如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中(圓柱形實(shí)心

鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度y(cm)

與注水時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示槽中

水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為cm-

(2)注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？(請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程)

【答案】(1)乙；甲；16

(2)解:設(shè)甲槽中水的深度為y1=k1x+b1,把4(0,14),B(7,0)代入，可得

與。，解得/

甲槽中水的深度為yj=-2x+14,

根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時(shí)，在DE段，

設(shè)乙槽DE段水的深度為y2=k2x+b2,把E(0,4),0(4,16)代入，可得

｛明轅=6,解得

甲槽中水的深度為y2=3x+4,

甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同時(shí)，-2x+14=3x+4,解得%=2,

故注入2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）圖②中折線EDC表示乙槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表

示甲槽中水的深度與放出時(shí)間之間的關(guān)系：

鐵塊的高度為16?

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象計(jì)算求解即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出甲槽中水的深度為y1=-2x+14,甲槽中水的深度為y2=3x+4,

再求出—2x+14=3x+4,最后解方程求解即可。

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，48=3,點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,點(diǎn)F為線段CD

的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C,且CEJ.4B.將ABCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G,且DC=

DG.

（1）證明：四邊形AECF為矩形；

（2）求四邊形AECG的面積.

【答案】（1）證明：1,四邊形ABCD是平行四邊形，

.AB“CD,AB=CD,

.點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,點(diǎn)F為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）

11

.AE=-AB,CF=-CD,

33

.AE=CF,

.四邊形AECF為平行四邊形，

,CE1AB,

.四邊形AECF為矩形；

(2)解：=AB=3,點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),

,AE=1,BE=2,

,將ABCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G,

?BB'=2BE=4,NB=NB',

?DC=DG,

.NDGC=NDCG,

AB“CD,

"B'=NDCG,/B'AG=/D=/B=/B

ZB'AG=ZBf=/B'GA，

△B'4G是等邊三角形，△B'BC是等邊三角形,

作B'H±AG于H,

B'H=^.ABr=—,CE=—BC=2V3,

SAECG=S&CEB,~ShGAB'=^X2取X苧Xl=竽

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【分析】（1）先求出=,CF=^CD,再求出4E=CF,最后證明求解

即可；

（2）先求出AE=1,BE=2,再求出AB'AG是等邊三角形，ZiB/BC是等邊三角形，

最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

25.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)（成績(jī)均

為整數(shù)，單位：分）如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9|,95,97,98

由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清，

（1）求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求事件"甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)"的概率；

（3）當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說(shuō)明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

甲成績(jī)從小到大排列為:88,92,92,95,96,98,99,100,

甲成績(jī)的中位數(shù)為：等=95.5；

（2）解：設(shè)乙成績(jī)模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為a,（a為0-9的整數(shù)）

100+87+92+93+90+a+95+97+98_752+a

當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)時(shí)，即至等＜95,

解得Q<8,

a的值可以為。?7這8個(gè)整數(shù)

，P(甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù))=卷=3;

(3)解：當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，弩=95,解得a=8,

O

此時(shí)乙的平均數(shù)也為95,

甲的方差為：sM=；[(92-95)2+(95-95)2+(96-95)2+(88-95)2+(92-95)2+(98-

95)2+(99-95)2+(I。。-95)2]

=”9+0+1+49+9+9+16+25)=14.75；

8

乙的方差為：S：=:[(100-95)2+(87-95)2+(92-95)2+(93-95)2+(98-95)2+(95-95)2+

乙8

(97-95y+(98-95/]=1(25+64+9+4+9+1+4+9)=15.5,

8

?"s2<S?

■,甲、0乙>

???甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

【考點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【分析】(1)利用平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算求解即可；

(2)先求出等<95,再求出a的值可以為。?7這8個(gè)整數(shù),最后求概率即可；

(3)先求出a=8,再利用方差公式計(jì)算求解即可。

26.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=：的圖像交于P.D

兩點(diǎn).以AD為邊作正方形ABCD，點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，已知△BOD的面積與△40B的面積

之比為1:4.

y

(1)求一次函數(shù)y-kx+b的表達(dá)式：

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及4CPD外接圓半徑的長(zhǎng).

【答案】(1)解：過(guò)D點(diǎn)作DE"y軸交x軸于H點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作EFIIx軸交DE于E點(diǎn)，過(guò)B作BFIIy軸

交EF于F點(diǎn)，如下圖所示：

???4B0D與4A0B有公共的底邊B0,其面積之比為1:4,

DH:OA=1:4,

設(shè)D(a,》(a>0),則DH=',。人=孩，0H=AE=a，

??1ABCD為正方形,

AB=AD,ZBAD=90°,

ZBAF+ZEAD=90°,

???ZBAF+ZFBA=90°,

ZFBA=ZEAD,

4=4=90。

在△ABF和△DAE中：｛2FBA_NKzW，

AB=AD

：.6AB峪ADAE(AAS),

BF=AE=OA=a

又M=今，

"1■~=a，解得a=4(負(fù)值舍去)，

4(0,4),0(4,1))代入y=kx+b中,

3

—，解得憶7，

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1x+4；

3,4

y=—%+4

(2)解：聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式：｛\,

y?

整理得到：3/-16x+16=0,

解得Xj=1,x2=4,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為?,3)；D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)

???四邊形ABCD為正方形，

2222

DC=AD=y/AE+DE=V44-3=5，

且PZ)2=(i-4)2+(3-l)2=i^,

在RtdPCD中，由勾股定理：PC?=+2。2=25+與=.,

PC=—,

3

又4CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點(diǎn)處，

△CPD外接圓的半徑為源.

6

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的綜合

【解析】【分析】(1)先求出AABF2△DAE(AAS),再求出您=%最后利用待定系數(shù)法計(jì)算求解即

可；

(2)先求出3/-I6x+16=0再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為G，3）；D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）,最后利

用勾股定理計(jì)算求解即可。

27.如圖，已知48是。。的直徑.BC是O。的弦，弦ED垂直AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.過(guò)

點(diǎn)C作O。的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

（1）求證：PC=PG；

（2）判斷PG2=PDPE是否成立？若成立，請(qǐng)證明該結(jié)論；

（3）若G為BC中點(diǎn)，OG=>sinB=，，求DE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明：如圖：連接OC

△BOC為等腰三角形

NB=ZOCB

ED1AB,PC切00于點(diǎn)C

ZOCP=NBFG=90°

NOCB+ZPCG=90°,+/BGF=90°

/BGF=ZPCG

/BGF=ZPGC

ZPGC=ZPCG

PC=PG

（2）解：結(jié)論成立；理由如下；

如圖：連接EC,CD,co并延長(zhǎng)CQ交。。于點(diǎn)H,連接DH

-CH為。。的直徑

???/HDC=90°

???PC切。。于點(diǎn)C

???/HCP=90°

???NH+/HCD=90°,/PCD+/HCD=90°

???NH=/PCD

?:/H=NE

???NE=/PCD

???△PCDPEC

..上=空

PEPC

vPC=PG

■■■PG2=PD-PE

（3）解：如圖：連接OD,OG,

???G為BC中點(diǎn)

???OG1BC

/BGO=90°

???OG=V5,sinB=y

:.sinB=—=—=—

OBOB5

???OB=5

???OB=OD=5

■:ED1AB與點(diǎn)F

ED=2FD

???ZOFG=90°???NBOG+ZFGO=90°,+/BOG=90°

???NB=NFGO

sin/G。=?=黑=,

OF=1

???在Rt△OFD中有

OD2=OF2+FD2

52=I2+FD2

：.FD=2V6

DE=4V6

【考點(diǎn)】圓的綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)先求出NB=NOCB,再求出NPGC=NPCG,最后求解即可；

(2)先求出NH=NPCD,再證明三角形相似，最后證明求解即可；

(3)先求出NBGO=90。，再求出OB=5,最后利用銳角三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算求解即可。

28.如圖，拋物線y=aM+bx+c與x軸交于除原點(diǎn)。和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐

標(biāo)為(2,1).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在定點(diǎn)F,使得拋物線y=ax?+