第08講 二元一次方程與二元一次方程組（解析版）

第08講二元一次方程與二元一次方程組2.1-2.2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；2.會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．要點(diǎn)：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．要點(diǎn)：(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即有無(wú)數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程．三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.要點(diǎn)：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如也是二元一次方程組.四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無(wú)解，而方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)．【考點(diǎn)剖析】例1．下列方程中，二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得答案．【解析】解：A．含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；B．含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；C．含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，屬于二元一次方程，符合題意；D．是分式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．例2．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】把方程組的解代入原方程組可得變形可得從而可得答案．【解析】解：∵是二元一次方程組的解，∴即∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解的含義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．例3．如果3xm+1+5yn﹣2＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得到關(guān)于m、n的方程，可求得答案．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．【解析】解：∵3xm+1+5yn﹣2＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的未知項(xiàng)的次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．例4．二元一次方程2x＋3y＝15的非負(fù)整數(shù)解有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】要求二元一次方程2x＋3y＝15的非負(fù)整數(shù)解，可先從y＝0開始，分別把y＝0，1，2，3，4，5代入方程，求出對(duì)應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行判斷．【解析】解：當(dāng)y＝0，x＝7.5，當(dāng)y＝1，x＝6，當(dāng)y＝2，x＝4.5，當(dāng)y＝3，x＝3，當(dāng)y＝4，x＝1.5，當(dāng)y＝5，x＝0，∴二元一次方程2x＋3y＝15的非負(fù)整數(shù)解有3個(gè)，分別為：y＝1，x＝6；y＝3，x＝3；y＝5，x＝0．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解本題的關(guān)鍵在正確求出二元一次方程2x＋3y＝15的非負(fù)整數(shù)解．例5．下列方程組為二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，即含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程判斷即可；【解析】解：A.中，x的次數(shù)是2，故A選項(xiàng)不符合題意；B.是二元一次方程組，故B選項(xiàng)符合題意；C.中y在分母上，故C選項(xiàng)不符合題意；D.中有3個(gè)未知數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．例6．若和是某二元一次方程的解，則這個(gè)方程為（

）A．x+2y=-3 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義判斷即可．【解析】解：、當(dāng)，時(shí)，x+2y=-9≠-3,故不是方程x+2y=-3的解，不符合題意；B、當(dāng)，時(shí)，2x-y=2+2≠-3,故不是方程的解，不符合題意；C、當(dāng)，時(shí)，，故不是方程的解，不符合題意；D、當(dāng)和時(shí)，方程都成立，故和是方程的解，故符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值即為該方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．例7．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】二元一次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為一次的兩個(gè)方程組成；根據(jù)二元一次方程組的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【解析】解：A、方程組中第一個(gè)方程不是整式方程，不是二元一次方程組，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、方程組中有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、該方程組是二元一次方程組，所以本選項(xiàng)符合題意；D、方程組中第二個(gè)方程未知數(shù)x、y的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知二元一次方程組的概念是關(guān)鍵．例8．在下列方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（

）個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】解：方程組，，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組．方程組屬于二元二次方程組，不是二元一次方程組．方程組中的第一個(gè)方程不是整式方程，不是二元一次方程組．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，解題關(guān)鍵是明確二元一次方程組的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷.例9．下列判斷中，正確的是（

）A．方程不是二元一次方程B．任何一個(gè)二元一次方程都只有一個(gè)解C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，任何一對(duì)x、y都是該方程的解D．既是方程的解也是方程的解【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】A．方程是二元一次方程，故錯(cuò)誤；B．任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，故錯(cuò)誤；C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但并不是任何一對(duì)x、y都是該方程的解，故錯(cuò)誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的概念和解法是解題的關(guān)鍵．例10．若是是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_____________．【答案】1【分析】將代入中即可得出的值．【解析】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．例11．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代數(shù)式表示y的形式為_____．【答案】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【解析】解：方程，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．例12．若方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【解析】解：由題意，得且，解得且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義和利用平方根解方程，二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．例13．二元一次方程2x+3y＝12的正整數(shù)解為_______．【答案】【分析】將用表示出來(lái)，再根據(jù)均為正整數(shù)進(jìn)行分析即可得．【解析】解：方程可變形為，均為正整數(shù)，是正整數(shù)，且為3的倍數(shù)，，，則方程的正整數(shù)解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，熟練掌握二元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．例14．在二元一次方程中，當(dāng)時(shí)，_______；當(dāng)時(shí)，________．【答案】

4【分析】把，分別代入，即可求解．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，解得：y=；當(dāng)時(shí)，，解得：x=4，故答案是：，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．例15．下列方程組中：①；②；③；④，其中是二元一次方程組的有______________．（填序號(hào)即可）【答案】①②④【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：“方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1”，從而可得答案．【解析】解：由二元一次方程組的定義得到：①，②，④是二元一次方程組，而③是三元一次方程組．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．例16．在下列數(shù)對(duì)中：①；②；③；④，其中是方程的解的是______；是方程的解的是______；既是方程的解，又是方程的解的是______填序號(hào)【答案】

①③

③

③【分析】把四組值分別代入方程和，然后根據(jù)二元一次方程的解的定義進(jìn)行判斷．【解析】解：；；；，∴①③是方程的解；當(dāng)，時(shí)，，∴①不是方程的解；當(dāng)，時(shí)，，∴②不是方程的解；當(dāng)，時(shí)，，∴③是方程的解；當(dāng)，時(shí)，，∴④不是方程的解．故答案為①③；③；③．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．例17．如果是方程的一個(gè)解，那么m=______．【答案】【分析】將x、y的值代入即可求得m的值．【解析】解：把代入方程得，∴，∴，∴.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義和解一元一次方程的方法．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【真題演練】一、單選題1．（2011·四川涼山·中考真題）下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程．兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．【解析】A選項(xiàng)中最高次數(shù)為2次，則不是；B選項(xiàng)中第二個(gè)方程不是整式方程，則不是；C選項(xiàng)中含有3個(gè)未知數(shù)，則不是；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問(wèn)題．在解決定義問(wèn)題的時(shí)候特別要注意所有方程都必須是整式方程，否則就不是二元一次方程組．2．（2011·重慶·中考真題）二元一次方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)是，故選B.3．（2012·山東臨沂·中考真題）關(guān)于x、y的方程組的解是，則的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】解：∵方程組的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．【答案】1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【解析】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）已知是方程的一個(gè)解，則m的值是____________．【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．【解析】∵是方程的一個(gè)解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運(yùn)用方程的解的定義，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【解析】A、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．B、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．C、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．D、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．2．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)二元一次方程的定義計(jì)算即可．【解析】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．3．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值是（）A．1 B． C．1或 D．0【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可．【解析】解：由題意得：，且，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．4．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】要用x的代數(shù)式表示y，先移項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可．【解析】解：移項(xiàng)得，，y的系數(shù)化為1得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程，解題時(shí)可以參照一元一次方程的解法，把一個(gè)未知數(shù)當(dāng)做已知數(shù)來(lái)處理．5．方程的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【分析】先將方程化為，再根據(jù)均為正整數(shù)進(jìn)行分析即可得．【解析】解：方程可化為，∵，均為正整數(shù)，∴，且是的倍數(shù)，，且為偶數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即方程的正整數(shù)解為，共有1組，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．6．下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】二元一次方程組的定義：一共含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程組是二元一次方程組，由定義逐一判斷即可得到答案．【解析】解：A、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義判斷方程組是否是二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．已知是二元一次方程組的解，則的值為（

）A．8 B．5 C．3 D．10【答案】A【分析】首先將x，y的值代入方程組得到關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可求出答案．【解析】解：由題意，得，解得，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義、二元一次方程組的解法．熟練掌握一元二次方程組的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．下列判斷中，正確的是（

）A．方程不是二元一次方程B．任何一個(gè)二元一次方程都只有一個(gè)解C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，任何一對(duì)x、y都是該方程的解D．既是方程的解也是方程的解【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】A．方程是二元一次方程，故錯(cuò)誤；B．任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，故錯(cuò)誤；C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但并不是任何一對(duì)x、y都是該方程的解，故錯(cuò)誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的概念和解法是解題的關(guān)鍵．9．二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，下列各組數(shù)值中，不是該方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將選項(xiàng)中的解代入方程中即可判斷是否為正確的解．【解析】解：A．，此選項(xiàng)不符合題意；B．，此選項(xiàng)符合題意；C．，此選項(xiàng)不符合題意；D．，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行正確的計(jì)算．10．如果是方程組的解，則a2008+2b2008的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】將方程組的解代入方程組可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，再求解方程組即可求解．【解析】解：∵是方程組的解，∴，①＋②得，a＝1，將a＝1代入①得，b＝1，∴a2008＋2b2008＝1＋2＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序號(hào)）．【答案】①③##③①【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：①是二元一次方程；②中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不是1，不是二元一次方程；③是二元一次方程；④不是整式方程，因此不是二元一次方程；⑤僅含有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程；綜上，是二元一次方程的有：①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．12．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則______．【答案】1【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義把代入到得到關(guān)于的方程即可求解．【解析】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．13．把二元一次方程中的用含的式子表示為__．【答案】【分析】將看作已知數(shù)，求出即可．【解析】解：，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．14．已知甲數(shù)的一半是乙數(shù)與7的差的3倍,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則可列出二元一次方程______________.【答案】=3(y-7)【分析】“甲數(shù)的一半是乙數(shù)與7的差的3倍”用代數(shù)式表示是=3(y-7).【解析】解：根據(jù)題意，得=3(y-7)．故答案為=3(y-7).【點(diǎn)睛】用代數(shù)式表示各數(shù)之間的關(guān)系，是此題的關(guān)鍵．注意代數(shù)式的正確書寫．15．寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：________．【答案】（答案不唯一）．【分析】根據(jù)方程組的解的定義直接寫出即可．【解析】解：寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組為：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，理解方程組的解的意義是解題的關(guān)鍵．16．解關(guān)于x的方程組得當(dāng)m滿足方程5x+8y=38時(shí)，m=____.【答案】,2【分析】先根據(jù)，求出，再根據(jù)滿足方程代入計(jì)算即可.【解析】，得：，，把代入得：，當(dāng)滿足方程時(shí)，有，解得：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和二元一次方程的解，用到的知識(shí)點(diǎn)是加減消元法，本題的關(guān)鍵是通過(guò)解方程組求出、的值.三、解答題17．若是方程的解，求的值．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，得到，進(jìn)而整體代入所求的代數(shù)式計(jì)算即可解決此題．【解析】解：∵是方程的解，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．18．下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？（1）

（2）

（3）

（4）【答案】（2）【分析】根據(jù)二元一次方程組解定義：使二元一次方程組的兩個(gè)二元一次方程左右兩邊都相等的一對(duì)未知數(shù)的解，把四組解分別代入到方程組中看使得方程組中的兩個(gè)二元一次方程左右兩邊是否相等即可．【解析】解：把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（1）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故是原方程的解，故（2）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（3）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故不是原方程的解，故（4）不符合題意；∴第（2）組是原方程組的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知二元一次方程組的解得定義．19．已知二元一次方程3x＋2y＝18．(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y．(2)寫出此方程的非負(fù)整數(shù)解．【答案】(1)y＝(2)非負(fù)整數(shù)解為，，【分析】（1）先將含x的項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊都除以2即可得；（2）取x＝0，2，4，6分別得到y(tǒng)的值即可．【解析】（1）解：∵3x＋2y＝18，∴2y＝18?3x，∴y＝；（2）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝0∴非負(fù)整數(shù)解為，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的解，能夠用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)是解決此題關(guān)鍵．20．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是關(guān)于x，y的方程．(1)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？(2)k為何值時(shí)，方程為二元一次方程？【答案】(1)k=-2或k=6；(2)k≠-2且k≠6時(shí)【分析】（1）根據(jù)一元次方程的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程可得或，解方程組得；（2）根據(jù)方程是二元一次方程方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程可得，解不等式組即可．【小題1】解：∵方程是一元一次方程，∴或∴解得k=-2或k=6．∴當(dāng)k=-2或k=6時(shí)，該方程是一元一次方程．【小題2】解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴當(dāng)k≠-2且k≠6時(shí)，該方程是二元一次方程．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，二元一次方程方程的定義，掌握一元一次方程的定義，二元一次方程方程的定義是解題關(guān)鍵．21．（1）判斷是方程組的解嗎？（2）已知，是方程組的解，求的值．【答案】（1）是；（2）2．【分析】（1）根據(jù)方程解的定義分別代入每個(gè)方程的左邊與右邊驗(yàn)證是否相等，再確定方程組的解；（2）根據(jù)方程組的解將方程組的解代入方程組，求解即可．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)代入第一個(gè)方程左邊=，右邊=，左邊=右邊，∴是的解，當(dāng)時(shí)代入第二個(gè)方程左邊=，右邊=，左邊=右邊，∴是的解，∴是方程組的解；（2）∵是方程組的解，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，與利用方程組的解求參數(shù)，掌握方程組的解是方程組的各方程的公共解，會(huì)解方程組是關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范圍.【答案】（1）5

（2）且或且或?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)且n=2【分析】（1）當(dāng)方程為二元一次方程時(shí)，可知2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0，即可求出m和n的值，將其帶入即可得出答案；（2）當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，有兩種情況：關(guān)于x和關(guān)于